Limitin Kavramsal İncelemesi

Gelin, "limit" denince aklımıza ne geliyordu, bir daha üzerinden geçelim. Hemen eksenleri çizeyim. Bu, "y" eksenimiz olsun. Bu, "y" eksenimiz. Bu da x eksenimiz. Yalnızca "Birinci Bölge"yi ele alacağım. Tabii bu şart değil. Neyse dediğim gibi, burası x eksenimiz. ve bir fonksiyon çizeyim. Diyelim ki, fonksiyonumuz böyle bir şey olsun. Dilediğimiz bir fonksiyon olabilir. Bu uygun gibi. Fonksiyonumuz; "y" eşittir, "fx". Kavramın anlaşılması açısından, fonksiyon, bir noktada tanımsız olsun. Tabi, böyle bir şey yapmam şart değil. Fonksiyonun, tanımlı olduğu bir noktadaki limitini bulabilirim ama bir fonksiyonun, tanımlı olmadığı bir noktadaki limitinin fonksiyonla olan ilişkisinin anlaşılması açısından, bu çok daha ilginç bir seçim olur. Çizimden de görüldüğü üzere, bu fonksiyon, x eşittir "c" noktasında tanımlı değil. "Limit" dendiğinde aklımıza şu gelir: X, "c"ye yaklaşırken, "fx"in yaklaştığı değer, limittir. Şimdi bunu düşünelim. x'in "c"den biraz küçük bir değeri için, "fx"in, yani çizdiğimiz fonksiyonun değeri budur. "fx" budur. "y" eşittir, "fx"tir. x "c"ye biraz daha yakınsa, "fx" de tam buradadır. x biraz daha yakınsa, "c"ye eşit olmasa ama çok yakın olsa, "fx" de burada olur. Gördüğünüz gibi, x, "c"ye yaklaştıkça, "fx" de bir değere yaklaşıyor. İşte buradaki bir değere yaklaşıyor. Daha kalın bir çizgi çizeyim. Buraya kadar anlattıklarım, x'in "c"ye soldan yaklaştığı, yani, "c"den küçük olduğu değerler içindi. Peki; x, "c"ye, "c"den büyük değerler tarafından yaklaşırsa ne olur? x buradaysa, "fx" buradadır. "fx" burada. x "c"ye biraz daha yakınsa, "fx" buradadır. x "c"den çok ama çok az daha büyükse, "fx" de tam buradadır. Gördüğünüz gibi, "fx", aynı değere yaklaşıyor. İşte biz; x "c"ye yaklaşırken, "fx"in yaklaştığı bu değere, L, yani "limit" diyoruz. Limitin tanımını bu şekilde yaparız. Her zaman "L" dememiz şart değil tabii. Limiti, matematiksel olarak şu şekilde ifade ederiz: x, "c"ye yaklaşırken "fx"in limiti, "L"ye eşittir. Limitin kavramsal olarak tanımı bu şekildedir. Bu tanımdan yola çıkarak ilerleyebilirsiniz. Bunu anladıktan sonra, limit konusunda yol alabilirsiniz. Ama bu gördüğünüz, limitin, matematikteki asıl tanımı değildir ama altyapı oluşturması konusunda size yardımcı olacaktır. Önümüzdeki videolarda, limitin, matematiksel olarak tam bir tanımını yapacağız. İşte asıl o zaman bazı şeyleri yapmaya başlayabileceksiniz. Örneğin; x, "c"ye yaklaşırken ki limitin, gerçekten de "L"ye eşit olduğunu kanıtlayacağız.