Tam Kareleri Çarpanlarına Ayıralım: Ortak Çarpanlar

İkinci dereceden denklemler olan 4x kare artı 12x artı 9 ve 4x kare eksi 9’un ortak çarpanını bulunuz. Şahane! Her zaman olduğu gibi, videoyu durdurun ve bu ortak çarpanı kendi başınıza bulmaya çalışın. Şimdi, bu ifadeleri birer birer çarpanlarına ayıralım ve bakalım hangi çarpanlarını ortak. Evet, ortak olan çarpanlarını bulacağız. İşe, 4x kare artı 12x artı 9’la başlayalım. x karenin katsayısı, tam kare olduğu için, bunu, 2x üzeri 2 olarak yazabilirim. Sabit terime bakalım. O da tam kare. O zaman, 9 yerine de, 3’ün karesi yazalım. Geriye ortadaki terim kaldı. Sizce bu terim tam kare bir polinomun tanımına uyuyor mu? Bunun tam kare bir polinom olması için, x’li terimin katsayısının, 2 çarpı buradaki 2 çarpı buradaki 3’e eşit olması gerekiyor. Ve tam isabet! 2 çarpı 2 çarpı 3, 12’ye eşit. Onun için bunu da, 2 çarpı 2 çarpı 3x olarak yazıyoruz. Aralarındaki artı işaretlerini de unutmayalım. Bu denklemi bu şekilde yeniden yazarak, bunun tam kare bir polinom olduğunu anladığımıza göre, Bu arada, hemen küçük bir hatırlatma, eğer şu ana kadar söylediklerimiz ya da yaptıklarımızı tam olarak anlamadıysanız, tam kare ifadelerle ilgili yaptığımız son videolara tekrar bir bakın. Evet, ne dedik? Tam kare olan bu polinomu, 2x artı 3’ün karesi olarak yazabilirim. Evet, 2x artı 3’ün karesi. Tekrar edeyim, 2x, buradan, 3 de buradan geliyor. Ortadaki terimin katsayısı da, 2 çarpı bu ikisinin çarpımına eşit olduğu için, bu kesinlikle tam kare bir polinom. Birinci ifadeyi çarpanlarına ayırdık, sıra ikincide. Sanki burada bir kareler farkı var, öyle değil mi? Bir bakalım. 4x kareyi; 2x’in karesi, eksi... Şöyle, güzel bir renk seçeyim. 9’u da, 3’ün karesi olarak yazabiliriz. Kareler farkını da daha önce görmüştük ama tam olarak hatırlayamadıysanız, bu konuda yaptığımız videolara bir bakın. Bu formda, yani a kare eksi b kare formunda bir ifade gördüğümüzde, bunu, a artı b çarpı a eksi b olarak yazabileceğimizi biliyoruz. Hemen yazalım. Ne dedik, a artı b çarpı a eski b. O halde, 2x artı 3 çarpı 2x eksi 3. Ve şimdi, haydi bana ortak çarpanlarının ne olduğunu söyleyin. İki ifadeyi de ayrı ayrı çarpanlarına ayırdığımızda, 2x artı 3’ün, ikisinin de çarpanı olduğunu görüyoruz. İsterseniz bunu da, 2x artı 3 çarpı 2x artı 3 olarak yazalım ki biraz daha açık olsun. Ve sonuç olarak, ikisinde de, 2x artı 3’ü gördüğümüz için, ortak çarpanları 2x artı 3’tür. Bu kadar!