Aritmetik Dizi Sorusu

Bu sayı dizisindeki 100. terimin değeri nedir diye sorduk ve ilk terim 15, sonra 9, sonra 3 ve sonra da eksi 3. Bunu bir tabloya şöyle yazalım. Buraya hoş küçük bir tablo yapacağım. Gördüğümüz ilk terim 15. İkinci terimimiz 9. Üçüncü terimimiz de 3. Bunu sadece buraya kopyalıyorum, ama bunu doğru terimle ilişkilendirdiğimizden de emin olalım. Ve sonra dördüncü terimimiz eksi 3 ve bu terimler sayesinde, sayı dizisinin 100'üncü terimini bulacağız. Evet, şimdi bakalım bir bir örüntü, bir şablon bulabilecek miyiz? Peki, ilk terimden ikinci terime gittiğimizde ne oldu? 15'ten 9'a. 6 birim geriye gitmiş gibi görünüyoruz değil mi? Şimdi sayıların her zaman ne kadar değiştiğini düşünmek iyi bir yoldur bu çünkü çoğu zaman nerdeyse her zaman en basit örüntü tipidir. Yani biz 6 birim geriye gittik 6 çıkardık. 9'dan 3'e giderken yine 6 çıkardık. Tekrar 6 çıkarıyoruz ve sonra 3'ten eksi 3'e giderken yine 6 çıkardık. Tekrar 6 çıkarıyoruz. Yani öyle görünüyor ki, her terimde, 6 çıkarıyorsunuz. Yani ikinci terim ilk terimden 6 eksik olacak. Üçüncü terim, ilk terimden 12 eksik olacak eksi 6 iki kere çıkarılacak. Yani üçüncü terimde eksi 6'yı iki kere çıkarıyorsunuz Dördüncü terimde eksi 6'yı o zaman 3 kere çıkarıyorsunuz ilk terimden. Yani, hangi terime bakarsanız bakın, o terim öncekinden 6 eksik olacak. Şimdi bunu yazalım. İlk terimiz 15 ve eksi 6'yı çıkarmadınız. Ya da 6'yı 0 kere çıkardık da diyebilirsiniz. Bu 15 eksi 6 kere ya da bunu daha güzel bir şekilde yazayım 0 kere eksi 6. İşte buradaki ilk terim. İkinci terim nedir? 15'tir. 6'yı şimdi bir kere çıkardık ya da eksi 1 kere 6 da diyebilirsiniz. Ya da artı 1 kere eksi 6 da diyebilirsiniz. Her şekilde, 6'yı bir kere, bir defa çıkarıyoruz. Şimdi burada ne oluyor? 15 eksi 2 kere 6. 6'yı yani 2 defa çıkarıyoruz. Dördüncü terim nedir? 15'ten 6'yı 3 kere çıkarıyoruz yani eksi 3 kere 6. Yani eğer burada örüntüyü gördüyseniz dördüncü terimimize geldiğimizde, burada terim eksi 1 olacak. Dördüncü terimde 3'ümüz var. Üçüncü terimde 2'miz var. İkinci terimde 1'imiz var. Yani eğer n'inci terimimiz olsaydı, ne olurdu? Burada n eksi 1 olacağını görüyorsunuz doğru mu? n 4'ken, n eksi 1 eşittir 3 olacak. n 3'ken, n eksi 1 eşittir 2 olacak. n 2'yken, n eksi 1 eşittir 1 olacak. n 1'ken n eksi n eksi 1 eşittir 0 olacak. Yani bu terim n eksi 1 olacak. Eğer bu sayı dizisindeki 100. terimin ne olduğunu bulmak istiyorsanız, bunu genel bir terim olarak yazmanıza bile gerek yok, sadece örüntüye bakabilirsiniz. Sayı dizimizdeki 100. terimimiz ne olacak? 15 eksi 100 eksi 1, yani 99 çarpı 6 değil mi? Sadace örüntüyü yani aynı şablonu takip edeceğim. Birinci 0 oldu. İkinci 1 oldu. Üçüncü 2 oldu. O zaman yüzüncü de 99 olacak. Bunun ne olduğunu şimdi hesaplayalım. 99 çarpı 6 nedir? Bunu aslında kafanızdan da yapabilirsiniz. Şimdi 100 kere 6'dan 6 daha az olacak diyebilirsiniz yani 600 eksi 6 o da 594 eder. Ama bunu tabi bu yöntemle yapmak zorunda değilsiniz bunu klasik yöntemle de yapabiliriz. 6 kere 9, 54. 5'i taşı. Yine bi 6 kere 9, 54. 54 artı 5, 59'dur. Evet sonuç 594. Ve sonra 15'i ne yapacağımızı yani 15 eksi 594'ün ne olacağını bulmak istiyoruz. Ve bu bazen yine kafa karıştırıcı olabilir, ama benim her zaman kafamdan yaptığım yol, bu işlemin 594 eksi 15'in negatif halinin aynısı olduğudur. Bana inanmıyorsanız eksi sembolünü dağıtın şimdi. Eksi 1 kere 594, eksi 594. Eksi 1 kere eksi 15, artı 15. Bu iki ifade denktir. Bu beni algım tabii. Peki 594 eksi 15 nedir? Bunu kafamızdan yapabiliriz. 594 eksi 14 nedir 580 yapar ama biz 14 değil 15 çıkarıyoruz yani 1 daha çıkarıcaz 579'dur. 579 da tam burada ve biz negatif işaretini buraya koyduk. Yani sayı dizimizdeki 100. terim eksi 579 olacakmış.