Çemberin İçindeki Dörtgenlerin Karşılıklı Açılarının Bütünler Olduğunu İspatlayalım

Burada, bir çemberin içine rasgele çizilmiş bir dörtgen var. Bu videoda, çemberin içine çizilmiş dörtgenlerin, karşılıklı açılarının bütünler olduğunu kanıtlamaya çalışacağız. Bütünler açının ne olduğunu hemen hatırlayalım. Bu iki açı eğer bütünlerse, bunun ölçüsü ve bunun ölçüsünün toplamı 180 derece olacak. Aynen, bu açı ile bunun ölçülerinin toplamının 180 olması, 180 derece olması gibi. Şimdi, bu açının ölçüsüne x derece diyelim. Bunun x derece olduğunu bildiğimize göre, eğer buradaki açının ölçüsünün 180 eksi x derece olduğunu ispatlayabilirsek, Çemberin içine çizilmiş dörtgenin karşılıklı açılarının bütünler olduğunu ispatlamış oluruz. Evet, eğer bu açının ölçüsü 180 eksi x’se, 180 eksi x artı x, 180 eder ve biz de istediğimizi elde etmiş oluruz. Evet, her zaman olduğu gibi, şimdi, videoyu durdurun ve ispatı kendi başınıza yapmayı deneyin. Hatta size bir ipucu da vereyim. İspatı yapmak için, açıların gördüğü yayların ölçülerini kullanacaksınız. Düşünelim. Ölçüsü x derece olan bu açı, bir bakalım... Açının bir kenarı çemberi bu noktada, diğer kenarı da bu noktada kesiyor. O zaman, gördüğü yay da, şu an boyadığım yay. Evet, çok güzel boyadım. Evet, gördüğü yay bu. Çevre açı ile gördüğü yay arasındaki ilişkiyi, daha önceki videolarda görmüştük. Çevre açı, köşesi çember üzerinde olan açıdır. Ve bu açı ile gördüğü yay arasındaki ilişki şu: Bu açının ölçüsünün, gördüğü yayın ölçüsünün yarısı. Eğer bu, x dereceyse, yayın ölçüsü 2x derece olur, öyle değil mi? Evet, devam edelim. Bu yayın ölçüsü 2x’se, bu yayın, yani çemberi tamamlayan yayın ölçüsü ne olur? Çemberin etrafını dönmek 360 derece, öyle değil mi? O halde, bu mavi yay, 360 eksi 2x derece olur. Değil mi? Tüm çember 360 dereceyse, mavi yay, 360 eksi sarı yaydır. Tekrar ediyorum, 360 dereceden sarı yayı çıkarırsak, geriye mavi yay kalır. Ve şimdi can alıcı nokta! Bana mavi yayı gören çevre açının hangisi olduğunu söyleyebilir misiniz? Evet! İşte bu! Evet, rengi değiştiremedim ama... Mavi yayı gören açı, işte burada... Bakın, açının iki kenarı da bu yay ile kesişiyor. Şimdi, çevre açının ölçüsünün gördüğü yayın ölçüsünün yarısı olduğunu bir kere daha hatırlatıp, soruyorum: Bana 1 bölü 2 çarpı 360 eksi 2x’in ne olduğunu söyleyebilir misiniz? 360 çarpı 1 bölü 2, 180, 2x çarpı 1 bölü 2, x. O zaman, bu açının ölçüsü de, 180 eksi x olur. Değil mi? 180 eksi x! Gördüğünüz gibi, bir çemberin içine çizilmiş dörtgenin karşılıklı açılarının bütünler olduğunu ispatladık. Bunları toplarsak,180 eksi x artı x, 180 derece eder. Bu yüzden de, bu açılar bütünler açılardır.