Geçerli Güven Aralıkları İçin Koşullar Çözümlü Örnekler

bu Ali mezuniyet balosunun akşam yemeği menüsü ile görevlendirilmiştir Ah ah mezuniyet baloları Şimdilik bir miktar geride kaldı tez zamanda bu pandemi den kurtulup tekrar birlikte ve doğru zaman geçireceğimiz günlerin gelmesini diliyorum ve Aha tamam soruyor devam edelim ve baloya gelecek son sınıf öğrencilerinin kaçının vejetaryen opsiyonunu tercih edeceğini tahmin etmek için tek önemli bir Z aralığı oluşturmak istiyor 150 son sınıf öğrencisinden rastgele olarak 30 tanesini seçiyor ve bu 30 kişiden 7'sinin vejetaryen opsiyonunu tercih edeceğini öğreniyor Ali'nin örneklemi Güven aralığı oluşturmak için gerekli koşulların hangilerini sağlamıştır demişler Hadi bakalım hemen videoyu durdurun ve soruyu kendi kendime çözmeye çalışın birden fazla seçenek seçebileceğiniz de aklınızda Evet şimdi birlikte yapalım işe tek örneklerimiz E aralığının ne demek olduğuyla başlayalım bunu Ali'nin tek bir örneklem alıp buna bağlı bir Güven aralığı oluşturacağı şeklinde yorumlayabilirsiniz buna Z aralığı denmesinin sebebi ise güven aralığının Ardında yatan mantık tahmin etmek istediğiniz gerçek parametrenin üzerinde ve altında birkaç standart sapma Bolu bunu çıkarımlarda bulunmak için kullanacak olmanız bu standart sapma sayısından zaman zaman Z değeri ya da skor olarak bahsedildiğini de duyabilirsiniz kısacası bir değerinin altında yada üzerindeki standart sapma sayısı için çoğu zaman Z kullanılır Anlaştık mı Ali'ye bir Güven aralığı kurmak istiyor ama geçerli bir Güven aralığı kurabilmek için bazı varsayımlarda bulunmamız gerekir popülasyonda 150 öğrenci var Gerçek oranın ne olduğunu bulmak için bu 150 öğrenciye tek tek ne yiyeceklerini sormak kolay bir şey olmadığından Ali 30 ki o örneklem alıyor Bu enenin 30'a eşit olduğu anlamına gelir buradan bir örneklem oranı hesaplayacak Evet 30 kişiden 7'si vejetaryen opsiyonunu tercih edeceği için bu oran 7/30 olacak bundan sonra da bir Güven seviyesi belirli bir Güven aralığı oluşturacak fakat bundan önceki videolarda bahsettiğimiz koşulları hatırlıyor olmalısınız öncelikle bu örneklemin rastgele bir örneklem olduğundan emin olmamız lazım bu rasgelelik koşulu olarak bilinir ve a seçeneği de bundan bahsediyor veri popülasyondan alınmış rastgele bir örneklendir Bundan emin miyiz bir bak soruda Ali'nin 150 son sınıf öğrencisinden rastgele olarak 30 tanesini seçtiğini söylüyor Ali'nin Neyi rastgele kabul edip etmediğini bilmemize rağmen soruda verilen bilgiye güvenmemiz gerektiğinden bu koşulun sağlandığını söyleyebiliriz ve Ben askere bir örneklendir Ali'nin futbol takımından örneklem aldığını söyleselerdi bu rastgele bir örneklem olmazdı sıradaki seçenekte matematiksel bazı ifadeler var ama bu aslında normal koşulun dan başka bir şey değil normallik koşulunun ardındaki mantık ise bu güven aralıkları oluşturmak için örneklem oranının örnekleme dağılımının normal olduğunu varsayıyoruz başka bir değişle dağılım bu şekilde sağa ya da sola çarpık değildir Bu seçenekte örneklem boyutu çarpı örneklem oranının ve örneklem boyutu çarpı bir eksi örneklem oranının büyük on olması gerektiği söylenmiş bunun örneklemdeki başarı durumları bunun da başarısız durumlar olduğunu düşünebiliriz Peki bizdeki başarı durumları kaç tane yedi tane en 30 örneklem oranı da 7/30 olduğuna göre Evet bak bu durumları yedi tanedir başarı durumları ondan az olduğu için de normallik koşulunu sağlayamamış oluyoruz bu önemli bir testtir ve doğru olmaması durumu dağılımın çarpık olabileceği ihtimalini ortaya koyar Bu arada bunun sadece bir örneklem tek örneklemli bir Z aralı olduğunu da unutmayın yine de normallik o Şunu sağladığımız ı ne yazık ki söyleyemeyeceğim Peki gözlemler bağımsız olarak değerlendirilebilir insanları Eğer geri koyarak seçtiyse gözlemler bağımsız olabilirler ya da seçtiği insanların sayısı Eğer popülasyonun yüzde onundan küçükse tam olarak olmasada bağımsızlık koşulunun sağlandığını var sayabiliriz 350 kişiden 30 kişi seçmişti 30/100 51/5 yani yüzde yirmi ye eşittir ve yüzde yirmi yüzde ondan büyük olduğu için bu koşuda sağlayamadık seçtiği insanları seçime yeniden dahil ederek yani popülasyona geri koyarak s o olsaydı ki seçimi bu şekilde yaptığını zannetmiyorum ya da bu yüzdeyüz de ondan küçük olsaydı bağımsızlık koşulunu sağlamış olurdu üç koşuldan ikisini sağlayamadığınız içinde bu güven aralığı yani Ali'nin yapmış olduğu araştırma çok da Güven verici değil