Belirli Bir Güven Seviyesi İçin Kritik Değer (z*)

mi Elif bir fabrikada üretilen bilgisayarların üretim hatası içeren oranını tahmin etmek için tek örneklerimiz ve aralığı oluşturmak istiyor Güven seviyesini 194 olarak belirliyor rastgele seçilen 200 bilgisayarın 12 tanesinde üretim hatası olduğu belirleniyor Bu güven aralığı oluşturmak için Elif'in kullanması gereken kritik Z değeri ne olmalıdır demişler videoyu durdurup biraz düşünmemizi istemeden önce size kritik değeri ne olduğunu kısaca hatırlatmak istiyorum Güven aralıkları arkasında yatan mantığın gerçek bir popülasyon parametresi olduğunu Örneğin bu videodaki popülasyon parametresi üretim hatası olan bilgisayarların oranıdır Evet burada gerçek bir popülasyon oranı var ne olduğunu bilmediğimiz için de bir tahmin yürütmek istiyoruz bir örneklem alıyoruz burada 200 bilgisayardan oluşan rastgele bir örneklem almışlar ve bunu da örnekleme ait bir oran hesaplayarak tam de bundan sonra bir de Güven aralığı oluşturmak var güven aralığından bahsederken yüzde 94'lü Güven seviyesi bunu bu şekilde yapmaya devam ettiğimizde Yani bu istatistik için bu şekilde Güven aralıkları oluşturmaya devam ettikçe Örneğin ikinci defa da bu güven aralığı elde ettiğimiz varsayalım bunu bu şekilde defalarca yaptıktan sonra bu aralıkların yaklaşık olarak yüzde 94'ün gerçek popülasyon parametresini içeceğini söyleyebiliriz bunu yapmanın yolu ise burada hesapladığımız istatistiği alırız hatta bunun oran olmadığı durumlarda işin içine katmak için genel bir ifade kullanalım Çünkü tahmin etmek istediğimiz parametre popülasyon ortalaması da olabilir evet hesapladığımız istatistiğin artı eksi Yani bu yönde ve bu yönde örnekleme dağılımında Bu istatistiğin kaç standart sapma üstü ve altını istediğimizi değerlendiririz ve yine çıkmak ya da altına inmek istediğimiz standart sapma sayısı bu kritik değerimiz bunu istatistiğin standart sapması ile çarparız bu örnekte hesapladığımız istatistik Elif'in aldığı örneklem oranı yani şapkalı p artı eksi pze yıldız ve zaten bizdende bunun ney eşit olduğunu bulmamızı istiyorlar artı eksi bu kritik değer çarpıp örneklem oranının örnekleme dağılımının gerçek Sandal sapmasını hesaplamak için gerçek popülasyon parametresini ihtiyacımız vardır ama bunun ne olduğunu bilmiyoruz Öyle değil Bu yüzden de bunu istatistiğin standart hatası ile çarparız Bunu daha önceki videolardan hatırlayacaksınız Evet bizden Z yıldızın ne olduğunu bulmamızı istiyorlar örnekleme dağılımının kabaca normal olduğunu düşünür isek ve bu da neye eşit olduğunu bilmediğimiz gerçek popülasyon parametresi olan ortalaması olacak o o aldığın 194 günü kapsamak için ortalamanın üzerine çıkmamız ve altına inmemiz gereken standart sapma sayısı Evet bu kaçtır Bu alanın yüzde 94'ün den bahsediyoruz Burası yüzde 94 ve bunu elde etmemizi sağlayan standart sapma sayısı daze Yıldız bunları söyledikten sonra yapmamız gereken tek şey bir Z tablosu kullanmak ama bunu yaparken de dikkatli olmamız gerekiyor Evet Z tablosu kullanırken ya da hesap makinenizin fonksiyonlarını hangisini kullandığınızdan iyice emin olmanızı öneririm birçok Z tablosu eksi sonsuzdan ortalamanın Z Yıldız tane standart sapma üzerine kadar olan alanı verir demek istediğim bu Z tabloları size bu alanı verirler Anlaştık mı Kısacası buradaki Z değerini bulmak için bu boşluğun yüzde altı bir yüzde üç olduğunu düşünmemiz lazım yüze x94 al var bunun simetrik olduğunu da hesaba katarsak bu alan ve bu alan yani İkisi de yüzde 3ep eşit olur ve karşımıza çıkacak Z tablolarının şu işe Bu bakış açısından bakıp Kümülatif alanı değerlendirdiği için bulmamız gereken Z değeri burada yüzde üç bırakan yani 194 yerine yüzde 97 kapsama mızı sağlayan x'e değer olmalıdır buzey bulup burada duracak olur ise kapsayacağı mız gerçek alan yine 194 olur anlaştık mı eğer anlaşırsak hadi hemen Z tablosunu çıkaralım ve yüzde 97 iyi kapsama mızı sağlayacak Z değerinin ne olduğunu bulalım bu Z tablosu ileri seviye sınavlarında karşımıza çıkacak Z tablosu Dur bir bakalım yüzde 97 Neredeymiş ve şurada yüzde 97'ye en yakın değer bu bu 0,0 06 en büyük en bu 011001 daha küçük olduğundan en yakın değer olarak bunu değerlendirmemiz lazım önce satıra bakıyoruz 1,8 sonra da sütuna ve 1,88 işte aradığımız ederim Bir önceki ekrana geri dönelim bu Z değeri 1,88 olduğunda buradan ortalamanın 1,88 standart sapma üzerine kadar olan tüm alan yüzde 97'ye eşit oluyor ortalamadan 1,88 standart sapma yukarı 1,88 standart sapmada aşağı gidecek olur ise iki tarafta yüzden üçlük boşluklar oluşur ve böylece yüzde 94'ü elde ederiz soruda bizden istenen Z Yıldız ya da kritik Zirve değeri Neymiş 1,88 işte bu kadar çok