If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:5:34

Video açıklaması

mı belirli integralleri women toplamlarının limiti olarak ifade etmeye Evet bunu hazırmısınız pi ile ikisi arasında Cosinüs iç de hepsinin belirli integral bunu en sonsuza giderken bir reamonn toplamının limiti olarak ifade etmek istiyorum Evet limit en sonsuza giderken Sigma işaretini koyayım iyi eşittir birden neye kadar ekranı biraz daha aşağıya kaldırırsam daha iyi olacak neler olup bittiğini daha iyi anlatabilmek adına da isterseniz bir çizim yapalım biraz daha büyük olsun buraya buraya pi'yi Buraya 3/2 iyi buraya da iki pi'yi koyayım kosinüs x'in grafiği Evet bu neye benzer Pide Yani ikspiyes eşit olduğunda kosinüs pi eksi 1E eşittir Öyle değil mi kosinüs iki ipi ise 1E eşittir Bu bu ve kosinüs x eğrisini de bu şekilde çizebiliriz çizimi göz kararı yapıyorum ama daha önce kosinüs ikisini eğrisini gördüğümüz için zaten neye benzediğini biliyor olmalısınız buraya yazdığımız belirli integral pi ile iki piyasasında eğri ile ilk 80'inin arasında kalan alan ver öyle değil cevabın ne olduğunu biliyor ya da tahmin ediyor olabilirsiniz belirli integral bu kısımda negatif bu kısımda da pozitif olacak birbirlerini götürecekler ve toplam alan sıfır eşit olacak ama az önce de söylediğim gibi biz alanın neye eşit olduğunu bulmaya çalışmıyoruz bu belirli integral iin sonsuza giderken bir reamonn toplamının limiti olarak ifade etmeye çalışıyoruz Evet derdimiz bir riemann toplamı söz konusu olduğuna göre de bu alanı bir dizidir gene parçala mamız gerekiyor elimizde en tane dikdörtgen olacağını düşünelim Evet bu birincisi ve Bu da ikincisi ol o reamonn toplamında yüksekliği dikdörtgenin kısa kenarının sağ köşesinde aldığı değere göre yazmaya çalışalım Bu ikincisi demiştik ve böylece Bu da en numaralı de gen olsun bu şöyle yazayım iyi eşittir bir burada ikiye Burada da burada E ne eşit ve en sonsuza giderken limit aldığımızda bu dikdörtgenleri alanları toplama için çok daha doğru değerler elde etmeye başlayacağız bana bu dikdörtgenlerin kısa kenarının niye eşit olacağını söyleyebilir misiniz aradığımız pi ile iki ipi arasında ve elimizde en tane dikdörtgen olduğuna göre dikdörtgenlerin kısa kenarlarından herhangi biri iki piax ipi yani integralin alt ve üst sınır değeri bölü neye yani ipi bölü neye eşit olur evet dikdörtgenlerin Kısa kenarı pi bölü neye eşittir Peki ya yükseklikleri maz var bunun bir sariliman toplam olduğunu söylemiştim bu yüksekliğin dikdörtgenlerin kısa kenarlarının sağ köşesi ile belirleneceği anlamına gelir Mesela bu dikdörtgenin yüksekliği ya da uzun kenarı nedir dersem bu değer ev ki artı dikdörtgenin Kısa kenarı na eşittir piden başladığımızda ve dikdörtgenlerin Kısa kenarı da pi böyle en eşit olduğuna göre bunu ev ki artıp i bölü en çarpı bir olarak yazabilirim buradaki yükseklikten bahsediyor pek ya bu Bunu da ev tipi artıp i bölü en çarpıp Evet çarpı kaç iki tane pi bölen olduğuna göre iki olmalı Değil mi ipi bölü en çarpı iki bu dikdörtgenlerin yüksekliklerini daha genel bir ifadeyle yazabilmek için de mesela bu dikdörtgene geldiğimizi düşünelim pile başlamıştık ev ki artı sana bu toplam yaptığımız için piyupi bölü en denen tane eklememiz gerekiyor yazıyorum pi bölü en çarpıcı en az önce de söylediğim gibi genel bir ifade için elimizdeki dikdörtgenin iyi numaralı dikdörtgen olduğunu düşünelim hepsini topladığımız a göre yüksekliği kosinüs Pierre Tıp i bölü en çarpı iyi olarak yazabiliriz dikdörtgenin yüksekliği bu peki yaksa kenar Az önce bulmuştuk öyle değil mi ipi bölü en parantezleri de koyalım ki Sigma gösteriminin hangi ifadeli kapsadı açık olsun işte bu kadar bu belirli integrali bir sarı iman toplamının limiti olarak ifade ettik ha
AP® sınavı College Board kurumunun tescilli markasıdır ve College Board bu kaynağı kontrol etmemiştir.