If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:40

Bir Doğrunun Grafiğinden Eğimini Bulma

Video açıklaması

Şimdi sizlerle, grafik üzerinde yer alan çizginin, eğimini hesaplayalım. Eğim, bize bir çizginin ne kadar eğik veya dik olduğunu gösterir. Bunu ölçmenin en uygun yolu da, y eksenindeki değişimin, x eksenindeki değişime oranını bulmaktır. Aynı doğru için deneyeceğiniz her değer için bu eğim aynı çıkacaktır. Bazen de bu oranı şu şekilde görebilirsiniz; Bir üçgen, bu üçgen delta olarak adlandırılıyor. Bu delta, y eksenindeki değişimin, x eksenindeki değişime oranını gösteriyor. Bu yazdığım da, y deki değişimin, x deki değişime olan oranını göstermenin bir diğer yolu. Şimdi de, y eksenindeki herhangi bir değişimin, x eksenindeki herhangi bir değişime oranına bakalım. Öyleyse, herhangi bir noktayı seçerek işe başlayalım. Çizgi üzerindeki herhangi bir noktayı seçiyoruz. Mesela şimdi, bu işaretlediğimiz noktadan başlayalım. Başka herhangi bir noktaya gitmek istiyoruz buradan. Bu işlemi gerçekleştirirken, çizgi üzerindeki herhangi 2 noktayı seçebilirsiniz. Ben hesaplaması kolay olsun diye, tam sayıları seçmeye özen gösteriyorum. Böylece hesaplamak daha kolay oluyor. Peki, şimdi y eksenindeki ve x eksenindeki değişimler ne kadar? Öyleyse, ilk olarak x eksenindeki değişime bakalım. Bu noktadan diğerine doğru gidersek, x eksenindeki değişim ne olur? Hesaplayalım. 1, 2, ve 3 birim ilerliyoruz. yani x eksenimdeki değişim 3 birim. Ayrıca bunu, iki nokta arasındaki farktan da bulabiliriz. Eğer, eksi 3'ten 0'a doğru ilerleseydim, yine değerimiz, 3 birim olacaktı. Şimdi bunu da yazalım. X eksenindeki değişimimiz, yani delta X eşittir 3. peki y eksenindeki değişimimiz ne kadar? y eksenindeki değişimi, şöyle hesaplayalım; Eksi 3'ten eksi 1'e ilerliyoruz, ya da, doğrudan 1, 2 birim sayabilirsiniz. Böylece y eksenindeki değişimim, artı 2'ye eşit oluyor. Şimdi de bunu yazalım. y eksenindeki değişim, eşittir 2. Peki, x eksenindeki değişimin, y eksenindeki değişime oranı nedir? x eksenindeki değişimimiz, 3 iken, y eksenindeki değişimimiz, 2 oluyor. Bu oran da, bizim eğimimiz. Sizlere çizgi üzerindeki hangi 2 noktayı seçersek seçelim, sonucun aynı çıkacağını göstereceğim. Diyelim ki, bu 2 noktayı değil de, herhangi başka 2 noktayı şeçiyorum. Bu noktayı, başlangıç noktam olarak ele alıyorum. Ve buraya kadar ilerleyip, bu noktayı seçiyorum. İlk olarak, y eksenindeki değişimi hesaplayarak başlayalım. 1, 2, 3, 4 birim, yani bu örnekte, y eksenindeki değişimimiz, eksi 4'e eşittir. 1 den, eksi 3'e ilerledik, ve aldığımız yol, yani y eksenindeki değişimim, eksi 4'e eşittir. Peki şimdi, x eksenindeki değişimimiz ne kadar? Bu noktadan başlıyorum, ya da, bu x değerinden, tüm bu mesafe boyunca ilerleyelim. Sola doğru ilerliyoruz, yani çıkan değer negatif olacak. x eksenindeki değişim, 1, 2, 3, 4, 5, 6 birim, sola doğru olacak. Yani, x eksenindeki değişimimiz, 6 ya eşittir. Şöyle de bulabilirsiniz, x değerinin, 3'e eşit olduğu noktadan başladık, ve, x değerinin, eksi 3 olduğu noktaya kadar ilerledik. 6 birim sola ilerledik, yani, eksi 6 birim değişim gerçekleşti. Peki öyleyse, bu iki değerin birbirine oranı nedir? y eksenindeki değişimimin, x eksenindeki değişimime oranı, eksi 4 bölü, eksi 6'dır. eksiler biririni götürürse, 4 bölü 6 kaç eder? 4 bölü 6 eşittir 2 bölü 3 demek. Böylece her iki hesaplamada da, aynı değeri elde ettik. Değerleri hesaplarken tutarlı olmaya dikkat edin. Bu noktayı başlangıç noktası olarak alırsak, 4 birim aşağıya ve 6 birim sola doğru ilerliyoruz. Eksi 4 bölü, eksi 6. Eğer, ikinci noktayı, başlangıç noktası olarak alsaydım, yukarı doğru, 4 birim ilerlerdik, yani y eksenindeki değişimimiz de, 4 e eşit olurdu. Ve, x eksenindeki değişimimiz de, 6 ya eşit olurdu. Her iki şekilde de, y eksenindeki değişimin, x eksenindeki değişime oranı, 4 bölü 6 dan, 2 bölü 3 olacaktır. Kısacası, bir çizgi üzerinde, hangi iki noktayı seçtiğinizin, hiç bir önemi yok. Doğru bir şekide hesapladığınız sürece, hep aynı eğimi elde edeceksiniz.