P Değerlerini Kullanarak Çıkarımda Bulunalım

Bu makalede biraz teori ve bir sürü alıştırma bulacaksınız! Sorular, konunun mantığını kavramanıza yardımcı olacak zorluk seviyelerine sahip olduğundan sırayla ilerlemenizi öneririz! Haydi marş!

Anlamlılık testlerinde çıkarımda bulunmak için $p$‍ değerlerini kullanırız. Daha da net olmak gerekirse, hipotez ile ilgili çıkarımlarda bulunmak için $p$‍ değeriyle bir $\alpha$‍ anlamlılık düzeyini karşılaştırırız.

$p$‍ değeri eğer seçtiğimiz anlamlılık düzeyinden küçükse $H_0$‍ sıfır hipotezini reddeder ve $H_{\text{a}}$‍ alternatif hipotezi kabul ederiz. p değeri eğer seçtiğimiz anlamlılık düzeyine eşit ya da büyükse de, $H_0$‍ sıfır hipotezini reddedemeyiz ancak bu $H_0$‍'ı kabul ettiğimiz anlamına da gelmez. Özetlemek gerekirse:

$p$‍ değerlerini kullanarak çıkarımlarda bulunacağımız birkaç örnek görmek ister misiniz?

Alya, katılımcılarının dört farklı bardaktaki suyu tadarak hangisinin şişe su olduğunu belirlemeleri gereken bir deney tasarladı. Her katılımcıya içinde çeşme suyu olan üç bardak ve içinde şişe suyu olan bir bardak veriliyor. Bardaklar rasgele bir sıra ile verilmektedir. Alya, katılımcıların şişe suyun hangi bardakta olduğunu belirlerken tahminde bulunmak yerine daha iyi bir performans sergileyip sergilemeyeceklerini test etmek istiyor.

Hipotez olarak $H_0:p=0,25$‍ ve $H_{\text{a}}:p>0,25$‍ hipotezlerini belirliyor. Hipotezlerdeki $p$‍, katılımcıların şişe suyu tespit edebilmelerinin gerçek olabilirliğini temsil etmektedir.

Deney, $60$‍ katılımcının $20$‍'sinin şişe suyu başarılı bir şekilde tespit edebildiğini gösteriyor. Alya, $\hat{p}={\displaystyle \frac{20}{60}}=0,\overline{3}$‍ istatistiğine karşılık gelen değerin yaklaşık olarak $0,068$‍ olduğunu hesaplıyor.

Belirli bir gübre paketinin üzerinde, paket içinde $7,25\text{ kg}$‍ gübre olduğu yazılıdır ancak paketlerin içerikleri ortalaması $7,4\text{ kg}$‍ ve standart sapması ise $0,15\text{ kg}$‍ olan normal bir dağılıma sahiptir.

Şirket yeni dolum makineleri satın alıyor ve paketlerdeki ortalama miktarın değişip değişmediğini belirlemek için bir test yapmayı istiyorlar. Hipotezler: $H_0:\mu =7,4\text{ kg}$‍ ve $H_{\text{a}}:\mu \ne 7,4\text{ kg}$‍'dır. Hipotezlerdeki $\mu$‍, yeni makinelerin paketlere doldurduğu gerçek ortalama miktarı temsil etmektedir.

$50$‍ paketten oluşan rasgele bir örneklem alıyorlar ve örneklem ortalaması ile standart sapmasının sırası ile $\overline{x}=7,36\text{ kg}$‍ and $s_x=0,12\text{ kg}$‍ olduğunu buluyorlar. Bu değerlerin p değerinin yaklaşık olarak $0,02$‍ olduğunu hesaplıyorlar.

Bu örneklerle, seçilen farklı $\alpha$‍ anlamlılık düzeylerine bağlı olarak aynı veriden farklı sonuçlara nasıl varabileceğimizi gördük. Pratikte, hipotezlerimizi ve anlamlılık düzeyimizi veri toplamadan ya da veriyi görmeden belirlememiz gerekir. Hangi belirli anlamlılık düzeyini seçtiğimiz çeşitli hataların neticlerine bağlı olsa da, bu konuyu bundan sonraki video ve alıştırmalarda işleyeceğiz.