Karmaşık Sayılar ve Kareler Toplamını Çarpanlarına Ayıralım

Daha önceki cebir videolarımızda, X kare eksi y kare gibi ifadeleri çarpanlarına ayırmayı öğrenmiştik. Bunun gibi bir ifadenin, kareler farkı olduğunu anladığımızda, Çarpanlarının da, X artı y çarpı x eksi y olduğunu söylemek çok kolay! Bunu küçük bir hatırlatma olarak düşünün. Bu iki ifadeyi birbiriyle çarptığınızda x kare eksi y kare elde ederiz, öyle değil mi? Gelin, şimdi bunun doğru olduğunu kanıtlayalım. X çarpı x, X kare eder. X çarpı eksi y, Eksi xy etti Y çarpı x, Xy, eder Ve y çarpı eksi y, Buda eksi y kare eder. Bunlar birbirini götürür ve geriye, X kare eksi y kare kalır. Bu videoda, kareler toplamının nasıl çarpanlarına ayrılacağını göreceğiz. Yani, X kare artı y kare! İmajiner yani sanal ve karmaşık sayıları görmeden, bunu nasıl çarpanlarına ayıracağımızı bilmiyorduk, Ama şimdi biliyoruz! Her zaman olduğu gibi, isterseniz burada videoyu durdurun ve soruyu benden önce çözmeye çalışın! Ve bunu yaparken de, bu ifadeyi İmajiner sayı olan i’yi kullanarak, kareler farkı olarak yazmaya çalışın İ sayısına hayali sayı yada sanal sayı dendiğini de duymuşsunuzdur. Ama ben imajiner olarak sık sık tekrarlıyorum ki i harfinin nereden geldiğini unutmaylım. Bir deneyelim, bakalım ne olacak. Kareler farkı olarak yazacağız, x kareyi sabit tutalım ve şimdi bu kısım için ne yapabiliriz? Onu düşünelim. Bu kısmı Eksi eksi y kare olarak yazalım. Peki, bu bize ne gösteriyor? Şimdi y’nin önünde eksi 1 olduğunu düşünebilirsiniz. Eğer burayı bir şeyin karesi olarak yazmak istersem ne yapabilirim? Y kare var, Hangi sayının karesi bize eksi 1’i verir? Bunu biliyoruz! İmajiner sayının tanımı olarak, eksi 1 i’nin karesine eşittir! Evet, şimdi, bunu kullanarak bu kısmı baştan yazalım, X kare eksi, Eksi 1 yerine i kare yazacağım, i ' nin karesi y kare. Yaptığım tek şey, eksi 1 yerine i kare yazmak! İ'nin karesi İş ilginçleşiyor öyle değil mi? X kare eksi iy kare! Sadece i’yi kullanarak, kareler toplamı olarak verilmiş bu ifadeyi kareler farkı olarak yazabildim! Ve şimdi de, bu ifadeyi çarpanlarına ayırdığım gibi, aynı şekilde bunu da çarpanlarına ayırabilirim! X artı iy, Çarpı, X eksi iy! Bu iki ifadeyi birbiriyle çarparsam da, x kare artı y kare elde ederim! Gelin, bunu da yapalım. X çarpı x, X kare, X çarpı eksi iy, Eksi ixy, İy çarpı x, ixy, İy çarpı eksi iy’de, Eksi i kare y kare eder. Bu ikisi birbirini götürdü İ kare yerine eksi 1 yazarız Ve geriye, X kare eksi eksi bir y kare kalmış olur. Bu da, X kare artı y kareye eşittir! Böylece, sanal sayı olan i’yi kullanarak, Kareler toplamı olarak verilmiş bu ifadeyi nasıl, İki karmaşık sayının çarpımı olarak yazabileceğimizi görmüş olduk! Bence çok güzeldi