Orantılı İlişkilerin Grafiğini Çizelim: Birim Oran

y ve x arasındaki, birim oranı 0.4 olan orantısal ilişkinin grafiğini çiziniz. Yani x'deki 1 birimlik değişim, y'deki 0.4 birimlik bir değişime denktir. Bizden bu doğrunun denklemini de yazmamız istenmiş. Şimdi olası x ve y değerleri düşünelim. Orantısal ilişkilerde y, sabit bir değer çarpı x'e eşit olur. Bu tip bir ilişkide x 0 olduğu zaman, sabit değer ne olursa olsun y de 0 olacaktır değil mi?. O halde (0,0) noktası doğrumuzda olmalı. Yani doğrumuz bu noktadan geçmeli. x'i arttırdığımızda ne olduğuna bir bakalım. x diyelim ki 0'dan 1'e çıkıyor. Bize x'deki 1 birimlik bir değişimin y'de 0.4'lük bir değişime denk düştüğü söylenmiş. x 1 artarsa y 0,4 artacak. Ama y'nin 0,4 olduğu noktayı grafikte bulmak zor, o yüzden y'yi tam sayı yapan değerler bulalım. x 1 birim daha artırsak, y de 0,4 birim artacak 0,8 olacak. 1 birim daha arttırırsak, yine 0,4 artacak, 1,2 olacak x'i bir kez daha 1 birim arttıralım, 1,6'ya yükseliyor. Dikkat edin, x 1 birim arttığında, y de 0,4 birim artıyor, soruda bize söylendiği gibi. Evet, x 1 birim daha artıp 5 olduğunda, y 2 olacak. Bu noktayı sevdim çünkü grafiğini çizmesi kolay. (0,0) noktamız burada, burası da (5,2) noktamız. O halde doğrumuz bunun gibi bir şey olacak. Çizdiğimiz doğrunun eğimine dikkat edin. x'deki değişim 5 birimse, aynı bu tabloda yaptığımız gibi, y'deki değişim de 2 birim olacak. Bakın, x 0'dan 5'e yükselmiş, y de 0'dan 2'ye Şimdi eğim formülünden gidersek: y'nin değişimi bölü x'in değişimi, yani dikey eksenin yatay eksendekine bağlı değişimi, 2/5'e eşit. Bunu ondalık sayı halinde yazarsak 0,4 olur. Yani bu 0,4 eğimimiz. Bu doğrunun denkleminin ne olacağını düşünelim. y'nin sabit bir değer çarpı x'e eşit olduğunu biliyoruz. Doğrunun (5,2) noktasından geçtiğini de gördük. O halde x 5'e, y de 2'ye eşit olduğunda, 2 = K (5) ve K = 2/5 diyebiliriz. Mantıklı değil mi? Bunu daha önce de görmüştük, y, x'in bir değerle çarpımına eşit olduğunda, bu değer eğimdir. Doğrunun denklemi y = 0,4x'dir. Şimdi örneği tekrar yapalım. Elimizde iki nokta var, bir tanesi (0,0) noktası, yani x ve y'nin 0 olduğu nokta. Diğeri de x'in 5, y'nin 2 olduğu, yani (5,2) noktası. Denklemimizin de y = 0,4x olduğunu söylemiştik. Kontrol edelim. Doğru.