Ana içerik

Konu: Matematik II > Ünite 12

Ders 9: Teğetlerin Özellikleri

Zor Sorular: Yarıçap ve Teğet

Teğeti olan bir çemberin yarıçapını bulmak için teğetlerin özelliklerini uygulayan iki zor soruyu çözmeyi deneyelim.

Problem 1

\overset{\leftrightarrow}{A C}

O

çemberine

C

noktasında teğettir.

$\overset{―}{O C}$ ‍ uzunluğu nedir?

birim

\overset{\leftrightarrow}{A C}

çembere

C

noktasında teğet olduğu için,

C

noktasına giden yarıçap, teğet doğruya diktir. Buna göre,

∠ A C O

'nun ölçüsü

90^{\circ}

'dir.

\overset{―}{O C}

'nin uzunluğunu bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz.

\overset{―}{O A}

'nın uzunluğunu bilmemiz gerekecek.

A B = 2

olduğunu biliyoruz.

B O = O C

, çünkü dairenin yarıçapıdır.

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 2 + O C$ ‍

Artık

A O

uzunluğu için bir ifademiz olduğuna göre,

O C

'yi bulabiliriz.

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 4^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 2)^{2} \\ 16 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 4 O C + 4 \\ 12 & = 4 O C \\ 3 & = O C \end{aligned}$ ‍

$\overset{―}{O C}$ ‍ uzunluğu $3$ ‍ birimdir.

Problem 2

\overset{\leftrightarrow}{A C}

O

çemberine

C

noktasında teğettir.

$\overset{―}{O C}$ ‍ uzunluğu nedir?

birim

\overset{\leftrightarrow}{A C}

çembere

C

noktasında teğet olduğu için,

C

noktasına giden yarıçap, teğet doğruya diktir. Buna göre,

∠ A C O

'nun ölçüsü

90^{\circ}

'dir.

\overset{―}{O C}

'nin uzunluğunu bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz.

\overset{―}{O A}

'nın uzunluğunu bilmemiz gerekecek.

A B = 18

olduğunu biliyoruz.

B O = O C

çünkü dairenin yarıçapıdır.

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 18 + O C$ ‍

Artık

A O

uzunluğu için bir ifademiz olduğuna göre,

O C

'yi bulabiliriz.

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 30^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 18)^{2} \\ 900 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 36 O C + 324 \\ 576 & = 36 O C \\ 16 & = O C \end{aligned}$ ‍

$\overset{―}{O C}$ ‍ uzunluğu $16$ ‍ birimdir.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.