Dönüşümlerin Matrisle Gösterilmesi

Dönüşüm matrisi, T eşittir 3, sıfır, sıfır, 3; kırmızı dörtgene uygulandığında, dönüşümü hangi çizim gösterir? İlginç, koordinatları bilmiyoruz! Özellikle de, bir dönüşümden bahsediliyor ve işimize en çok yarayacak bilgiyi, yani dörtgenin koordinatlarını vermemişler. O zaman, bunları biz uyduralım. Bu nokta için, evet, bir konum vektörü yazalım ve sütun vektörü olarak gösterelim. Bunun bir kare olduğunu varsayıyorum. O zaman bu nokta, diyelim ki, 1 virgül 1 olsun. Burası, 1, eksi 1. Burası, eksi 1, eksi 1. Son olarak, burası da eksi 1, 1 olur. Şimdi, dönüşüm matrisinin bu noktalara ne yapacağına bakalım. Dönüşüm matrisini alıyorum, 3, sıfır, sıfır, 3 ve bunu, tüm bu konum vektörlerini gösteren, 2 çarpı 4 matrisiyle çarpacağım. Evet, bu nokta, 1, 1, Sonra bu, 1, eksi 1. Sonra, eksi 1, 1 ve son olarak, eksi 1, eksi 1. Aslına bakarsanız, bize noktaların koordinatlarını vermedikleri iyi olmuş, çünkü bu noktalarla çalışmak çok daha kolay. Evet, burada 2’ye 2, burada da, 2’ye 4, birer matrisimiz var. Buradaki sütunların sayısı, buradaki satırların sayısına eşit olduğu için, çarpma işlemini yapabiliriz. Sonuç matrisi de, 2’ye 4 olacak. Mantıklı değil mi? 4 noktanın dönüşümden sonra konumlarını veren, 4 tane sütun vektörü. Haydi çarpalım. Bu değer için, bu satırla bu sütunu çarpacağız. İkincisi için de, ikinci satırla, birinci sütunu. 3 çarpı 1 artı sıfır çarpı 1. 3 artı sıfır yani 3. Buraya 3 yazalım. Sıfır çarpı 1 artı 3 çarpı 1 de, yine 3 eder. Ne yaptığımız anladınız değil mi? Buradaki birinci satır yani x koordinatları için bu satırı kullanıyoruz. Bu satırı kullanıyoruz, bu satırı x koordinatı ile çarpıyoruz, y koordinatına bir şey yapmamıza gerek yok. Çünkü burada sıfır var. Evet, devam edelim. 3 çarpı 1 artı sıfır çarpı eksi 1. Yine 3. İkinci satırdaysa, burada sıfır olduğu için, sadece y koordinatını kullanacağız. Evet, sıfır çarpı 1, sıfır. Buna bakmaya gerek yok. 3 çarpı eksi 1 de, eksi 3 etti. Gördünüz değil mi? Buradaki koordinatları 3 ölçeğiyle büyütüyoruz ya da küçültüyoruz. 3 çarpı eksi 1, eksi 3. Artı sıfır çarpı 1, sıfır eder. Artı, 3 çarpı 1 de, 3. Son olarak, 3 çarpı eksi 1 artı sıfır çarpı eksi 1 de, eksi 3 eder. Eksi 3. Sıfır çarpı eksi 1 artı 3 çarpı eksi 1 de, eksi 3 eder. Peki burada ne görüyorsunuz? Buradaki koordinatlar, 3 birim dışarı ötelenmiş gibi, değil mi? Evet! O halde, bu çizim, aradığımız çizime en yakın olanı. Neden mi? Bakın, bu nokta, 1 virgül 1 noktası, Dönüşüm sonunda 3 virgül 3’e gelmiş. 1 2 3 1 2 3 Burası, 3 virgül 3. Bu, buna dönüştü. Ve bu durum, diğer noktalar için de geçerli. 1 virgül eksi 1, 3 virgül eksi 3’e gelecek. Sonra eksi 1 virgül 1, eksi 3 virgül 3’e, ve son olarak, eksi 1 virgül eksi 1’de, eksi 3 virgül eksi 3’e dönüşecek. Evet, aradığımız çizim, ikinci çizim. Kırmızı dörtgene, T dönüşüm matrisi uygulandığında, elde edeceğimiz dörtgen, ikinci çizimde.