Denge noktası olarak ortalama (Makale)

Toplama ve bölmeyle ortalamayı nasıl bulacağınızı biliyorsunuz. Bu makalede, ortalamayı denge noktası olarak düşüneceğiz. Haydi başlayalım!

Bölüm 1: Ortalamayı bulalım

${5, 7}$ ‍'nin ortalamasını bulun.

${5, 6, 7}$ ‍'nin ortalamasını bulun.

İlginç! İlk iki problemde, veriler altı sayısının etrafında "dengelenmişti". Bir sonrakin, toplamı bulmadan ve bölmeden bulmayı deneyin. Toplama ve bölme yerine, sayıların ortalama etrafında nasıl dengelendiğini düşünün.

${1, 3, 5}$ ‍'in ortalamasını bulun.

1

ile

5

'in,

3

'ün iki tarafında "dengede" olduğuna dikkat edin:

${4, 7, 10}$ ‍'un ortalamasını bulun.

Veri noktalarının ortalamayla nasıl dengelendiğini görebiliyor musunuz? Haydi bir tane daha deneyelim!

${2, 3, 5, 6}$ ‍'nın ortalamasını bulun.

Bölüm 2: Ortalama hakkında düşünmenin yeni bir yolu

Bölüm 1 sayesinde bazı basit veri kümeleri için toplamı bulmadan veya bölme işlemi yapmadan ortalamayı bulabileceğimizi anlamışsınızdır.

Önemli fikir: Ortalamayı denge noktası olarak düşünebiliriz, bu, ortalamadan, ortalamanın altındaki veri noktalarına toplam uzaklığın; ortalamadan, ortalamanın üstündeki veri noktalarında toplam uzaklığa eşit olduğunu söylemenin fiyakalı bir yoludur.

Örnek

Bölüm 1'de

{2, 3, 5, 6}

'nın ortalamasını

4

buldunuz. Ortalamadan, ortalamanın altındaki veri noktalarına toplam uzaklığın; ortalamadan, ortalamanın üstündeki veri noktalarına toplam uzaklığa eşit olduğunu görebiliriz çünkü

1 + 2 = 1 + 2

Düşündürücü soru

Bu örnekte ortalamanın $altındaki$ ‍ toplam uzaklık nedir?

Bu örnekte ortalamanın $üstündeki$ ‍ toplam uzaklık nedir?

Bölüm 3: Ortalama her zaman denge noktası mıdır?

Evet! Ortalamanın altındaki toplam uzaklığın ortalamanın üstündeki toplam uzaklığa eşit olması her zaman geçerli olan bir durumdur. Sadece bazı veri kümelerinde bunu görmek, diğer veri kümelerine göre daha kolaydır.

Örneğin,

{2, 3, 6, 9}

veri kümesini ele alalım.

Ortalamayı aşağıdaki gibi hesaplarız:

$\frac{2 + 3 + 6 + 9}{4} = 5$ ‍

Ortalamanın altındaki toplam uzaklığın, ortalamanın üstündeki toplam uzaklığa eşit olduğunu görebiliriz çünkü

2 + 3 = 1 + 4

Bölüm 4: Alıştırma

Problem 1

Çizgilerden hangisi aşağıda gösterilen veri noktalarının ortalamasını temsil eder?

Problem 2

Çizgilerden hangisi aşağıda gösterilen veri noktalarının ortalamasını temsil eder?

Zor problem

Dört veri noktasının ortalaması

5

'tir. Bu dört veri noktasının üçü ve ortalaması aşağıdaki şemada gösterilmiştir.

Dördüncü veri noktasını seçin.

Konu: 6. sınıf > Ünite 1

Denge noktası olarak ortalama