Doğrusal Bir Denklemin Grafiğini Çizme: y=2x+7

Haydi doğrusal denklemleri grafiğe dökme üzerine birkaç problem yapalım. Doğrusal denklemlerin grafiğini çizmek için birkaç yol vardır. Bizim bu videoda yapacağımız ise en temel yolu kullanmak olacak. Grafik üzerine birkaç değer yerleştireceğiz ve sonra noktaları birleştireceğiz. Ne demek istediğimi birazdan anlayacaksınız. Burada bir denklemim var, doğrusal bir denklem. Y eşittir 2x artı 7. Bu doğrusal denklemin grafiğini çizmek istiyorum. Grafik kağıdını çıkarmadan önce bir tablo çizeceğim . Bu tabloda bir x değeri seçeceğim ve sonra bu x değerine karşılık gelen y değerlerini bulacağım. Örneğin, eğer x eşittir Mesela düşük bir değerlerden başlayayım. Eğer x, -2ye eşitse y değerimiz nedir? Pekala hemen eksi ikiyi yukarıda ki yerine koyalım. 2 çarpı -2 artı 7. Bu -4 artı 7 yapar ki bu da 3 e eşittir. Eğer x eşittir - X değerlerini rastgele seçiyorum ki belirleyici olsun- Büyük ihtimalle 3 ya da 4 tane nokta yapacağım bu tabloda. x eşittir 0 iken y ne olur? O zaman y 2 çarpı 0 artı 7 yani bu da 0 artı 7 eşittir 7 demek. x 0 iken y 7 ye eşitmiş. Ben sadece 2 şer 2 şer yükseltiyorum. Siz istersniz 1 er 1er de yükseltebilirsiniz. x 2'ye eşit olduğu zaman y kaçtır? Değerimiz 2 çarpı 2 artı 7 olacak Yani 4 artı 7 bu da 11 demek. Eğer istersem noktaları yerleştirmeye devam edebilirim. Fakat şimdiden grafiği çizmek için yeterli sayıda noktamız var. Aslında bir doğru çizebilmek için sadece 2 tane nokta yeterlidir. Yani bizim zaten 1 tane fazladan noktamız var. Peki x 4'e eşit olduğunda y ne olur? Aslında 2'şer arttırmayalım, haydi x'i 8 olarak alalım. Sadece rastegele bir numara seçmek için. O zaman y 2 çarpı 8 artı 7 olacak. Yani -Bu değer grafik kağıdımıza sığmayabilir ama- 2 çarpı 8 eşittir 16. 16 artı 7 eşittir 23. Şimdi grafiği çizelim. Y eksenimi tam buraya yapayım. Bu benim y eksenim. X eksenimi de çizeyim. Burada birçok pozitif değerim var, yani y'nin pozitif tarafında birçok alan olacak. Bu benim x eksenim. Ve x eşittir -2 noktamı kullanıyorum. Bu -1 e eşittir. 0,1,2,3,4,5 6,7,8. Bunlar bizim x değerlerimiz. Şimdi y eksenimizin üzerine gidebiliriz. Bu numaralar fazlaca büyüdüğü için burada farklı bir ölçü kullanacağım. Belki 2'nin katları olarak alayım mesela orayı. Peki mesela 2,4 6,8,10 12,14,16 olsun. Değerleri arttırarak devam edebilirim ama şimdi noktalarımızı yerleştirelim. İlk koordinatımız x eşittir -2, y eşittir 3. Peki şimdi koordinatımı yazabilirim. -2'ye 3 noktası olacak. X eksi 2. y 3. 3'ü buraya yerleştirebiliriz. Bu bizim ilk noktamız -2'ye 3. Bir sonraki noktamız.. 0'a 7. Bunu şu renkte yapalım. Farklı bir renkte yapalım. 0'a 7. x eşittir 0. Y eşittir 7. Tam burada. 0'a 7. Bunu yeşille yaptık. 2'ye 11 noktası. 2'ye 11 buralarda bir yerde olacak. Ve son noktamız. Aslında bu grafiğimizi aşıcak gibi görünüyor. 8'e 23. Bayağı yukarılarda bir yerlerde olacak. Neyse eğer ne yaptığımı anlayabiliyorsanız. Bu 8'e 23 noktası. Eğer noktaları birleştirirsek, doğru formunu görebilirsiniz. Şimdi bu noktaları birleştireyim. Şimdi elimle çizeceğim çok mükemmel bir doğru çıkmayabilir. Eğer bilgisayarda yaparsanız tamamen düz bir doğru olacaktır. Sonuçta x değerleri seçip bunlara karşılık gelen y noktalarını bulmaya devam edebilirsiniz. Bu durumda y, x değerimizin bir fonksiyonudur. Eğer her noktayı yerleştirmeye devam ederseniz her doğruyu elde edersiniz. Eğer her olası x'i seçtiyseniz ve hepsini grafiğe yerleştirirseniz doğru üzerindeki her noktayı elde edersiniz. Haydi farklı bir problem çözelim. Hava alanındasınız dolarınızı TL' ye çevirceksiniz komisyon 5 dolar. ve her ek dolar için 0.7 TL alacaksınız Bunun için bir tablo yapın ve fonksiyonu grafik üzerinde gösterin. Eğer döviz burosuna 50 dolar verirseniz kaç TL alcağınızı bulmak için bir grafik çizin. Yani siz dolarlarınızı vereceksiniz ve anında 5 dolar uçucak komisyon olarak Yani dolar eksi 5. Komisyon 5 dolar ediyor. Ve artan herşey üzerinden - bu size kalan yani- 0.7 TL alcaksınız. Yani her kalan dolar için 0.7. Yani bağıntımız bu. Şimdi noktalarımızı yerleştirebiliriz. Aslında hemen sorularına cevap verebilirsiniz. Eğer onlara 50 dolar verirseniz grafiğe bakmamıza bile gerek bile yok. Fakat bundan tam tam bundan sonra grafiğe bakacağız. Eğer TL'ler eşittir yaptıysanız - eğer onlara 50 dolar verdiyseniz- Bu 0.7 çarpı 50 eksi 5 olucak. Onlara 50 verdiniz. Hizmet ücreti olarak 5 dolar aldılar. Komisyon olarak. Yani bu kaldı 45 dolar. 45 dolar çarpı 0.7 olucak. Bunu tam burada yapabilirim. 45 çarpı 0.7. 7 kere 5 35. elde var 3. 7 kere 4 28 artı 3 eşittir 31. Ondalıktan sonra sadece bir sayımız var. Yani cevap 31,5 olucakmış. Eğer onlara 50 dolar verirseniz 31.5 TL geri alıcaksınız. soruyu cevapladık ama şimdi grafik üzerinden yapalım. Haydi tablo yapalım. hesap makinesini de çıkartalım. Daha sonra kullanırız. Diyelim ki verdiğiniz dolarlar. Ve kaç TL geri alıcaksınız? Birkaç tane rastgele sayı koyacağım. Eğer 5 dolar verirseniz, ücretlendirme olarak zaten 5 dolarınızı anında alacaklar anında ve size 0 kalıcak . Yani hiçbir şey kalmayacak. Demek ki bunu yapmamız için bir sebep yok. Peki 10 dolar verirsek ne olacak? Onlara 10 dolar verirseniz, 10 dolar - 5 = 5 5x0,7 de ne eder 3.5 eder değil mi? 3.5 TL alacaksınız. Pekala 25 dolar verseydik ne olurdu? 25-5=20 20x0,7=14. 14 TL alcakmışız. Peki bir tane daha yapalım. Diyelim ki 55 dolar verdiniz. 55. 55 eksi 5 komisyon gitti 50 dolar kaldı. 50 dolar çarpı 0.7 o da 35 TL eder değil mi 35 TL alcakmışız. geriye. Evet doğru 35 TL alacağız bunların hepsi tabi TL Haydi bunları şimdi grafiğe yerleştirelim. Bütün bu değerler pozitif, yani sadece 1 bölgeyi çizmeliyim. Yani dolarlar mesela 5 10, 15, 20, 25, 30 35, 40, 45, 50, 55 şeklinde artanları yazalım. Bakalım x ekseninde 55 e kadar çıkacağız. Ve sonra y ekseni onu da 5'in katları olarak yazacağım. 5, 10, 15, 20,20,25, 30, 35 diye Aslında biraz fazla bir artış oldu. 35. Neyse. Şimdi bu noktaları grafiğe yerleştirelim. Onlara 5 dolar veriyorum. 0 TL alıyorum. Bu arada TL değerleri de tam burada. Bunlar dolarlar. Bunlar da TL' ler. Dolarlar bağımsız değişkenler ve biz onlara bakarsak TL'leri buluyoruz. Ya da elde ettiğim TL'ler Dolarlara bağımlı diyebiliriz. Eğer 10 dolar verirsem. 3.50 TL alıyorum. 3.50. Belki 3.50 yaklaşık olarak buralardadır. Eğer 25 dolar verirsem 14 TL alıyorum. Peki 25'e 14 25'e 14 de burada. Göründüğü üzere elle çiziyorum yani tam olması gerektiği gibi olmayabilir. Eğer 55 dolar verirsem 35 TL alıyorum. Peki yani 55'e 35 tam burada. Eğer noktaları birleştirirsem, doğruya benzeyen bir şey elde etmeliyim. Bakalım becerirsek. Eğer bilgisayarda yapsaydım bunu tam bir doğru olucaktı. O zaman bizden istediği ölçümü göz kararıyla yapabiliriz. Ofise 50 dolar verirseniz kaç TL geri alacağınızı çizdiğimiz grafiği kullanarak bulalım. 50 tam olarak burada. Buradan yukarı doğru çıkarsaaaaaak doğrunun üzerindeyim. Aslında son çizdiğim nokta tam doğru değildi. İzin verin bir saniye düzelteyim. 35 tam burada. Noktayı yeniden çizelim 35 kabaca burada. Şimdi 55'e 35 de burada. Doğrumu yeniden çizeyim. 25'e 14 o da tam burada. Grafiğim bunun gibi bir şey olacakmış. Şimdi soruya cevap verelim. Burada 50 dolar veriyoruz Yukarı çıkalım. Çık, çık, çık, çık. 50 50 Dolar. 50 dolar kişinin alacağı. Sol tarafa doğru gidelim. Tam olarak 31'e 50 gibi bir şey. Görebildiğiniz üzere grafik üzerinen göz kararıyla da diğer dolar değerlerine karşılık gelen TL'leri bulabilirsiniz. Eğer 20 dolar verirseniz yani tam buraya gelmeniz lazım. 20 doların 7.50 TL civarlarında olacağını bulacaksınız. Grafiğimdeki hassasiyetin düşük olması cevaplarımızı da tam değerlerinden biraz sapmış olarak veriyor. 20-5=15 15 çarpııı aslında 10 doların biraz daha üstünde olacak. Evet doğru tam buralarda olacak. Eğer 20 koyarsanız denkleme 20-5=15 15 x0,7 10.5 10.5 TL eder. Yani tam burada. Grafikteki herhangi bir noktaya bakarak kaç TL elde edeceğinizi anlayabiliriz. Haydi bu egzersizi yapalım. Biraz da grafik üzerinden okuma yapalım. Grafik - bence aşağıdaki grafiği kullanın diyor- Ama, aşağıdaki grafik kilogram ve pound arasındaki ağırlık çevirilerini gösteriyor. Takip eden ölçümleri çevirmek için grafiği kullanınız. Peki kullanalım. Burada kilogram değerlerimiz ve pound değerlerimiz var. Bizden 4 kilogramı pounda çevirmemizi istiyorlar. Kilogramla ilişkilendirilmesinden tahmin edebileceğiniz gibi pound Amerika ve İngiltere'de bir ağırlık birimidir. Bunu da ek bir bilgi olarak verelim. 4 kilogram burada. Sadece grafiği takip ediyoruz. Yani 4 kilogram 9 poundun biraz altında görünüyor. Biraz daha az gibi. Neredeyse öyle, yaklaşık 9 yazacağım. Tam olarak görebilirsiniz. 9 poundun biraz altında. 4 kilogram. Şimdi 9 kilogram 9 kilogram, yukarıya çıkıyoruz. Tam olarak 20 pound gibi görünüyor. Peki şimdi de 12 poundu kilograma çevirmemizi istiyor. 12 pound. Buraya gidelim. Pound. 12 pound kilogram cinsinden 5 buçuk gibi duruyor. Yani 5.5 killo gibi. Beş buçuk kilo. ve 17 pound, kilogram cinsinden. 17 burada 17 pound 7 buçuk kilogram gibi gözüküyor. Her neyse, umarım bu örnekler grafik denklemleri ve grafiği okuma konusunda işinize yaramıştır ve bu konuda kendinizi daha rahat hissediyorsunuzdur. Yeni bir videoda görüşmek üzere.