Euler Doğrusu

Herhangi bir üçgen çiziyorum. Eşkenar üçgen olmadığını kabul edeceğiz. Bu üçgenin bazı ilginç özelliklerini çizelim. Dik kenar ortaylar ile başlayalım. Diyelim ki bu kenarın orta noktası bu. Ortaya biraz daha yakın çizeyim. Buralarda gibi duruyor. Evet, bu uzunluk, bu uzunluğa eşit. Bir dik kenar ortay daha çizeyim. Bu kenar için kenar ortay böyle bir şey olacak. Bir de bu kenara yapalım. Kestirmeye çalışıyorum. Burası orta nokta gibi duruyor değil mi? Bu uzunluk, bu uzunluğa yine eşit olacak. Bir kez daha dik kenar ortayı çizelim. 90 derece oluşturacak. Daha düzgün bir çizgi çizebilirim, değil mi? Bu gayet iyi gözüküyor ve dik. Bunu AB kenarı ile de yapacağımı düşünebilirsiniz. Bu orta nokta gibi duruyor. Bu uzunluk bu uzunluğa eşit olacak. Sonra bir dik çizgi çizersek evet, elimden gelen en iyi şekilde çiziyorum. Bu şekilde olur. Önceden biliyoruz ki bu üç doğru burada bir noktada kesişecekler. Ve bu noktaya da çevrel merkez diyoruz. Bu nokta çevrel merkezimiz. Yeni bir şey değil. Çevrel merkez. Şimdi medyanları çizelim. Medyanlar her köşeden karşı kenara gidiyorlar. Bu bir medyan. Bu yine bir medyan. Bu bir medyan yine. Tüm medyanların ağırlık merkezinde buluşacağını biliyoruz. Bu nokta ağırlık merkezi. Şimdi üçgenin yüksekliklerini çizelim. Yüksekliği çizeyim. Buraya bir dik çizgi çizeceğim. Bu yüksekliklerden biri. Bir tane daha çizeceğim. Unutmayın bu şekilde aşağı inecek. Başka bir uzunluk daha çizeyim. Böyle görünüyor. Bu kenardan başka bir yükseklik daha çizebilirim. Hepsinin burada tek bir noktada kesişeceğini biliyoruz. Elimden geldiğince düzgün çizmeye çalışıyorum, affola. Ve bu dik olacak çizdiğimin öyle görünmemesine rağmen. Ve biliyoruz ki bu nokta yükseklik merkezi. Yükseklik merkezi. Bunu yapmamın sebebi, çok kafa karıştırıcı olsa da tüm bu noktaları göstererek, bu 3 yüksekliğin bir noktada kesişeceğini göstermek. Tüm bu özellikleri ve kenar ortayların kesişmesini anlattım. Sırf bu haliyle bile şahane. Ama asıl şahane olan ise rastgele çizdiğim için belli olmasa da bu üç noktanın aynı doğru üzerinde yer alması. Eğer bu bir eş üçgen olsaydı tam olarak aynı doğruda olacaklardı. Ama başka bir üçgen için farklı noktalar olurdu. Ve de aynı doğru üzerinde yer alırlardı ki bu biraz farklı olurdu çünkü iki nokta bir doğruyu oluşturur ama 3 noktanın aynı doğru üzerinde olması pek alışıldık bir durum değildir. Elimden geldiği kadar güzel çizeceğim. Eğer bunu cetvel ile çizecek olursanız çok daha temiz bir iş çıkarırsınız. Neyse bu üç noktanın tek bir doğru üzerinde yer alması böyle çok büyülü, sihirli bir durum gibi gözükebilir. Bu yüzden matematikte tüm bu özel sihirli, büyülü şeylere adını veren ünlü bir matematikçi var. Çünkü tüm bunları keşfeden kişi o. Evet bu doğrunun ismine Euler doğrusu diyoruz. Euler, Euler Bir dolu okunuşu varmış. Biz Euler diyeceğiz. Tüm özel, sihirli,büyülü, gizemli şeylerin onun adını aldığını söylüyorum çünkü öklid eşitliğini bulan da o dur. O da e üzeri 1. O da e üzeri i çarpı pi eşittir eksi 1 formülüdür. Bunu kalkülüste kanıtlamıştık. Eğer bunların hiçbiri bir şey ifade etmezse endişelenmeyin. Şimdilik sadece geometrideyiz. Evet, bu sihirli bir şey. Çünkü e bileşik faiz, üssel büyüme ve azalmadan geliyor. i üzeri 2 yani i'nin karesi eşittir eksi 1. Çok değişik bir sanal sayıymış gibi duruyor. Pi ise bir çemberin çevresinin çapına oranı. Yani Euler bu çok değişik yerlerden farklı konulardan, realitelerden gelen sayıların birbirleriyle olan sıkı bağlantısını gösterdi. Ve bu özel noktaların aynı doğru üzerinde bulunduğunu ispatladı. Eğer bu yeterli değilse, öklid doğrusu üzerinde yükseklik merkezi ve çevrel merkez arasındaki orta noktayı alırsanız burada göstermeyeceğim, sadece ilginizi çekecek bir şeyler söyleyeceğim. Eğer orta noktayı alırsanız, mesela burayı alalım. Tahminen bulmaya çalışıyorum. Burası gibi gözüküyor. O zaman bu uzunluk bu uzunluğa eşit olacaktır Öklid doğrusunda bulunan bu nokta aynı zamanda 9 nokta çemberinin merkezidir. Bu da bu üçgeni 9 noktada kesen bir çemberdir Böyle ilginç 9 nokta göreceğiz. Bu 3 özel noktanın öklid doğrusu üzerinde olması yeterince hoş ama aslında 4 özel nokta var. Hatta bundan daha çok özel nokta var. Buradaki turuncu nokta 9 nokta çemberinin merkezi. Belki sırf bunun hakkında bile bir video yaparım ilerde. Umarım bunları ilginç bulmuşsunuzdur. Eyvallah.