Parçacık Animasyonları

Parçacık simülatörünü tamamlamamız için son adımda parçacıkların gelecekteki hareketlerini izlemek için bir yöntem geliştirmemiz gerekiyor. Bilgisayar programımız parçacıkları bu şekilde canlandıracak. Her seferinde bir kare. Daha önce söylediğimiz gibi, bir parçacığın hareket denklemini biliyorsanız parçacıkların hız ve yerini buradan bulabilirsin. Peki, nasıl olacak? Bu soruya cevap vermek için yer-zaman eğrisi olarak gösterilen hıza geri dönelim. Birbirine yakın iki zamansal değeri, mesela t1 ve t2 diyelim, bunları seçtikten sonra parçacığın t1’deki yerini p1, ve t2’deki yerini de p2 olarak işaretleyelim. Burada gösterilen L eğrisi bize, t1 zamanındaki v1 hızını yaklaşık olarak veriyor. t1, t2’ye yaklaştıkça, hıza daha çok yaklaşır. Denklem olarak bakarsak, L eğrisi yer değiştirme bölü zaman farkıyla bulunur. t1 zamanındaki yer ve hızı biliyorsak, o zaman t2 zamanındaki yeri de denklemi yeniden düzenleyerek bulabiliriz. Peki t2’deki hızını nasıl buluruz arkadaşlar ? Eğer, hareket denklemini biliyorsak t2 zamanındaki ivmeyi hesaplayabiliriz. Örneğin, parçacık sadece yerçekiminin etkisinde hareket ediyorsa diyelim. O zaman, ne olacaktır ? İvme sabit olacaktır, değil mi ? İvme sabittir ve ve g ile gösterilen sabit yerçekimine eşittir. Bunu biliyoruz. Aynı zamanda ivmenin hız zaman eğrisine eşit olduğunu da biliyoruz. Bu da yerçekimin hız değişimi bölü zaman farkı olduğu anlamına geliyor. Ve bu denklemi V2 için de çözebiliriz. P2 ve V2’yi bildiğimize göre aynı işlemi P3 ve V3’ü ya da devamını hesaplamak için istediğimiz kadar kullanabiliriz. Gelin, bir örnekle gösterelim. Simülasyonun başında zaman değişkeni t yi 0’a ayarladığımızı varsayın, tamam mı ? Parçacık P1’deyken hızı V1 ve yerçekimi vektörü g aşağıyı gösteriyor olur. Parçacığın , t 0,5 ’i gösterirken nerede olacağını bulmak için, p2= V1(t2-t1) + p1 denklemini kullanırız. Denklemde t1, 0 ve t2 0,5 ’tir. Yani p2 = 0,5V1 + P1’dir. Bu da p2’nin V1’in başlangıç ve bitiş noktasının tam ortasında olduğu anlamına gelir. V2’yi bulmak için de şu denklemi kullanırız: V2 = g(t2-t1) + V1 buradaki g, yerçekimi vektörüdür ve aşağı yönlüdür. Hatta dünyadaki büyüklüğü 9,8 metre bölü saniye karedir. Tekrar edersek, t2 eksi t1 0,5’ti ve bu yüzden denklem V2= 0,5g + V1 şeklinde olur. Harika ! Şimdi aynı formülü kullanarak t 1 iken yer ve zamanı hesaplayabiliriz. Bunu elde yapmak oldukça sıkıcı bir yöntem bunun yerine bir bilgisayar programı yazmak çok daha kolay olur. Bunun gibi. Tebrikler! Artık bir pinpon simülatörü oluşturmak için gereken her şeyi öğrendik. Gelecek alıştırma da kendi süper simülatörünüzü oluşturmadan önce öğrendiğiniz kavramları test edebileceksiniz.