Denklem Sistemlerinin Yok Etme Yöntemi ile Çözümü: x+2y=6 & 4x-2y=14

Yok etme yöntemini kullanarak x ve y değerlerini bulunuz. Çok güzel. Burada bize iki tane denklem verilmiş: x artı 2y eşittir 6 ve 4x eksi 2y eşittir 14 Bu denklemler sistemini yok etme yöntemini kullanarak çözebilmek için, buradaki iki değişkenden bir tanesini yok edecek şekilde bu iki denklemi toplayacağız. İlk denklemde artı 2y var. İkinci denklemde ise eksi 2y var. Eğer bu iki denklemi toplarsak, bunlar yok olacak. Şimdi bunu yapalım. İlk denklemin sol tarafı ile, ikinci denklemin sol tarafını toplıcaz. Daha sonra, her iki ) denklemin sağ taraflarını da toplıcaz. Bu son derece mantıklı. Şöyle düşünün bu tarafa yazayım: x artı 2y eşittir 6. Eşitliğin sol tarafına ne yapıyor isek, eğer sağ tarafına da aynısını yaparsak, eşitliğin bozulmayacağını daha önce gördük. Eğer soldaki sağdakine eşitse ve eğer sol tarafa eklediğimizi sağ tarafa da eklersek, veya sol tarafı çarptığımız değer ile sağ tarafı da çarparsak, eşitlik bozulmaz. Bunu daha önce öğrenmiştik. İki denklemi toplarken yaptığımız da tam olarak bunun gibi. Bu denklemin her iki tarafında da 14 ekleyelim diyebiliriz. Bu tarafa ve bu tarafa 14 ekleyelim. Ama buradaki ikinci denklem, bize 14'ün 4x eksi 2y'ye eşit olduğunu söylüyor. Dolayısı ile sol tarafa 14 eklemek yerine, 4x eksi 2y ekleyebilirim. Bu iki denklemi toplarken, aslında ilk denklemin her iki tarafına aynı değeri eklemiş oluyoruz. Bu denklemle başlıyoruz. İlk eşitliğin iki tarafına da aynı değeri ekliyoruz. İlk eşitliğin sağ tarafına 14 ekliyoruz. İlk eşitliğin sol tarafına ise, 4x eksi 2y ekliyoruz. Bunu yapabiliyoruz, çünkü ikinci denklem bize 4x eksi 2y'nin 14'e eşit olduğunu söylüyor. 4x eksi 2y ile 14 aynı şey. Yani ilk eşitliğin iki tarafına da aynı değeri eklemiş oluyoruz. Şimdi toplama işlemini yapalım. Sol tarafı toplarsak, x artı 4x, 5 x eder, artı 2y ve eksi 2y birbirini yok eder, eşittir sağ tarafta ise 6 artı 14 yani 20 var. Şimdi tek bilinmeyenli bir denklemimiz oldu değilm mi süper: 5x eşittir 20 Eşitliğin her iki tarafını 5'e bölelim. 5'ler sadeleşti solda sadece x kaldı, x eşittir 20 bölü 5 yani 4. x eşittir 4 Şimdi, bu iki denklemden herhangi bir tanesinde x yerine 4 koyup y'nin değerini bulabiliriz. Yukarıdaki denklemi kullanalım. 4 dedik x'in yerine artı 2y eşittir 6 Her iki taraftan 4 çıkaralım. 2y eşittir 2 olur. İki tarafı da 2'ye bölersek y eşittir 1 sonucuna ulaşırız. Sonuç: Bu denklemlerin her ikisini de geçerli kılacak x ve y değerleri 4 ve 1. x eşittir 4 ve y eşittir 1. Yani 4'e 1 noktası. Denklemler sisteminin çözümü bu. 4'e 1 noktası, bu doğruların kesişim noktası. Şimdi çözümümüzü doğrulayalım: İlk denklem de x yerine 4 ve y yerine de 1 değerini koyduğumuzda bu eşitlik geçerli olur. 4 artı 2 çarpı 1 yani 4 artı 2 gerçekten de 6'ya eşit. İkinci denkleme de bakalım. 4 çarpı 4 eksi 2 çarpı 1, bu eşittir 16 eksi 2, bu da 14. Bu nokta, eşitliklerin her ikisini de geçerli kılıyor. x eşittir 4 ve y eşittir 1. Bu kadar kolay.