Örnek 3: İdeal Gaz Denklemi

Hadi biraz daha ideal gaz yasasıyla ilgili soru çözelim. Basınç çarpı hacim eşittir, molekülün mol cinsinden miktarı çarpı ideal gaz sabiti çarpı Kelvin cinsinden sıcaklık. Önceki videolara R'nin anlaşılmadığına dair bazı yorumlar gelmişti. Eğer R hakkında düşünecek olursak, bir dakika şunu tekrar düzelteyim. O zaman basınç çarpı hacimin R çarpı nT'ye eşit olduğunu yazabiliriz. Şimdi pekiştirmiş olduk, umarım. Şunu anlayabiliriz ki basınç çarpı hacim aslında sistemdeki toplam enerjiyle orantılıdır. Sıcaklık ortalama enerji yada molekül başına düşen enerjidir ve bu da elimizdeki toplam molekül sayısıdır. İdeal gaz sabiti, mol ile Kelvin'i çarpınca bulunur ve o da mol Kelvin olur. Ve basınç çarpı hacim ise alan başına düşen kuvvet çarpı hacimdir. Bu işlemlerin sonucunda bir kuvvet çarpı uzunluk bulursunuz, bu da joule cinsinden olur o yüzden sonucumuz joule cinsindendir. İdeal gaz sabitinin buna eşit olduğunu biliyoruz ama bu sabit sabit orantıyı sağlar ve bizim birimleri doğru bulmamızı sağlar, yaptığı şey budur. Bu bizim Kelvin, mol gibi kavramlardan litre, bar, metreküp gibi kavramlara gitmemizi geçişimizi sağlar. Basınç ve hacmin birimine bakılmaksızın sonucun joule cinsinden olacağını söyleyebiliriz. Eğer iki şeyi birbirine çevirecek olursak birbirlerine orantılı olacaklarını biliyoruz. O zaman şimdi birkaç soru çözelim, hemen. O zaman diyelim ki kaç gram oksijen olduğunu merak ediyoruz. Yani kaç gram O2 olduğunu bilmek istiyoruz. O zaman 300 mililitrelik bir kutunun içinde basıncı 12 atmosfer ve sıcaklığı 10 derece olan oksijen var ise kaç gram Oksijen bulunmaktadır? O2 kaç gram? Bir bakalım, basınç 12 atmosfer. Yani 12 diyebiliriz. Birimleri şuraya yazacağım 12 atmosfer çarpı hacim. Hacim litre cinsinden olmalı, o zaman bu 300 mililitredir. Yani 0.3 litre. 300 tane binde birlik litre 0.3 litreye eşittir, değil mi? Ve bu da bundan kaç mol'e sahip olduğumuzu gösterir, bu da bizim aradığımız bir şey. Eğer mol sayısını biliyorsak , kaç gram olduğunu biliyoruz demektir. O zaman bu n çarpı R'dir. Hangi R'yi kullanmalıyız ? Litre ve atmosfer ile uğraşıyoruz. O zaman bunu kullanacağız. Litre, atmosfer, Kelvin, 0.0 82. Çarpı 0.082. Peki sıcaklığımız ne? 10 derece. Ama işlemleri Kelvin cinsinden yapmak zorundayız. Yani o da 283 derece Kelvin eder. Yapmamız gereken n'yi bulmak. O zaman denklemin iki tarafını da buna böleceğiz, ve n eşittir 12 atmosfer bulacağız. Sadece taraflarını değiştiriyorum, 12 çarpı 0.3 litre bölü 0.082 çarpı 283 Kelvin. Cevabımız da mol cinsinden çıkacak. Ve ispatlamak istiyorsanız bütün birimleri yerine koyup ispatlayabilirsiniz. Mol sayısını bulmak için; 12 çarpı 0.3 bölü 0.082 bölü 283 eşittir 0.155 mol. Şimdi kaç gram oksijen eder onu bulalım. Bir mol O2, oksijenin atom kütlesini biliyoruz. 16. Bir oksijen molekülü gaz halindeyken, 2 atomu vardır yani 32 gram ağırlığındadır. Yani mol başına kütlesi 32 gram olacak. Şu an bir molümüz yok. 0.155, 0.155 molümüz var. 32 ile 0.155'i çarpınca kaç gram oksijen olduğunu buluruz. Hemen yapalım o zaman. 32 çarpı 0.155 eşittir 4.96 gram yani kabaca 5 gram. Sonuç olarak yaklaşık gram moleküler oksijenimiz var.