Denklem Sistemlerinin Yok Etme Yöntemi ile Çözümü: 3t+4g=6 & -6t+g=6

Burada bir denklem sistemi var. 3t artı 4g eşittir 6 eksi 6t artı g de, 6'ya eşitmiş. Bunu çözebileceğimiz birçok yol var. Grafiğini çizebiliriz. Yerine yazmayı kullanabiliriz. Bilinmeyenleri, ki burada t, hep bir tarafta gördüğümüz zaman, onların yok edilebileceğini anlıyoruz. Birbirini şu anda yok edemezler, 3t ve eksi 6t birbirini yok edemez. yani t yok olmaz. Ama 3'ü değiştirirsek, mesela 2 ile çarparsak, 6t olur, o durumda bu ikisini birbirine eklersek t'ler yok edilir. Ve geriye g'ler kalır. Şimdi bunu bir deneyelim. Hemen 3t'yi 2 ile çarpıyorum. Denklemin doğru olması için solda olan herşeyin sağda da olması lazım, ve tabii ki sol tarafın tamamının da sağda olması lazım. Bu denklemi ikiyle çarpalım. 2 ile çarpıyorum. Şuraya yazalım. 3t artı 4g'yi, 2 ile çarpıyoruz ve bu da eşittir 6. Şimdi çarpı 2 ya, Bir tarafta yaptığımızı, öbüründe de yapıyoruz. Denklem doğru. 2 kere 3t, eşittir 6t, artı 2 kere 4g, yani 8g, eşittir 2 kere 6, yani 12. Burada yaptığımız şey sadece birinci denklemi yeniden yazmaktı. İki tarafını da ikiyle çarptık. İkinci denklemi altına yazalım. Turuncuyla yazalım. Bu ikinci denklem, eksi 6t artı g eşittir 6'imiş. Şimdi bu denklemleri topladığımda ne olacağını düşünelim. Toplama yapabilirim çünkü, yaptığım şey, üstteki denklemin iki tarafına da aynı değeri eklemek Ya da alttaki denklemin iki tarafına da aynı değeri eklediğimiz söylenebilir. Buradaki eksi 6t, artı g, zaten 6 . 12'ye 6 eklediğimde, sadece aynı değeri sola eklemiş oluyorum. Bunu yapmamızı sağlayan kural da bu. Sol tarafları toplayalım. Bu durumda 6t ler birbirlerini yok ederler. 2 ile çarpma yapamızın bütün amacı da buydu zaten, 3t'yi 6t yapmak. Geriye kalan 8g artı g, yani 9g, eşittir 12 artı 6, yani 18'miş. İki tarafı da dokuza bölelim. g eşittir 18 bölü 9, yani 2. g'yi bulduk. Şimdi bu değeri yerleştirip t'yi bu denklemlerden herhangi birini kullanarak bulabilriz. İkinci denklemi kullanalım. Eksi 6t artı g, g'yi artık biliyoruz; g eşittir 2, eşittir 6. Şİmdi denklemin iki tarafından da 2 çıkarabiliriz. Soldan iki çıkardık, bu yok olur. Eksi 6t eşittir 6 eksi 2, yani 4. Şimdi denklemin iki tarafını da eksi 6'ya bölüyoruz. Ve t eşittir, evet ve t eşittir eksi 2 bölü 3, bitti. İki denklemi de sağlayan g ve t değerlerini bulduk. Alttakini sağladığından eminiz. Eğer üstten de emin olmak istiyorsak, sayıları oraya yerleştirebiliriz. Hadi onu da yapalım. 3 çarpı bulduğumuz eksi 2 bölü 3, artı 4 kere g, yani 4 kere 2. Bu nedir bir bakalım. 3 kere eksi 2 bölü 3, eşittir eksi 2. Evet 3'ler birbirini götürür. Artı 4 kere 2 eşittir 8. Eksi 2 artı 8 eşittir 6. Bu da aynı ilk denklem gibi. Bu iki değer, iki denkleme de uygun.