Logaritmik Fonksiyonların Grafiğini Çizelim

y eşittir x'in 5 tabanındaki logaritmasının grafiğini çizmemiz isteniyor. Bunun ne olduğunu hatırlamak istersek, y eşittir x'i elde etmek için 5'i alacağım kuvvet. Veya bu logaritmik denklemi üstel denklem olarak da yazabiliriz. Tabanımız 5. y tabanın üssü. Ve x de 5 üzeri y'nin sonucu. Bu denklemi yazmanın başka bir yolu da, 5 üzeri y eşittir x olur. Bu ikisi anı şeydir. Burada y'yi x cinsinden fonksiyon olarak yazdık, şurada da x'i y cinsinden yazdık. Ama bunlar aynı şeyden bahsediyor. 5'in y üssünü alıp x bulursunuz. Ama bunu logaritma olarak ifade ederseniz, şöyle demiş oluyorsunuz. 5'i hangi üsse alırsam x'i verir? y üssüne almam gerekiyor. Burada ise, 5'in y üssü neyi verir? x'i verir. Bunu belirttikten sonra, bir tablo oluşturalım ve noktaları düzleme yerleştirelim. Ve noktaları birleştirip eğrinin neye benzediğini görebiliriz. x ve y değerleri seçelim. Genelde bize güzel sonuçlar veren sayılar seçmek isteriz Güzel sayılar çıksın ki hesap makinesi gerekmesin. Genelde 5'in kolay bir kuvvetini aldığınız zaman elde edeceğiniz x değerlerini seçersiniz. Veya başka şöyle düşünebilirsiniz, 5'in kuvveti için değişik y değerleri alırsınız ve böylece x değerlerinizi bulursunuz. Yani bu formu kullanarak x değerlerini bulabiliriz. Ama böyle ifade ettiğimizde, bağımsız değişkenimizin x ve bağımlı değişkenimizin y olduğuna emin olmamız gerekir. Buna bakarak bize güzel y değerleri verecek x değerleri de bulabiliriz. Yani burada önce y sütununu doldururum ve sonra x'leri elde ederim. Diyelim ki, 5'in şu kuvvetlerini alıyoruz. Eksi 2, eksi 1, 0, 1, bir tane daha, 2. Tekrar söylemek isterim ki, önce bağımlı değişkenin sütununu doldurmak bize sıra dışı bir hareket. LAma burada yazdığım şekliyle, bu logaritma fonksiyonunun bağımsız değişkenini bulmak daha kolay. y eksi 2 olduğunda x nedir? y'nin eksi 2 olması için x ne olmalı? x eşittir 5 üzeri eksi 2, 5 üzeri eksi 2 eşittir 1 bölü 25, yani 1 bölü 25 buluruz. Yani bu önceki ifadeye dönersek, 1 bölü 25'in 5 tabanında logaritması deriz. 5'in hangi kuvveti 1 bölü 25 verir? Eksi 2 kuvveti. Veya 5 üzeri eksi 2 eşittir 1 bölü 25 deriz. Bunlar aynı şeyi ifade ediyor. Bir tane daha yapalım. 5 üzeri eksi 1 Peki bu nedir? 1 bölü 5'tir. Bu orijinal tanıma bakarsak, 1 bölü 5'in 5 tabanında logaritmasını istiyoruz. Dikkat etmeliyiz. Burada ifade edilen, 5'in hangi kuvvetinin 1 bölü 5 verdiği. Eksi 1'inci kuvveti. Burada, 5'in 0'ıncı kuvveti nedir, diye soruyoruz. 1 bulurum. Bu ifade 1'in 5 tabanında logaritması ile aynıdır. 5'in hangi kuvveti 1 verir? 0'ıncı kuvveti. 5'in 1'inci kuvveti nedir? 5'tir. Buraya gelirsek, burada 5'in hangi üssü 5 verir diyor. 1 üssü olacak. Son olarak, 5 kare 25 verir. Buna logaritma açısından bakarsak, 5'in hangi kuvveti 25 verir, diyoruz. İkinci kuvveti olmalı. Logaritma fonksiyonunun tersini almış gibi oldum. Üstel fonksiyon olarak yazdım. Bağımlı ve bağımsız değişkenleri değiş tokuş ettim. Bana güzel, temiz y'ler verecek güzel x değerleri seçtim. Bunu bitirdikten sonra, ama size şunu da hatırlatmak istiyorum, burada rastgele sayılar da alabilirdim, ama o zaman hesap makinesi kullanmam gerekebilirdi. Böyle yapmamın nedeni, kolayca grafiğe yerleştirebileceğim değerler bulmaktı. Şimdi grafiği çizelim. y'ler eksi 2 ile 2 arasında değişsin. x'ler de 1 bölü 25'ten 25'e gidiyor. Bu y ekseni, bu x ekseni. Bunu böyle çizeyim, bu x ekseni ve y'ler 0'dan başlayacak. Sonra artı 1, artı 2, . eksi 1, eksi 2. x ekseninde de tüm değerler pozitif Tanım kümesini düşünmeyi size bırakıyorum. Neyse, şimdi düşünelim. Logaritma fonksiyonu pozitif olmayan bir x değeri için tanımlı mıdır? 5'in herhangi bir kuvveti 0 verir mi? Hayır, 5'in eksi sonsuz kuvvetini alırsanız çok küçük bir sayı elde edebilirsiniz, ama 5'in hiçbir kuvveti 0 vermez. Yani x 0 olamaz. 5'in negatif sayı veren bir kuvveti yoktur. Yani x negatif bir sayı olamaz. Bu fonksiyonun tanım kümesi konumuzla bağlantılı, çünkü grafiğini çizdiğimiz fonksiyon hakkında bilgi sahibi olmak istiyoruz. Tanım kümesi, x büyüktür 0. Bunu yazayım. Buradaki tanım kümesi x büyüktür 0. Bunun pozitif x ekseninde grafiğini çizebiliyoruz. Şimdi x 25'e kadar gidiyor. Bu noktaları koyalım, 5, 10, 15, 20 25. Ve bu noktaları çizelim. x eşittir 1 bölü 25 ve y eşittir eksi 2. x 1 bölü 25 olduğunda, bu buraya çok yakın, y eşittir eksi 2. Bu şurada olacak. Tam y ekseni üzerinde değil, 1 bölü 25, y eksenine çok yakın. Yani bu nokta, 1 bölü 25 virgül eksi 2. Sonra x 1 bölü 5 olduğunda, bu biraz daha sağda, 1 bölü 5, y eksi 2. Yani şurada. Bu nokta 1 bölü 5, eksi 1. Ve x 1 olduğunda, y eşittir 0. 1 burada olabilir. Yani bu 1, 0 noktası. Sonra x 5'e eşit olduğunda, y eşittir 1. Bunu buraya koymuştum, y eşittir 1. Bu da 5, 1 noktası. Son olarak da x 25 olduğunda, y eşittir 2. 25, 2 noktası. Bu da burada. Ve fonksiyonun grafiğini çizebilirim. Pembe renkle çiziyorum. y eksi sonsuza giderken x'ler çok küçülüyor. 5'in hangi kuvveti 0,0001 verir? Bu, çok negatif bir kuvvet olmalı. 0'a yaklaşırken çok negatif oluruz. Line: 134 (Silen=83,52) (EMedp=1,544) V sonra da böyle yukarı doğru gider. Ve de sağa doğru kıvrılır. Ve burada daha dik bir şekilde iner, ama y eksenine değmez. y eksenine yaklaşır, ama değmez.