If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Geometri

Konu: Geometri > Ünite 4

Ders 9: Dik Üçgenlerle Modelleme
Matematik
Geometri
Dik Üçgenler ve Trigonometri
Dik Üçgenlerle Modelleme
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Dik Üçgenlerde Trigonometri Tekrar

Google Classroom
Dik üçgen trigonometrisini ve bunun problemleri çözerken nasıl kullanıldığını bir daha gözden geçirelim.

Temel trigonometrik oranlar nelerdir?

sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, k, a, r, ş, ı, end text, end color #11accd, divided by, start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end color #e07d10, end fraction
cosine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #aa87ff, start text, k, o, m, ş, u, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end color #e07d10, end fraction
tangent, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, k, a, r, ş, ı, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, k, o, m, ş, u, end text, end color #aa87ff, end fraction
Sinüs, kosinüs ve tanjanta ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Bir kenarı bulma

Trigonometri bir dik üçgende bilinmeyen bir kenar uzunluğunu bulmak için kullanılabilir. Örneğin, bu üçgende A, C'nın ölçüsünü bulalım:
Bize angle, B'nın ölçüsü ve start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end color #e07d10 uzunluğu verilmiştir ve bizden angle, B'nın start color #11accd, start text, k, a, r, ş, ı, end text, end color #11accd kenarını bulmamız istenmiştir. Bunların ikisini içeren trigonometrik oran sinüstür:
sin⁡(∠B)=ACABsin⁡(40∘)=AC7∠B=40∘,AB=77⋅sin⁡(40∘)=AC\begin{aligned} \sin(\angle B)&=\dfrac{\blueD{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \sin(40^\circ)&=\dfrac{AC}{7}\quad\gray{\angle B=40^\circ, AB=7} \\\\ 7\cdot\sin(40^\circ)&=AC \end{aligned}
Şimdi hesap makinesi kullanarak hesaplar ve yuvarlarız:
A, C, equals, 7, dot, sine, left parenthesis, 40, degrees, right parenthesis, approximately equals, 4, comma, 5
Problem 1,1
  • Akım
B, C, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Cevabınızı en yakın yüzde birliğe yuvarlayın.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Bir açıyı bulma

Trigonometri bilinmeyen açı ölçülerini bulmak için kullanılabilir. Örneğin, bu üçgende angle, A'nın ölçüsünü bulalım:
Bize bilinmeyen açıya start color #aa87ff, start text, k, o, m, ş, u, end text, end color #aa87ff kenarın uzunluğu ve start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, with, \", on top, s, end text, end color #e07d10 uzunluğu verilmiştir. Bu kenarların ikisini de içeren trigonometrik oran kosinüstür:
cos⁡(∠A)=ACABcos⁡(∠A)=68AC=6,AB=8∠A=cos⁡−1(68)\begin{aligned} \cos(\angle A)&=\dfrac{\purpleC{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \cos(\angle A)&=\dfrac{6}{8}\quad\gray{AC=6, AB=8} \\\\ \angle A&=\cos^{-1}\left(\dfrac{6}{8}\right) \end{aligned}
Şimdi hesap makinesi kullanarak hesaplar ve yuvarlarız:
angle, A, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 41, comma, 41, degrees
Problem 2,1
  • Akım
angle, A, equals
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
Cevabınızı en yakın yüzde birliğe yuvarlayın.

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 3: Dik üçgene ilişkin sözlü problemler

Problem 3,1
  • Akım
Hale oturma yeri olan bir salıncak tasarlıyor. Salıncak ipleri 5 metre uzunluktadır ve tam kuvvetle sallanırken 29, degrees derecelik bir açı yaparlar. Hale tam kuvvetle sallanırken oturma yerinin zeminden yüksekliğinin 2, comma, 75 metre olmasını istiyor.
Salıncak iplerinin bağlandığı yerin yerden yüksekliği ne kadar olmalıdır?
Son cevabınızı en yakın yüzde birliğe yuvarlayın.
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3, slash, 5 gibi
  • birleşik kesir, 7, slash, 4 gibi
  • 1, space, 3, slash, 4 gibi bir tam sayılı kesir
  • ondalık sayı, 0, comma, 75 gibi
  • pi'nin katı, 12, g, i, b, i, space, start text, p, i, end text veya 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
metre

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.