Rasyonel İfadeler (Makale)

Bu derste neler öğreneceksiniz?

Bu derste rasyonel ifadelerle tanışacaksınız. Bir rasyonel ifadenin ne zaman tanımsız olduğunu belirlemeyi ve bunun tanım kümesini bulmayı öğreneceksiniz.

Rasyonel ifade nedir?

Bir polinom x'in tamsayı kuvvetlerini içeren terimlerin toplamını içeren bir ifadedir, örneğin 3, x, squared, minus, 6, x, minus, 1.

Bir rasyonel ifade, iki polinomun bir bölümüdür. Başka şekilde ifade edersek, payı ve paydası polinom olan bir kesirdir.

Bunlar rasyonel ifadelere örnektir:

start fraction, 1, divided by, x, end fraction, start fraction, x, plus, 5, divided by, x, squared, minus, 4, x, plus, 4, end fraction, start fraction, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, minus, 3, right parenthesis, divided by, x, minus, 6, end fraction

Payın bir sabit olabileceğini ve polinomlarım çeşitli derecelerden ve çeşitli formlarda olabileceğini hatırlayın.

Rasyonel ifadler ve tanımsız değerler

start fraction, 2, x, plus, 3, divided by, x, minus, 2, end fraction rasyonel ifadesini düşünün.

Bu ifadenin belirli x değerleri için değerini belirleyebiliriz. Örneğin, bu ifadenin start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd için değerini bulalım.

$\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{1})+3}{\blueD1-2} &= \dfrac{~~5}{-1}\\ \\ &= \goldD{-5} \\ \end{aligned}$

Buradan, ifadenin start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd'deki değerinin start color #e07d10, minus, 5, end color #e07d10 olduğunu görüyoruz.

Şimdi, ifadenin start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd'deki değerini bulalım.

$\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{2})+3}{\blueD2-2} &= \dfrac{7}{0}\\ \\ &=\goldD{\text{tanımsız!}} \\ \end{aligned}$

Girdi 2 olduğunda, payda 0 olur. 0 ile bölmek tanımsız olduğundan, bu ifade için start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd olası bir girdi değildir!

Rasyonel ifadelerin tanım kümesi

Herhangi bir ifadenin tanım kümesi, tüm olası girdilerin kümesidir.

Rasyonel ifadeler söz konusu olduğunda, paydayı sıfıra eşit kılanlar hariç girdi olarak herhangi bir değeri kullanabiliriz (zira 0 ile bölme tanımsızdır).

Başka şekilde ifade edersek, bir rasyonel ifadenin tanım kümesi, paydayı sıfıra eşit kılanlar hariç tüm gerçek sayıları içerir.

Örnek: start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction'ün tanım kümesini bulma

Paydayı sıfıra eşitleyen değerleri bulalım ve sonra bunları kısıtlayalım:

$\begin{aligned} &(x-3)(x+4)= 0 \\\\ &x-3=0 \quad \text{veya} \quad x+4=0 &&\small{\gray{\text{Sıfırla çarpım özelliği}}}\\\\ &x = 3 \quad\text{veya} \quad x=-4 &&\small{\gray{\text{$x$'i bulun}}}\end{aligned}$

Buna göre, tanım kümesinin *start text, 3, end text ve start text, negative, 4, end text hariç tüm gerçek sayılar veya basitçe x, does not equal, 3, comma, minus, 4 olduğunu yazarız.

Konuyu ne kadar iyi anladığınızı test edin

1) start fraction, x, plus, 1, divided by, x, minus, 7, end fraction'nin tanım kümesi nedir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

2) start fraction, 3, x, minus, 7, divided by, 2, x, plus, 1, end fraction'in tanım kümesi nedir?

(A şıkkı)
x, does not equal, minus, 1
(B şıkkı)
x, does not equal, minus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
(C şıkkı)
x, does not equal, start fraction, 7, divided by, 3, end fraction
(D şıkkı)
x, does not equal, 7

[Yardıma ihtiyacım var!]

3) start fraction, 2, x, minus, 3, divided by, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, end fraction'in tanım kümesi nedir?

(A şıkkı)
x, does not equal, minus, 1
(B şıkkı)
x, does not equal, 0
(C şıkkı)
x, does not equal, 0, comma, 1
(D şıkkı)
x, does not equal, 0, comma, minus, 1

[Yardıma ihtiyacım var!]

Zor problemler

4*) start fraction, x, minus, 3, divided by, x, squared, minus, 2, x, minus, 8, end fraction'in tanım kümesi nedir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

5*) start fraction, x, plus, 2, divided by, x, squared, plus, 4, end fraction'ün tanım kümesi nedir?

[Yardıma ihtiyacım var!]

Cebir 2

Konu: Cebir 2 > Ünite 6

Rasyonel İfadeler

Bu derste neler öğreneceksiniz?

Rasyonel ifade nedir?

Rasyonel ifadler ve tanımsız değerler

Rasyonel ifadelerin tanım kümesi

Örnek: start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction'ün tanım kümesini bulma

Konuyu ne kadar iyi anladığınızı test edin

Zor problemler

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Cebir 2

Konu: Cebir 2 > Ünite 6

Bu derste neler öğreneceksiniz?

Rasyonel ifade nedir?

Rasyonel ifadler ve tanımsız değerler

Rasyonel ifadelerin tanım kümesi

Örnek: x+1(x−3)(x+4)\dfrac{x+1}{(x-3)(x+4)}(x−3)(x+4)x+1​start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction'ün tanım kümesini bulma

Konuyu ne kadar iyi anladığınızı test edin

Zor problemler

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Örnek: start fraction, x, plus, 1, divided by, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, end fraction'ün tanım kümesini bulma