Dışbükey Çokgenin Dış Açılarının Toplamı

Bir kaç video önce bu ekrandakine benzer bir şekil görmüştük. Galiba bir beşgen ya da altıgendi. Yapmamız gereken şey şeklin bu dış açılarının toplamını bulmaktı. Bu açı a, bu açı b, c, d ve e. Bir önceki sefer a açısının, 180 derece eksi a’nın bütünler açısının ölçümüne eşit olduğunu söylemiştik. Daha sonra bunu bütün açılara uyarladık ve cebirsel olarak kullandık. İç açılar toplamının kaç olduğunu, şekli üçgenlere bölerek bulabileceğimizi ve daha sonra buradan dış açıların ölçümüne ulaşabileceğimizi keşfetmiştik. Ve biraz zaman almıştı Bu videoda ekrandaki gibi çok kenarlı bir şeklin dış açılarının toplamını hesaplamanın oldukça kolay ve hızlı bir yolu olduğunu göstereceğim. Hatta bu yöntem bütün dışbükey çokgenler için geçerli Bunu şu şekilde düşünün: Bu açıları yeniden çizebilirsiniz. Hadi çizelim Öncelikle a açısı. Şimdi çizeceğim ile çokgendeki a açısı eş açılardır. Şimdi b açısını çizeyim. Hatta b açısını a açısına bitişik çizeceğim. Buraya bir çizgi çektiğimiz hayal edin, yandaki doğruya paralel olacak yandaki doğruya paralel olsun. a’nın yanındaki bu açı da b’ye eşit olacaktır, zira bu gördüğümüz paralel bir çizgi ve çapraz açılar oluşturuyor, bunlar da tabiki yöndeş açılar. a’ya komşu açı çizmek isterseniz bu şekilde yapabilirsiniz. Bu açının ismi ne olursa olsun, ölçümü b’ye eşit. Şimdi aynı şeyi c açısı için yapalım. Buradaki doğruya paralel bir başka doğru çizelim. Buradaki açı da c olacak Buraya komşu olmasını istiyorsak oraya çiziveririz, bu açı da c olur. Evet, c açısı da böyle görünecek. Şimdi d’ye geçelim Farklı bir renkle çizeyim. d açısını buraya kaydırırsak böyle görünür, şuraya kaydırırsak da böyle görünür. Paralel doğruları düşünmeye devam ediyoruz, çizdiğimiz doğrular karşılarındaki doğrulara paralel. O halde d açısını da böyle çizelim. Buradaki doğrunun çokgendeki doğruya paralel olduğunu unutmayın. Son olarak e açısı, yine buradaki doğruya paralel bir doğru çiziyoruz. Buradaki açı da e’ye eşit olacak. Aynı açıyı yan tarafa da çizebiliriz. Bu şekilde çizdiğimizde, a, b, c, d ve e açıları tam bir daire oluşturmaktadır. İster saat yönünde ister tersi yönde gidin, bir daire oluşuyor. O halde bu açıların toplamı, yani a+b+c+d+e, 360 dereceye eşit olacak. Demin dediğim gibi, bu yöntem bütün dışbükey çokgenlerde işe yarayacaktır. Dışbükey çokgen, yani içe çökük değil. Bunu söylerken kastettiğim şey muntazam değil, o zaman aynı büyüklüğe ve açılara sahip olurdu. İçe çökük değil. Bu çizdiğim bir dışbükey çokgendir. Şimdi çizdiğim ise bir içbükey çokgendir. Kenar sayıları aynı, sadece birinde iki kenar içe çökük. İkisinin de altı kenarı var. Biri dışbükey, diğeri içbükey. İçbükey çokgeni içe doğru bükülmesinden hatırlayabilirsiniz. Evet, az önce anlattığım şey dış açılarını bulmak istediğimiz bütün dışbükey çokgenler için geçerli Tekrarlıyorum, bu doğruyu uzattım, bu açıyı aldım, bu açıyı aldım, bu açıyı da ekledim, buradaki açı, bu açı, bu açı ve son olarak bu açı. Hepsi aynı açıdır demiyorum, hepsi birbirine eşittir demiyorum hatta öyle çizdim ki farklı olduklarını gösterebileyim. Hepsi farklı açılardır ama yanyana getirildiklerinde toplandıklarında 360 dereceye eşit olurlar. Bu kadar