Cari değer (Bölüm 3)

Son videomuzda, bu 3 farklı ödeme seçeneğinin bugünkü değerlerinin ne olduğunu bulmuştuk. Risksiz getiri oranımız %5, ve bu ödemelerin yapılması da garantili, diyelim ki devlet borcu bunlar, devlet ödeyecek. Bize bu ödeme seçeneklerinden hangisini tercih edeceğinizi soruyorlar. Eğer devlete borç vermiş olsaydınız, devlet size hangi faizi verecekse, biz de burada aynı oranı kullanıyor olacağız. Devlete borç verseydik derken kastettiğimiz oran, devlet tahvili veya hazine bonosunun borçlanma oranları. İlk senaryomuzda, hazine oranlarının %5 olduğunu varsaymıştık. Bugünkü değer konulu ilk videomuzu izlediyseniz, ileriye dönük bileşik faiz hesaplama ile geriye dönük iskonto etmenin aynı olduğunu hatırlayacaksınız. Eğer 100 TL'nin bir yıl sonra ne kadar olacağını bulmak istiyorsak, bununla 1 artı faizi çarpıyorduk, değil mi? Faiz oranı %5 olduğuna göre, anapara çarpı 1.05. Eğer bir yıl sonraki tutar 110 TL ise, bir yıl geriye çekmek istiyorsak, bu kez 1.05'e bölüyoruz. Yani aslında aynı hesaplama. İleriye götürüyorsunuz veya geriye getiriyorsunuz. İleriye giderken çarpma, geriye gelirken bölme. Şimdilik, %5'in vade ne olursa olsun hep aynı olacağını varsayacağız. Eğer risksiz getiri oranının %5 olduğunu varsayarsak, bugünkü 100 TL'nin şimdiki değeri, gene 100 TL'dir, zira ikisi de şimdi, bugün. Eğer 2 yıl sonraki 110 TL'nin bugünkü değerinden bahsediyorsak, 110 bölü, 1.05'in karesi yapacağız, değil mi? Bir kere 1.05'e böleceğiz ve sonra bir kez daha 1.05'e böleceğiz. Sonuç ne olacak ? Sonuç 99.77 TL. Ve üçüncü seçenek. Buna nasıl ulaşmıştık? Farklı bir renkle yazalım. Bugünkü 20 TL'nin şimdiki değeri, artı bir yıl sonraki 50 TL'nin bugünkü değeri. Yani bölü 1.05, bugünkü değere indirgemek için, artı 35 TL bölü 1.05'in karesi. Sonuç Sonuç 99.36 TL. Eğer bu ödemelerin risk taşımadığını yani risksiz olduğunu düşünüyorsanız ve iskonto oranınız %5 ise, sizin için bunun bugünkü değeri 99.36 TL'dir. Bu hesaplamalara göre, seçenekleri en iyisinden başlayarak sıralıyor olsaydık, sıralamamız birinci, ikinci ve üçüncü seçenek olacaktı. Peki, eğer iskonto oranımız %5 olmasaydı, durumumuz ne olurdu? Ben hesaplamaya başlamadan önce bu konuda biraz düşünün. Eğer iskonto oranımız %5 değğil de % 2 olsaydı ne olurdu? Eğer risksiz getiri oranını, veya iskonto oranını %2 olarak alsaydım, bunların bugünkü değeri ne olurdu? Bunu formülle yazmak isteseydiniz, daha parlak bir renkle yazayım, 100 bölü 1.02'nin sıfırıncı kuvveti diyecektik, sıfırıncı kuvvet çünkü bugün alıyorsunuz. Bu 1.02 bölü 1 eder, o da eşittir 100TL. Bugünkü değeri 100 TL. Peki 2 yıl sonraki 110 TL'nin bugünkü değeri ne kadar olacak? Faiz oranlarının düştüğü bu durumda, zira faiz oranları %5'ten %2'ye düşüyor, şimdi daha küçük bir rakamla bölüyor olacağım. 1.02'nin karesi, 1.05'in karesinden daha küçük bir sayı. Yani bu ödemenin bugünkü değeri yükseliyor olacak. İlginç. Bu hususu aklınızda tutmanızı öneririm, zira ileride tahvillerden bahsetmeye başladığımızda da önemli olacak. Faiz oranları düştüğünde, gelecekteki bu ödemenin bugünkü değeri yükselir. Matematiksel sonuç bu. Çünkü daha küçük bir rakamla iskonto ediyorsunuz. Bunu hesaplayalım. 110 TL'yi alıyorum ve bunu 1.02'nin karesine bölüyorum, değil mi? İki kere iskonto ediliyor. 07 Sonuç 105.72 TL. Buna nasıl ulaştım? Bu eşittir- önce bunu yazmalıydım aslında- eşittir 110 bölü 1.02'nin karesi. Sezgilerimiz doğru çıktı. Faiz oranlarının %5'ten %2'ye düşmesi, iki yıl sonraki bu ödemenin bugünkü değerini bu şekilde etkiledi. Burası başlangıç noktası, 0. yıl. Burası 1. yıl. Burası 2. yıl. Bunun bugünkü değeri, iskonto oranı %3 düştüğünde tam tamına 6 $ yükseldi. Çok ilginç. Üçüncü seçenekte, bugün 20 TL, şimdiki değer 20 TL, bunun değeri 20 TL. Bugünkü değeri eşittir 20 artı 50 bölü 1.02 artı 35 bölü 1.02'nin karesi. Toplayınca ne ediyor bir bakalım. 20 artı 50 bölü 1.02 artı 35 bölü 1.02'nin karesi. sonuç 102.66 TL. Burada ilginç birkaç husus var. Konuyu sindirmemiz için iyi bir zaman. Birden faiz oranlarını düşürdük. Şimdi seçenekleri en iyiden başlayarak sıralayacak olursak, en iyi seçenek ikincisi, sonra 3. seçenek, sonra 1. seçenek. Oran %5'ken, en iyi seçenek birincisiydi. İskonto oranı %2 olduğunda, en iyi seçenek ikincisi oldu. Daha da ilginç bir şey var. Faiz oranını düşürdüğümüzde, seçenek iki, üçüncü seçeneğe kıyasla çok daha iyi duruma geldi. Bugünkü değeri 99.70 TL'den, 105.70 TL'ye yükseldi, neredeyse 6 TL yükseldi. Bu seçenekteyse ancak 3 TL kadar yükselmişti, değil mi? Bunun sebebi ne? Çünkü faiz oranını düşürdüğünüzde, bu faiz oranını en uzun süre kullanan en çok etkileniyor. Bu ödeme 2 yıllıktı, değil mi? Dolayısıyla da faiz oranlarındaki düşüşten en çok yararlanan bu oldu, 1.02'nin karesi. En çok bunun değeri değişti. Bu ödemeler vadeye yayılmış durumda. Ödemelerin sadece bir kısmı 2 yıllık. Ödemelerin bir kısmı 1 yıl vadeli, bu kısım faiz düşüşünden daha az yararlanıyor olacak. Ve ödemelerin bir kısmı da bugün. Sonuçta yararlanacak, zira bu nakit ödemelerin gene de bir kısmını iskonto ediyor olacağız. Ancak daha az yararlanıyor olacak. Neyse, bu videoda bu kadar değinsek yeter. Hoşçakalın