Ortalama Hakkında Bir Test İçin t İstatistiği Hesaplama Örneği

değil mi Ya bir okul bölgesindeki öğretmenlerin ortalama deneyimlerinin Beş yıldan az olduğundan şüpheleniyor Belki 20 hipotezinin öğretmenlerin deneyimlerinin ortalamasının 5 e eşit karşıt hipotezinde ortalamanın 5'ten küçük olduğunu ileri sürdüğü testi 25 öğretmenden oluşan bir örneklem kullanarak yapıyor örneklem ortalamasını 4 standart sapmasını da iki yıl olarak hesaplıyor mi ya bu örnekten verisini ortalama için yapacağı bir teste kullanmak istiyor çıkarım yapabilmek için tüm koşulların sağlandığını varsayın Mia'nın testi için kullanması gereken test istatistiği hesaplayın demişler şu her zaman olduğu gibi isterseniz neler olup bittiğini anladığınızdan emin olarak başlayalım işi sıfır hipotezi miz bölgedeki öğretmenlerin deneyimlerinin ortalamasının Tabii ki değil olarak 5 e eşit olduğunu ve k bu protez de bu ortalamanın Beş yıldan küçük olduğunu ileri sürüyor Bu bölgedeki tüm öğretmenlerin popülasyonu olsun mi ya buradan bir örneklem alıyor örneklemin boyutu 25 Yani en 25'e eşit sonra da bu örneklemi kullanarak bazı istatistiklere saplıyor mesela örneklem ortalamasını hesaplanmış ve dört yıl örneklem standart sapmasını da iki yıl olarak bulmuş anlamlılık testleri yaparken yaptığımız şey sıfır hipotezinin doğru olduğunu kabul edip bu kadar düşük ya da bundan düşük bir örneklem ortalaması elde etmenin olasılığının önceden belirlenmiş bir eşik değerinin altında olup olmadığına bakmak olasılık Eğer eşik değerinden ya da güven seviyesinden düşükse sıfır hipotezini reddeder ve karşıt hipoteze bakarız Ve bu olasılığı hesaplamak için bir test istatistiği kullanırız bu test istatistiği zaman zaman zeiss bu iyidir ve bunu oranlarla çalışırken kullanırız zaman zamansa yani ortalamalarla çalışırken DT istatistiği kullanırız Bunun sebebi ise Z istatistiğini bulmak için örneklem ortalamasından sıfır hipotezinin ileri sürdüğü ortalamayı bunu mü 0 ile göstereyim Evet bunu çıkarır ve bu farkı örneklem ortalamasının örnekleme dağılımının standart sapmasına böyle ederiz Fakat bunun eşit olduğunu bilmediğimiz için bu durumda te istatistiğini hesaplarız de istatistiği içinde örneklem ortalamasından sıfır hipotezinin ileri sürdüğü ortalamayı çıkarırız ve bu farkı bunun içine saklayacağız tahmini bir değere böleriz tahmini değeri de örneklem standart sapmasını örnekten boyutunun kareköküne bölerek buluruz Eğer şu anda Tamam ben bu soruyu bu şekilde çözebilirim diyorsanız hemen bu durdurun ve soruyor benden önce Kendi kendinize çözmeye çalışın belki birlikte devam edelim hemen hesaplayalım te istatistiği eşittir örneklem ortalamamız dörde eşit -0 hipotezin den gelen ortalama ise 5 örneklem standart sapması 2 bölü karekök içinde örneklem boyutu yani 25 paydan -1 gelecek payda ise 2/5 olacak bu eksi biri 5/2 ile çarpmak da aynı şeydir ve böylece eksi 2,5 bundan sonra miyanın bir T tablosu kullanarak bu değeri tabloda bulması gerekiyor te dağılımının Bu şekilde olduğunu varsayalım -2 Birgül 5 bulmuştuk bu ortalamadan eksi 2,5 standart sapma aşağıda olduğumuz anlamına geliyor bu yüzden mi yanın burada kalan alanı bulması lazım çünkü mi ya ya ortalama ya bu kadar Hatta bundan daha uzak olmanın olasılığını verecek alan bu alan buradan elde edeceğimiz p değeri daha önceden belirlenmiş bir Güven seviyesinin mesela yüzde beş yada yüzde birinin altındaysa mi ya sıfır hipotezini reddedecek ve bu daha şüphesinin yani bölgedeki öğretmenlerin ortalama deneyimlerinin Beş yıldan az olduğu şüphesini güçlendirmiş olacak Bu arada soruda çıkarım yapabilmek için gerekli koşulların sağlandığını varsayın beğendiğine dikkatinizi çekmek istiyorum bunun gerçekten rastgele bir örneklem olduğu gözlemlerin birbirinden gerçek anlamda ya da kabaca bağımsız olduğu ki bunu öğretmenleri geri koyarak seçmek ya da bu sayının popülasyonu yüzde onundan az olmasıyla sağlamış olabilir son olarak örnekleme dağılımında yaklaşık olarak normal olduğu anlamına gelir tüm bunlardan önceki videolarımız da da bahsetmiştik abone ol