Ana içerik

Fizik Kütüphanesi

Konu: Fizik Kütüphanesi > Ünite 17

Ders 1: Fotonlar

Fotoelektrik Etki

Fotoelektrik etki üzerine yapılan deneylerin açıklanması. Bu deneyler, ışığın foton adı verilen bir enerji parçacığı gibi davrandığı fikrinin ortaya atılmasını nasıl sağladı?

Önemli noktalar

Fizikçiler ışığın dalga modeline dayanarak, ışığın genliğinin arttırılmasının yayılan fotoelektronların kinetik enerjilerinin artmasına, ışığın frekansının arttırılmasının da ölçülen akımın artmasına sebep olacağını öngördüler.
Fizikçilerin öngörülerinin aksine, deneysel çalışmalar ışığın frekansının arttırılmasın fotoelektronların kinetik enerjilernin artmasına, ışığın genliğinin artırılmasının da akımın artmasına sebep olduğunu gösterdi.
Einstein tüm bunlara dayanarak, ışığın foton adı verilen ve enerjisi start text, E, end text, equals, h, \nu olarak tanımlanabilecek parçacıkların akışı olarak davrandığını ileri sürdü.
İş fonksiyonu (\Phi), elektronların metal yüzeyden fotoemisyonu için gereken minimum enerji miktarıdır ve \Phi'nin değeri metale göre değişir.
Metal yüzeyine çarpan fotonun enerjisi, metalin iş fonksiyonu ile fotoelektron kinetik enerjisinin toplamına eşit olmalıdır: start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript, plus, \Phi

Giriş: Fotoelektrik etki nedir?

Işık bir metalin üzerinde parladığında, elektronlar, fotoelektirik etki olarak bilinen bir fenomen ile metal yüzeyden koparlar. Elektronların, metal yüzeyden koparılmaları genellikle fotoemisyon olarak, metal yüzeyinden kopan elektronlar da fotoelektron olarak adlandırılır. Özellikleri ve davranışları bakımından fotoelektronlar diğer elektronlardan farksızdır. Adlarının başındaki ön ek olan foto- bizlere bu elektronun ışık etkisi ile bir metalin yüzeyinden koptuğunu belirtir.

[Fotoelektrik etkiyi kim keşfetti?]

Bu makalede, 19. yüzyıl fizikçilerinin klasik fizik kullanarak fotoelektrik etkiyi nasıl açıklamaya çalıştıkları (ama başarısız olduklarını!) üzerine konuşacağız. Bu açıklama girişimi, dalga ve parçacık benzeri özellikleri aynı anda içeren elektomanyetik radyasyonun modern tanımının geliştirilmesine öncülük etmiştir.

Işığın dalga benzeri davranışını baz alan öngörüler

On dokuzuncu yüzyılda çalışan fizikçileri, fotoelektrik etkiyi açıklamak için gelen ışığın salınım yapan elektrik alanının metal yüzeyindeki elektronları ısıtarak titreştirdiğini ardından da metalden kopardığını düşündüler. Bu hipotezleri ışığın uzayda sadece dalga formunda hareket ettiği varsayımına dayanıyordu. (Işığın temel özellikleri hakkında daha fazla bilgi için bu makaleye göz atabilirsiniz.) Bilim insanları aynı zamanda ışık dalgasının enerjisinin genliği ile orantılı olan parlaklığı ile ilgili olduğuna da inanıyorlardı. Bu hipotezlerini test etmek için ışığın genliği ve frekansının, metal yüzeyinden elektron koparılma oranı ve koparılan fotoelektronların kinetik enerjilerine etkisini gözlemlemek üzere deneyler yaptılar.

Bilim insanları, ışığın sadece bir dalga olduğu tanımına bağlı olarak aşağıdaki öngörülerde bulundular:

Yayılan fotoelektronların kinetik enerjisi, ışığın genliği artırıldığında artmalıdır.
Ölçülen elektirik akımı ile orantılı olan fotoemisyon oranı, ışık frekansı artırıldığında artmalıdır.

Bilim insanlarının neden böyle bir öngörüde bulunduğunu daha iyi anlamak için ışık dalgasını su dalgası ile kıyaslayabiliriz. Denize doğru uzanan ve üzerinde deniz topları bulunan uzun bir iskele düşünün. Bu benzetmede iskele metal yüzeyi, deniz topları elektronları ve deniz dalgaları da ışık dalgalarını temsil etmektedir.

Büyük bir dalga iskeleye çapıp iskeleyi salladığında, büyük dalganın enerjisinin iskele üzerindeki topları küçük bir dalgaya kıyasla daha büyük bir kinetik enerji ile iskeleden düşüreceğini (elektronlardaki koparılma olayı gibi) bekleriz. Bu benzetmeden yola çıkan fizikçiler, ışığın yoğunluğu artırıldığında metalden daha fazla kinetik enerji ile fotoelektron koparılacağını düşündüler. Işık genliğinin ışık enerjisi ile orantılı olduğu bekledikleri için de yüksek ışık genliğinin daha yüksek kinetik enerjili fotoelektrona sebep olacağına inandılar.

Klasik fizikçiler aynı zamanda sabit genlikte ışık dalgalarının frekansları artırıldığında, metal yüzeyinden daha fazla sayıda elektron koparılmasına sebep olacağını ve dolayısı ile ölçülen elektrik akımının da artacağını öngördüler. İskele ve üzerindeki toplar örneğimizi düşündüğümüzde, aynı büyüklükte dalgaların iskeleye daha sık vurmaları durumunda, daha az sıklıkta vurmalarına kıyasla daha fazla topu iskeleden düşürmesini bekleriz, öyle değil mi?

Fizikçiklerin ne olacağını öngördüğünü öğrendiğimize göre, bir de deneysel olarak neler gözlemlediklerine bakalım!

Sezgiler yanıldığında: Fotonlar kurtarmaya hazırdır!

Işık genliğinin ve frekasının etkileri deneysel olarak incelendiğinde, aşağıdaki sonuçlar gözlemlendi:

Fotoelektronların kinetik enerjisi, ışık frekansı arttırıldığında artıyordu.
Ölçülen elektrik akımı, ışığın frekansı arttırıldığında değişmiyordu.
Ölçülen elektrik akımı, ışığın genliği arttırıldığında artıyordu.
Işığın genliği arttırıldığında fotoelektronların kinetik enerjisi değişmemişti.

Bu sonuçlar, ışığı dalga olarak tanımlayan klasik fizik anlayışına göre yapılan öngörülerle tamamen uyumsuzluk içindeydi! Deneyler sonucunda, olanları açıklamak için ışık için yeni bir modele ihtiyaç olduğu anlaşılmıştı. İhtiyaç duyulan bu model Albert Einstein tarafından geliştirilmiştir ve ışığın bazen foton adı verilen elektromanyetik enerji parçacıkları olarak davrandığını öne sürmektedir. Bir fotonun enerjisi Planck'ın denklemi kullanılarak şu şekilde hesaplanabilir:

start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, h, \nu

burada, birimi joule(start text, J, end text) olan start text, space, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript, fotonun enerjisi, hcomma, left parenthesis, 6, comma, 626, times, 10, start superscript, minus, 34, end superscript, start text, space, J, end text, dot, start text, s, end text, right parenthesis Planck sabiti ve birimi start text, H, z, end text olan \nu da, ışığın frekansıdır. Planck'ın denklemine göre fotonun enerjisi ışığın frekansı, \nu ile orantılıdır. Buna göre, ışığın genliği de belirli bir frekans değerine sahip foton sayısı ile orantılı olacaktır.

Konsept kontrolü: Bir fotonun dalgaboyu artırıldığında enerjisine ne olur?

[Bana cevabı gösterin]

Işığın frekansı ve eşik frekans \nu, start subscript, 0, end subscript

Işığın, enerjileri ışığın frekansları ile değişen fotonların akışı olduğunu düşünebiliriz. Bir foton metal bir yüzeye çarptığında, fotonun enerjisi metal yüzeydeki bir elektron tarafından soğurulur. Aşağıdaki resim ışığın frekansı ile koparılan elektronların kinetik enerjisi arasındaki ilişkiyi göstermektedir.

Kırmızı ışığın (solda) frekansı, bu metalin eşik frekansından daha düşük olduğu için left parenthesis, \nu, start subscript, start text, k, ı, r, m, ı, z, ı, end text, end subscript, is less than, \nu, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis metalden elektron koparılmamıştır. Yeşil ışık (ortada) ve mavi ışık (sağda), metalin eşik frekansından daha yüksek frekansa sahiptir (\nu, is greater than, \nu, start subscript, 0, end subscript), dolayısı ile iki ışık da fotoemisyona sebep olmuştur. Mavi ışığın enerjisi, yeşil ışığa kıyasla daha yüksek olduğu için, mavi ışığın kopardığı fotoelektronların kinetik enerjileri de daha yüksektir.

Bilim insanları, ışığın frekansı, minimum frekans olan \nu, start subscript, 0, end subscript'dan düşük olduğunda, ışığın genliğinden bağımsız olarak, metal yüzeyinden elektron koparılmayacağını gözlemlediler. Bahsedilen minimum frekans aynı zamanda eşik frekans olarak da adlandırılır, metalin cinsine bağlı olarak değişir ve \nu, start subscript, 0, end subscript ile gösterilir. Işığın frekansı \nu, start subscript, 0, end subscript'dan büyük olduğunda metalden elektron koparılır. Dahası, koparılan bu fotoelektronların kinetik enerjisi, metale gelen ışığın frekansı ile orantılıdır. Fotoelektronların kinetik enerjisi ile gelen ışığın frekansı arasındaki ilişki aşağıda verilen grafik (a)'da gösterilmiştir.

Işığın genliği sabit tutularak frekansı artırıldığında metal tarafından soğurulan foton sayısı sabit kalır. Bu sebeple, metalden koparılan elektron sayısı (bir başka deyişle ölçülen elektrik akımı) da sabit kalır. Ölçülen elektrik akımı ile ışığın frekansı arasındaki ilişki yukarıda verilen grafik (b)'de gösterilmiştir.

Bir yerlerde daha fazla matematiğe ihityacımız olmayacak mı?

Frekans ile kinetik enerji arasındaki ilişkiyi enerji korunumu yasası ile analiz edebiliriz. Metal yüzeye gelen fotonun toplam enerjisi (start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript), metal yüzeyden koparılan elektronun kinetik enerjisi (start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript), ile metalden elektron koparmak için gerekli enerjinin toplamına eşittir. Belirli bir metalden elektron koparmak için gerekli enerji metalin iş fonksiyonu olarak adlandırılır ve birimi Joule start text, J, end text olan \Phi ile gösterilir.

start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript, plus, \Phi

Eşik frekans \nu, start subscript, 0, end subscript gibi, \Phi'nin değeri de metale bağlı olarak değişmektedir. Bahsedilen ilişkileri Planck'ın denkleminde kullanarak fotonun enerjisini ışığın frekansı cinsinden ifade edebiliriz:

start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, h, \nu, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript, plus, \Phi

Denklemi elektronun kinetik enerjisine göre düzenlersek aşağıdaki denklemi elde ederiz:

start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript, equals, h, \nu, minus, \Phi

Bu denklemden, fotonun enerjisi metalin iş fonksiyonu olan \Phi'den büyük olduğu sürece, fotoelektronun kinetik enerjisinin \nu ile doğrusal olarak arttığını görebiliriz (grafik (a)'da gördüğümüz sonucun aynısı!). Bu denklem aynı zamanda kinetik enerjiyi temsil eden start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript'nun hız ile ilişkili olduğu hatırlanarak fotoelektronun hızını yani start text, v, end text'yi bulmak için de kullanılabilir.

start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript, equals, h, \nu, minus, \Phi, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, start subscript, e, end subscript, start text, v, end text, squared

burada m, start subscript, e, end subscript durgun haldeki elektronun kütlesidir: 9, comma, 1094, times, 10, start superscript, minus, 31, end superscript, start text, k, g, end text

Işığın genlik eğilimlerini keşfedelim

Işığın metale yansıtılması durumu fotonlar açısından değerlendirilirse, ışığın genliğinin arttırılması metal yüzeyine daha fazla foton çarpması anlamına gelmektedir. Daha fazla foton çarpması da sabit bir zaman aralığı için daha fazla fotoelektron koparılması anlamına gelecektir. Işığın frekansı, \nu, start subscript, 0, end subscript'dan büyük olduğu sürece, ışığın genliğinin arttırılması aşağıda grafik (a)'da gösterildiği gibi elektron akımının, orantılı olarak artmasına sebep olacaktır.

Işığın genliğinin artması, metal yüzeyine düşen fotonun enerjisinde bir değişime yol açmayacağı için, metal yüzeyinden koparılan fotoelektronun kinetik enerjisi de ışığın genliğinin artması ile değişmeyecektir (yukarıdaki grafik (b)'yi inceleyebilirsiniz).

Bu sonucu daha önce kurduğumuz iskele ve plaj topu benzetmesi ile açıklamaya çalışırsak, grafik (b)'deki ilişki iskeleye vuran dalganın yüksekliği ne olursa olsun minusister küçük bir dalga olsun isterse büyük bir tsunami dalgası olsunminus iskeleden düşen topların hızının aynı olacağını söyler! Bir başka deyişle, hislerimiz ve iskele-plaj topu benzetmemiz, deneylerde elde edilen sonucu açıklamakta iyi bir iş çıkaramamıştır.

Örnek 1: Bakır üzerinde fotoelektrik etki

Bakır'ın iş fonksiyonu \Phi, equals, 7, comma, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text olarak verilmiştir. Bakır üzerine frekansı 3, comma, 0, times, 10, start superscript, 16, end superscript, start text, space, H, z, end text olan bir ışık yansıtılırsa fotoelektrik etki gözlemlenir mi?

Metalin yüzeyinden elektron koparılması için, gelen fotonların enerjisinin bakırın iş fonksiyonundan daha büyük olması gerekmektedir. Fotonun enerjisini hesaplamak için Planck'ın denklemini kullanabiliriz, start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript:

\begin{aligned} \text{E}_\text{foton} &= h\nu \\ &= (6,626\times10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s})(3,0\times10^{16}\text{ Hz}) ~~~~\text{$h$ ve $\nu$ değerlerini yerleştirin}\\ &= 2,0\times10^{-17}\text{ J} \end{aligned}

Fotonun enerjisini (start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript), bakırın iş fonksiyonu ile kıyaslarsak; fotonun enerjisinin \Phi'den daha büyük olduğunu görürüz:

space, 2, comma, 0, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text, space, is greater than, space, 7, comma, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text
space, space, space, space, space, space, space, space, start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, space, \Phi

Sonuç olarak bu durumda bakırdan fotoelektron koparılmasını bekleyebiliriz. Şimdi de, koparılan fotoelektronların kinetik enerjisini hesaplayalım.

Örnek 2: Bir fotoelektronun kinetik enerjisini hesaplayalım

Bakır üzerine, frekansı 3, comma, 0, times, 10, start superscript, 16, end superscript, start text, space, H, z, end text olan bir ışık yansıtılırsa koparılan fotoelektronların kinetik enerjisi ne olur?

Fotoelektronların kinetik enerjisini (start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript), fotonların enerjisi (start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript) ve iş fonksiyonu (\Phi) ile ilişkilendiren denklemi kullanarak hesaplayabiliriz.

Burada hesaplamak istediğimiz değer start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript olduğu için, ilk olarak yukarıdaki denklemi fotonun kinetik enerjisine göre düzenlememiz gerekiyor:

start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript, equals, start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript, minus, \Phi

Şimdi de, start text, E, end text, start subscript, start text, p, h, o, t, o, n, end text, end subscript ve \Phi için örnek 1'den bildiğimiz değerleri yerlerine koyalım:

start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript, equals, left parenthesis, 2, comma, 0, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text, right parenthesis, minus, left parenthesis, 7, comma, 53, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript, start text, space, J, end text, right parenthesis, equals, 1, comma, 9, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text

Buna göre her bir fotoelektronun kinetik enerjii, 1, comma, 9, times, 10, start superscript, minus, 17, end superscript, start text, space, J, end text'dur.

Özet

Fizikçiler ışığın dalga modeline dayanarak, ışığın genliğinin arttırılmasının yayılan fotoelektronların kinetik enerjilerinin artmasına, ışığın frekansının arttırılmasının da ölçülen akımın artmasına sebep olacağını öngördüler.
Deneyler, ışığın frekansı arttırıldığında fotoelektronların kinetik enerjisinin ve genliği arttırıldığında ise akımın artacağını göstermiştir.
Bu bulgulara dayanarak, Einstein ışığın, start text, E, end text, equals, h, \nu enerjisi ile akan fotonlar gibi davrandığını ileri sürmüştür.
Belirli bir metal için iş fonksiyonu (\Phi), fotoemisyon başlatmak için gerekli minimum enerjidir.
Metale gelen fotonun enerjisi, metalin iş fonksiyonu ve koparılan fotoelektronun kinetik enerjisine eşit olmalıdır: start text, E, end text, start subscript, start text, f, o, t, o, n, end text, end subscript, equals, start text, K, E, end text, start subscript, start text, e, l, e, k, t, r, o, n, end text, end subscript, plus, \Phi

[Özellikler ve referanslar]

Bunu deneyin!

Bilinmeyen bir metale, frekansı 6, comma, 20, times, 10, start superscript, 14, end superscript, start text, H, z, end text olan bir ışık yansıtıldığında koparılan fotoelektronların kinetik enerjisinin 3, comma, 28, times, 10, start superscript, minus, 20, end superscript, start text, J, end text olduğu gözlenmlenmiştir. Aşağıdaki tablo, bu metalin hangi metal olduğu ile ilgili bazı tahminler içermektedir:

Metal	İş fonksiyonu \Phi (Jul, start text, J, end text)
Kalsiyum, start text, C, a, end text	4, comma, 60, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Kalay, start text, S, n, end text	7, comma, 08, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Sodyum, start text, N, a, end text	3, comma, 78, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Hafniyum, start text, H, f, end text	6, comma, 25, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript
Samaryum, start text, S, m, end text	4, comma, 33, times, 10, start superscript, minus, 19, end superscript