Cebirde Çarpı İşaretini Kullanmaktan Neden Kaçınırız?

Umarım artık değişkenler hakkında biraz fikrimiz olmuştur. Geçtiğimiz videoda bahsettik. Bir değişkeni aslında herhangi bir simge ile gösterebiliriz Ama genel olarak harfleri kullanıyoruz çünkü harfleri yazmaya alışkınız. Genellikle x, y, z a, b veya bazen Yunan alfabesinden Θ teta gibi sembolleri kullanıyoruz ama değişkenler için aslında her türlü sembol kullanılabilir. Ama tüm bu semboller arasında cebir içinde en yaygın kullanılan, X değişkenidir. Tabii bunların hepsi bir seviyeye kadar kullanııyor ama X'in çok fazla kullanılıyor olması, ortaya diğer bir ufak sorun çıkarıyor. Bu da, X'in aritmetikte kullandığımız çarpı işaretine çok fazla benziyor olması. Örneğin aritmetik işlemlerde 2 çarpı 3 yazmak istiyorum. Bunu ne yapacağım? 2 x3 şeklinde yazıyorum. Ama işin içine değişkenler girerse ve 2 çarpı X yazmak istersem ve çarpı işareti olarak da x'e benzeyen çarpıyı kullanmak istersem ne olacak? O zaman 2xX gibi bir şey olur ve burada çarpı işareti ile X sembolü birbirine bayağı benziyor. Dolayısıyla burada el yazımda yeteri kadar dikkatli olmazsam, işler karışabilir. Bu 2 çarpı X midir, yoksa 2x çarpı bir şey midir? Burada neler oluyor dersiniz. İşte buradaki durum karmaşıklığa sebep olabileceğinden dolayı cebirde genelde bu işareti kullanmamayı tercih ediyoruz. Çarpı işaretinin yerine kullanabileceğimiz birkaç başka seçeneğimiz var. Bu şekilde mesela 2 çarpı X yazmak yerine, 2.(nokta)X yazabiliriz. Burada altını çizeyim, bu nokta, ondalık sayı belirtmek için kullanılan noktadan değil. Satırın biraz daha yukarısına, ortasına doğru koyuyoruz ve bunu kullanmamızın sebebi buradaki değişkenlerden biriyle yani X ile karışma ihtimalini engellemek. Bu ifade 2 çarpı X olarak okunabilir. Mesela biri, X 3'e eşit olduğunda 2 çarpı X kaç olur diye sorsa, bunun açılımı 2 çarpı 3 olur. Çarpımı yazmanın başka bir yolu ise, 2 ve yanına parantez içinde X yazmaktır. Bu da aynı şekilde 2 çarpı X olarak okunur. Aynı şekilde burada X'in değeri 7 dersek işlemin sonucu 2 çarpı 7, yani 14 olurdu. Bir çarpımı yazmanın en geleneksel yolu ise, X'i hemen 2'nin ardından yazmaktır. Bu da genellikle 2X olarak okunur ama tam anlamıyla aslında yine 2 çarpı X demektir. Peki neden her zaman böyle yapmıyoruz? Hep buradaki gibi yapsak yine kafa karıştırıcı olurdu. Mesela 2 çarpı 3 yazmak yerine sadece 2 3 yazsak buda bu sefer 2 çarpı 3 yerine 23 gibi görünürdü. Dolayısıyla bunu böyle kullanmıyoruz. Ama artık burada bir harf kullandığımızdan dolayı, bunun bu sayının bir parçası olduğu açıktır. Bu yirmi bilmem kaç değil, 2 çarpı X'tir. Dolayısıyla buradakilerin hepsi aslında aynı ifadedir. 2 çarpı X, 2 çarpı X ve 2 çarpı X. Bunları öğrendiğimize göre, şimdi uygulayabileceğimiz birkaç örnek yapalım. Böylece bundan sonra gelecek alıştırmalar için de biraz hazırlık yapmış oluruz. Aslında bunu uygulayabileceğiniz birçok alıştırma ile karşılaşacaksınız. Şimdi, diyelim ki 10 eksi 3y, y 2 olduğunda kaç olur? İşte, y 2 olduğundan, her y gördüğünüz yere 2 koymanız gerekiyor. Dolayısıyla bunu 10 eksi 3 çarpı 2 şeklinde yazabiliriz. Önce çarpma işlemini yapıyoruz, çünkü çarpmanın işlemlerde önceliği vardır. O zaman, 3 çarpı 2, 6 eder. 10 eksi 6 da 4'e eşittir. Bir örnek daha yapalım. Diyelim ki elimizde 7x eksi 4 ifadesi var ve burada da x, 3'e eşit. Burada da her x gördüğümüz yere 3 koyacağız. O zaman bu işlem, bu seferde farklı bir usul kullanalım. 7 parantez içinde 3 eksi 4 şeklinde yazılır. Yine aynı şekilde çarpmanın, toplamaya ve çıkarmaya göre işlem önceliği var.Dolayısıyla önce çarpma işlemini yapıyoruz. 7 çarpı 3, 21 ediyor. Bundan da 4 çıkarınca sonuç 17 oluyor. Evet, umarım bu size biraz altyapı sağlamıştır. İlerde bu tip ifadelerde değişkenlere değer verme konusunda size birçok alıştırma vereceğim. Şimdilik hoşçakalın.