İkizkenar Üçgenlerin Açılarını Bulalım

Bir ikizkenar üçgenin iki açısının ölçüleri 3x art ı5 ve x artı 16 derece ise x'in alabileceği tüm değerleri bulunuz. Şimdi bunun hakkında biraz düşünelim, şuraya bir ya da birkaç tane iki ikizkenar üçgen çizelim şidmi. Bu birincisi olsun. Şöyle. Birkaç tane daha çizelim. Çünkü bütün olası değerleri düşüneceğiz. Yani bütün farklı olasılıkları düşüneceğiz. Ve bir yandan da ikizkenar üçgenler hakkında bildiklerimizi bir hatırlayalım. Buradaki taban açılar eşit olacak. Yani şu açı bu açıya bu açı da şu açıya eşit olacak. Bu durumda, 3x artı 5 derece ve x artı 16, bu değerler neyin ölçüleri olabilir? Belki buradaki açının ölçüsü 3x artı 5 derecedir ve üçgenin tepe noktası da diğer değerdir. Belki de buradaki açı da x artı 16 derece. Diğer ihtimalde ise bu iki değer iki taban açısına ait olabilir. Bu da onları eşit yapar. Yani bu belki 3x artı 5 olabilir ve bu da x artı 16'dır. Son ihtimali ise ki bütün ihtimalleri daha tartışmadık. Bu iki değerin yerini değiştirerek bulabiliriz. Bu x artı 16 olursa bu da 3x artı 15 olabilir. Bir üçgen daha çizelim. Evet, bu da yeni üçgenimiz. Tabii bu iki açının yerini değiştirmek aslında bir şey değiştirmeyecek; çünkü bu iki açı birbirine eşit. Ayrıca bu açıyı da 3x artı 5'e eşit yapabilirdik; ama birbirlerine eşit oldukları için bu da bir şey değiştirmezdi. Dolayısıyla son ihtimal de aşağıdaki bu açının x artı 16 ve yukarıdaki bu açının da 3x artı 5 olması. Bu gördüğünüz 3x artı 5. Şimdi her birini teker teker çözelim. Bu ihtimale göre eğer bir taban açısı 3x artı 5 ise diğer taban açısı da aynı olmalıdır, değil mi? Sonra da bu üç açının toplamının 180 derece olacağını biliyoruz. Yani 3x artı 5 artı 3x artı 5 artı x artı 16 eşittir 180. Şimdi doğrudan toplayalım elimizde 3x var, artı 3x ne yaptı? 6x yaptı. Bir x daha eklersek 7x. Ayrıca elimizde 5 artı 5 var bu da 10 yapar. Artı 16 da 26 eder, değil mi? 26. Ve biliyoruz ki toplamları 180'e eşit olacak. Şimdi elimizde, 180 eksi 26. Tabii iki taraftan da 26 çıkaracağız. 180 eksi 20 eşittir 160. Bir 6 daha çıkarırsak 154. O zaman ne oldu, 7x eşittir 154 oldu. Pekala, şimdi iki tarafı da 7'ye bölelim. 7, 14'da 20 kere var, değil mi? Geriye ne kaldı? 14. 14'ün içinde de 2 kere var. O zaman x eşittir 22. Peki 20 kere 7, 140. Ve 140 artı 14 eşittir 154. Yani şimdi ilk senaryoda elimizde x eşittir 22 derece var. Bir de şimdi buradaki ikinci senaryoya bakalım. Bu iki değer birbirlerine eşit olacaklar; çünkü ikisi de taban açıları. Elimizde 3x artı 5 eşittir x artı 16 var. Pekala, iki taraftan da ne yapalım? x'i çıkarabiliriz, değil mi? 2x artı 5 eşittir 16 kalır. Şimdi iki taraftan da 5'i çıkaralım, ne oldu? 2x eşittir 11 oldu. İki tarafı da 2'ye bölersek elimizde x eşittir 11 bölü 2. Bu da bizim ikinci senaryomuz. Şimdi de üçüncü senaryoyu yapalım. Eğer taban açısı da diğer açı da x artı 16 ise, birbirlerine eşitler. Birinci ihtimalde yaptığımızı uygulayabiliriz. Ne olacak? Bütün açılar 180'e eşit olacak. Yani x artı16 artı x artı 16 artı 3x artı 5 ve hepsini toplayınca da 180 derece elde edeceğiz. Önce X'leri toplayalım. x artı x eşittir 2x artı 3x eşittir 5x. Yani bu 5x oldu. Ne kaldı? 16'lar kaldı. 16 artı 16'da eşittir 32. 32 artı 5 eşittir 37. Artı 37 dedik, eşittir 180 derece. Şimdi iki taraftan da 37 çıkarırsak elimizde 5x eşittir 143 kalacak. Yani tam bölünmeyecek. Şimdi iki tarafı da 5'e bölelim x eşittir 143 bölü 5 etti. Bunu isterseniz sadeleştirin, ya da birleşik sayı olarak yazın; nasıl isterseniz. Ama soruyu çözdük, verilen bilgiye göre x'in alabileceği 3 olası değeri de bulduk.