Pozitif ve Negatif Sayılarda Çarpma

2 ile 3'ü çarptığımızda artı 6 bulacağımızı biliyoruz ve bu videoda eksi sayılara bakacağız. Şöyle düşünebiliriz, iki pozitif sayıyı çarptığımızda, pozitif bir sayı çıkar. Pozitif çarpı pozitif, pozitif bir sayı verecek. Şimdi işe negatif sayıları katalım. Eksi 2 çarpı 3 ne olur? Eksi 2 çarpı 3. Bu videoda ve ilerideki videolarda bu işlemin anlamı hakkında konuşacağız. Bunu eksi 2'nin kendisiyle 3 kere toplanması olarak düşünebiliriz. Eksi 2 artı eksi 2 artı eksi 2 Bu da eşittir eksi 2 artı eksi 2 eşittir eksi 4 artı eksi 2 daha eşittir eksi 6. Bu eksi 6'ya eşit olur veya şöyle de düşünebiliriz 2 çarpı 3, 6 olur. Bu sayıların biri negatif olduğu için çarpım da negatif olacak. Yani eksi çarpı artı eksidir. Peki, çarptığım terimlerin sırasını değiştirirsem ne olur? 3 çarpı eksi 2 dersem ne olacak? Sonuç şu fark etmez. Çarptığımız şeylerin çarptığımız rakamların sayıların sırası çarpımı değiştirmeyecek. 2 ile 3'ü çarpınca 6 çıkar. 3 ile 2'yi çarpınca da 6 çıkar. O zaman burada da aynı özellik olmalı. 3 çarpı eksi 2 de o zaman aynı sonucu vermeli. Yani eksi 6'ya eşit olacak. Tekrar söylüyorum 3 çarpı 2 eşittir 6 ve bu sayılardan biri negatif olduğu için çarpım da negatif olacak. Artı çarpı eksi de eksi olacak. Bu ikisi, çarpım sırasının değişmesine rağmen aynı şey olacak. Bu durum sayılardan birinin negatif olma durumu. Sadece biri negatif. Bir negatif bir pozitif sayı çarpılıyor ve sonuç negatif olacak. Şimdi üçüncü duruma bakıyoruz. İki sayının da negatif olma durumu. Eksi 2 çarpı eksi 3'ü alırsak, şimdi en az mantıklı gelen durum bu. Size bir kural vereceğim, gelecekte bunun nedenini ve matematiksel kavramları nasıl birleştirdiğini birlikte araştıracağız. Burada 2 çarpı 3 eşittir 6 dedik ve eksi çarpı eksi var. Eksilerin birbirini götürdüğünü düşünebiliriz. Böylece artı 6 elde edeceğiz pozitif olacak sonuç yani. Aslında buraya tabi artı yazmaya gerek yok ama vurgulamak için yazıyorum. Yani bu, pozitif 6, artı 6. Burada önemli bir kural var. Eksi çarpı eksi olduğunda eksiler birbirini götürür. Ve sonuç pozitif bir sayı olacak. Bu kuralları güzel bir şekilde hatırladıktan öğrendikten sonra şimdi örnekler çözelim. Ben çözmeden önce sizin denemenizi istiyorum. Videoyu durdurun, deneyin ve aynı cevabı bulup bulmadığınıza bir bakın. Şimdi basit bir örnekle başlayalım ve eksi 1 çarpı eksi 1'i deneyelim. 1 çarpı 1 eşittir 1. Burada eksi çarpı eksi var. Ne olacak sadeleşecekler. Eksi çarpı eksi artı olur. O zaman sonuçta artı 1 olacak. Sadece 1 yazabiliriz tabi veya vurgulamak için buraya yine artı işaretini koyalım. Bu, artı 1. Peki eksi 1 çarpı 0 dersem ne olur? Bu işlem, benim belirttiğim durumlara uymuyor. 0 ne negatif, ne de pozitif. Burada hatırlamanız gereken şey 0 ile herhangi bir sayının çarpımının 0 olduğu. Yani eksi 1 çarpı 0 eşittir 0. 0 çarpı eksi 783 de diyebilirdim ve bu da 0 olurdu. Şimdi de 12 çarpı eksi 4 yapalım. 12 çarpı artı 4 olsaydı ne olurdu 48 olurdu ama burada ki sayılardan biri negatif. Sayılardan sadece bir tanesi negatifse o zaman çarpım sonucu da negatif olacak. Burada bu durum var. Bir sayı negatif, yani çarpım negatif olacak. Burada eksi 4'ü kendisiyle 12 kere topladığınızı düşünebilirsiniz ve eksi 48 bulursunuz. Evet bir işlem daha yapalım. 7 çarpı 3 nedir? Burada bir şaşırtmaca var. Eksi sayı yok. Sadece 7 çarpı 3. Artı 7 çarpı artı 3. Yani videoyu izlemeden önce bildiğiniz ve videoda belirttiğimiz ilk durum. Bu, 21 olur değil mi. Bir tane daha yapalım. Eksi 5 çarpı eksi 10 Neydi kuralı hatırlayalım eksi çarpı eksi olduğunda, eksiler gider dedik ve çarpımın sonucu pozitif olacak. O zaman 5 çarpı 10, 50 olur. Eksiler birbirini götürür ve çarpımın sonucu pozitif olacak.