Paralel Doğruları Kesen Doğrunun Oluşturduğu Yöndeş Açıların Eşit Olduğunun İspatı

Biliyorsunuz eğer birbirine paralel iki doğrumuz varsa bu l ve m doğrularını çizeyim , eğer bunların paralel olduklarını biliyorsak, ikisini de çapraz kesen başka bir doğru çizersek, yöndeş açılar eşit olur. Buna x, buna y dersek, biliyoruz ki l, m'e paralelse, x de y'ye eşittir. Bu videoda yapmak istediğim şey, bunu tersinden ispatlamak. Bildiğimiz şey bu. Yapmak istediğim ise, eğer x, y'ye eşitse, l de m'e paralel olur ifadesini kurmak. İki yönden de gidebilmemiz lazım. Eğer paralellerse yöndeş açılar eşittir veya yöndeş açılar eşitse doğrular paraleldir. İşte, olmayana ergi yöntemiyle bunu ispatlayacağım. Bunu çerçeve içine alalım, hedefimiz burada. Ben de bunun doğru olmadığını varsayacağım. Yani x'in y'ye eşit olduğunu ama l'nin m'ye eşit paralel olmadığını varsayacağım. Bakalım bu bizi nereye götürecek. l ve m birbirlerine paralel değillerse, bir noktada birbirleriyle kesişeceklerdir. O zaman l'yi böyle çizeyim, m'yi de böyle çizeyim. Doğaları gereği kesişmek zorundalar. Eğer iki doğru birbirine paralel değilse, birbirleri ile kesişirler. Bunları çapraz kesen doğruyu da buraya çizeyim. Böylece bu x açısı olsun, bu da y açısı olsun. Y'nin x'e eşit olduğunu varsaymıştık. Eğer bunun doğru olduğunu kabul edersek Buradaki kısmın mutlaka bir uzunluğu olacaktır Aynı şekilde buradaki kısmın da uzunluğu sıdfır olamaz Yani A noktası ile B noktası arasındaki AB doğru parçasının uzunluğu, sıfırdan büyük olacaktır. Bunun uygun bir tahmin olduğunu düşünüyorum. Her iki durumda da AB'nin uzunluğu sıfırdan büyük olacaktır. İşte bu durumda eğer bu iki doğrunun paralel olmadığını varsayarsak, burada kendimize güzel bir üçgen yaratmış oluruz. AB bunun bir kenarı, bu kesişim noktasına da C dersek, diğer kenarlar da BC doğru parçası ve AC doğru parçası olurlar. Ve biz de üçgen açıları hesaplama konusunda birçok şey biliyoruz. Bakalım bildiklerimizi buraya uygularsak neler olacak. İlk olarak, eğer bu açı x ise, bu taraftaki bütünler açısı da, 180-x olacaktır. Bu açıya da z diyelim. Burada biliyoruz ki, bu üç açının toplamı, yani bir üçgenin iç açıları toplamı 180 dereceye eşittir. Yani, x+180 -x+z 180 derece olacaktır. X'ler birbirini götürür. 180'leri de çıkarma işlemleriyle eleriz. Elimizde kalan da z=0 olur. Dolayısıyla, eğer x ile y birbirine eşittir, ancak l, m'ye paralel değildir diye varsayarsak, kendimizi bu üçgenin birbirlerine paralel olmayan iki doğrunun oluşturduğu kesişim noktasındaki açısının bir anda sıfır derece çıktığı garip bir durumda buluyoruz. Fakat bu tamamen saçmalıktır. Eğer burası sıfır dereceyse, bu üçgen hiç açılmaz ve bu AB doğru parçasının uzunluğu da sıfır olur. Yani ortaya çıkan, bozuk bir üçgen olur, hatta üçgen değil bir doğru olur. Bu iki doğrunun aynı doğru olması gerekir, ortaya bir üçgen bile çıkmaz. İşte bu bizi bir çelişkiye, yani "olmayana" getiriyor. Buradaki olmayan, AB doğru parçasının uzunluğunun sıfır olması, yani AB doğru parçası diye bir şeyin olmamasıdır. Diğer olmayan da, bu iki doğrunun aynı doğru olması gerektiği, çünkü aralarında bir açıklık yok. Aralarındaki açı 0 derece İşte buradaki ifade, yani x, y'ye eşittir, ancak l, m'ye paralel değildir varsayımı hiçbir anlam ifade etmiyor ve esas varsayımlarla çelişiyorsa, doğal olarak bu "x, y'ye eşitse, l'nin de m'ye paraleldir" ifadesini ispatlar. Çünkü burada, x'in, y'ye eşit olduğu durumda l'nin m'ye paralel olmama ve bu ikisinin aynı doğru olmama imkanı bulunmadığını gösterdik. Dolayısıyla, ifademizi ispatladık. Şimdi iki yoldan da gidebiliriz. Eğer doğrular paralelse, yöndeş açılar eşittir. Eğer yöndeş açılar eşitse, doğrular da paraleldir.