İkinci Dereceden İfadeleri Çarpanlarına Ayıralım: Ortak Çarpan ve Gruplama

Bizden 35k kare, artı 100k eksi 15 ifadesini çarpanlarına ayırmamız istenmiş. Elimizdeki terimlerin katsayıları 1'den farklı olduğu için, gruplandırarak çarpanlarına ayırmalıyız. Ama bunu yapmadan önce, verilen terimlerin ortak çarpanları olup olmadığına bir bakalım belki 1 katsayısını elde edebiliriz. 1 katsayısını elde edemesek bile, böylelikle en azından daha küçük katsayısı olan terimlerle uğraşıyor olacağız. Evet buradaki sayıların hepsi 5'e bölünebilir. Yani, bu terimlerin en büyük ortak böleni 5. O zaman, bunları 5 parantezine alalım. 5 çarpı, parantez içinde ne olcak 35k kare bölü 5, 7k kare eder 7k kare. 100k bölü 5, 20k eder. 20k. Ve, eksi 15 bölü 5, bu da 3 olur. Böylece terimleri 5 parantezine alabildik ama katsayıyı 1 yapamadık. Bu yüzden, bir kez daha gruplandırarak çarpanlarına ayıralım. En azından buradaki sayılar daha küçük. küçük sayılarla işlem yapmak daha kolay. Çarpımları, 7 çarpı eksi 3 olan iki sayıyı bulalım. Yani eksi 21. Ve bu iki sayıyı topladığımızda 20 olmalı. Bu sayıların çarpımları negatif olduğu için, ikisi de farklı işaretlere sahip olmalılar. Bir tanesi pozitif bir tanesi negatif olcak. Elimizde farklı işaretli sayılar varsa toplama işlemi yaparken, iki sayıyı da pozitif olarak ele alıp, çıkarma işlemi yapıyormuşuz gibi düşünebiliriz. Yani bu iki sayının pozitif hallerinin farkı 20 olmalı. Eğer 20'yi ve eksi 1'i alırsak çarpımları, eksi 21 olur. Yok olmaz, yanlış oldu. Eğer 21'i ve eksi 1'i alırsak, çarpımları eksi 21 olur. 21 çarpı eksi 1 eksi 21 olur. Ve bu iki sayıyı topladığımızda 21 artı, eksi 1, yani 20 olur. Topladığımızda da sonuç 20. Bu sayılar yazdığımız kurallara uyuyor. O zaman, 20k'yi, 21k ve eksi 1k olarak parçalayalım. Elimizde, 5 çarpı 7k kare var. 5 çarpı 7k kare. 20k ifadesini bunu farklı bir renkle yazayım 20k ifadesini 21k eksi k olarak yazalım. Veya isterseniz, eksi k yerine, eksi 1k yazabilirsiniz. Son olarak elimizde eksi 3 var. Bunu yapmamızın asıl amacı, bu iki grubu da çarpanlarına ayırabilmek. Burası ilk grubumuz olsun. Şimdi bu grubu nasıl çarpanlarına ayırabiliriz? Bu sayıların ikisi de 7k'ye bölünüyor. 7k çarpı diyelim 7k kare bölü 7k k olur K artı dedik 21k bölü 7k da 3 olur Artı 3. Böylece bu ifadeyi, çarpanlarına ayırmış olduk. Şimdi de bu gruba bakalım. Bunların ortak çarpanı eksi 1. O zaman eksi 1 parantezine alabiliriz değil mi. Bu da eksi 1 çarpı parantez içinde Eksi k bölü eksi 1, k eder. K yazdık Eksi 3 bölü eksi 1 artı 3 olur Artı 3. Ve tabii bütün bunlar olurken dışarıda 5 ) vardı değil mi. Bu 5'i bir saniye için göz ardı edelim şimdilik. Parantez içindeki iki terimin de ortak çarpanı, k artı 3. O zaman ortak çarpan olarak yazalım. 5'i görmezden gelmeye devam edicez O halde parantezin içindeki ifadeleri, k artı 3 ortak çarpanıyla yeniden yazacağız. k artı 3 çarpı 7k eksi 1 olur. Bu size tuhaf görünüyorsa k artı 3'ü bu ifade üzerinde dağıtın. Yukarıdaki ifadeye tekrar ulaşıcaksınız. k artı 3 çarpı, 7k, bu terimi, k artı 3 çarpı, eksi 1 de bu terimi vericek. Tabii, tüm bunlar olurken, tüm bu işlemler devam ederken kenarda bekleyen, kenarda hala bekleyen bir 5'imiz var. Bu 5 orada duruyor. Buraya yeniden parantez koymamıza gerek yok. 5 çarpı k artı 3 çarpı 7k eksi 1 . Ve böylece verilen ifadeyi çarpanlarına ayırmış olduk ve işimiz bitti. Şahane.