Uygulanan Değişim Oranları: Unutkanlık

Bugün, yarınki İngilizce sınavım için çalıştım yine son dakikada ve 80 yeni kelime öğrendim. Daha doğrusu ezberledim, 10 gün sonra ise, bu ezberlediğim bütün kelimeleri unutacağım. Neyse, Öğrendikten t gün sonra, hala hatırladığım kelime sayısı: Kt Bu, öğrendiğim kelime sayısının, zaman cinsinden fonksiyonu demek. Kt eşittir, 80 çarpı,1 eksi sıfır virgül 1 t’nin karesi ile modelleniyor. t’nin değeri, sıfır ve 10’un da dahil olduğu bu aralıktaymış. Parantez yerine köşeli parantez kullanılmasının sebebi de bu. Çalıştıktan 2 gün sonra, hafızamda olan, hala aklımda olan kelime sayısındaki değişimin hızını bulunuz. Şimdi, her zaman olduğu gibi burada videoyu durdurun ve soruyu kendi başınıza bir deneyin. Öncelikle, bu modellemenin ne için yapıldığını tekrar edelim. Bu denklem sayesinde, ilk öğrendiğim andan itibaren her gün, 80 kelimenin hala kaç tanesini hatırladığımı bulabiliyorum. Bizden istenen ise, 2 gün sonraki değişimin hızı Şimdi, değişimin hızı için ne yapabiliriz? Evet, zamana göre türev alabiliriz. Haydi bakalım, bildiğim kelimelerin sayısının zamana göre türevi eşittir Burada 80 var, burası için de zincir kuralını uygulayabilirim. Şu an pembe ile işaretlediğim ifadenin aynı ifadeye göre türevini almaya çalışıyorum. Evet, bu türev 2 çarpı 1 eksi sıfır virgül 1 t çarpı Şimdi de içerideki ifadenin, t’ye göre türevini almamız lazım. Bunun, t’ye göre türevi, sıfır eksi sıfır virgül 1 Yazayım. Çarpı eksi sıfır virgül 1. Biraz sadeleştirelim, bakalım. 80 çarpı 2, 160 eder. 160 çarpı eksi sıfır virgül 1 ise, eksi 16 O zaman eksi 16 çarpı,1 eksi sıfır virgül 1 t İsterseniz böyle bırakabilirsiniz, isterseniz de parantezi açabiliriz Ama iki durumda da, artık soruyu cevaplamaya hazırız Bu, hafızamda tutabildiğim kelime sayısının zamana göre değişim hızını verdiği için, bu şekilde de yazabilirim. K üssü t, eşittir, eksi 16 Aynı rengi kullanalım, çarpı 1 eksi sıfır virgül 1 Peki, çalıştıktan 2 gün sonra, hafızamda olan kelime sayısındaki değişimin hızı ne olur? Burada t yerine 2 koyarsak, bunun cevabını buluruz. K üssü 2 eşittir, pembeyle yazalım ve devam edelim, eksi 16 çarpı 1 eksi sıfır virgül 1 çarpı 2 1 eksi sıfır virgül 1 çarpı 2, sıfır virgül 8 eder. Yani eksi 16 çarpı sıfır virgül 8, doğru mu? 1 eksi sıfır virgül 2, evet, sıfır virgül 8 eder. Eksi 16’yla sıfır virgül 8’i çarparsak da bakalım 16 çarpı 8, 128 Başka bir deyişle ,bu, 2 çarpı 8 çarpı 8’dir değil mi? ve 2 çarpı 64, 128 O zaman bunun sonucu, eksi 12 virgül 8 olur. Şimdi, ne yaptığımızı özetlemek istersek, değişimin hızı eksi 12 virgül 8’miş. Yani günde 12 virgül 8 kelime. Eğer, her gün aklımızda kalan kelime sayısını bulmak için bu modele güveneceksek, İkinci günde, yani çalıştıktan 2 gün sonra, tam o anda Tam o anda, Günde 12 virgül 8 kelime unuttuğumuz sonucuna ulaşıyoruz Yani bildiğim kelimelerin sayısı, her gün 12 virgül 8 azalıyor.