9 ile Bölünebilme Kuralı

Diyelim ki sokakta biri, nefes nefese koşarak size geliyor ve diyor ki; " 2943! 2943, 9'a bölünebilir mi? Çabuk! Bu bir ölüm kalım meselesi!" Siz de "Ben bunu kolayca bulurum. Rakamları toplarım, ve toplamın 9'un katı olup olmadığına ya da 9'a bölünüp bölünemediğine bakarım." dersiniz. Siz öyle diyorsanız, hemen öyle yapalım: 2 artı, 9 artı 4, artı 3. 2 artı 9, 11. 11 artı 4, 15 ve 15 artı 3 eşittir 18 ve 18, 9'a bölünür. O zaman bu sayı da, 9'a bölünür. Eğer 18'in 9'a bölündüğünden emin değilseniz, aynı kuralı tekrar uygulayın. 1 artı 8 eşittir 9. 9, tabii ki 9'a bölünebilir ve böylece emin olduk. Artık, o kişiye bu bilgiyi verebilirsiniz ve hayatını kurtarabilirsiniz. Ne kadar kullanışlı bir yöntem, değil mi? Ama bu yöntem neden işe yaradı? Bu kural tüm sayılar için geçerli mi, yoksa sadece 9 için mi? 8, 7, 11 veya 17 için geçerli olduğunu sanmıyorum. Peki, neden 9 için geçerli? Aslında 3 için de geçerli, ama bunu başka bir videoya bırakalım. Nedenini anlamak için, 2943'ü basamaklarına ayırarak yazmalıyız. 2943'ün binler basamağında ki 2'yi, 2 çarpı 1000 olarak yazabiliriz. Yüzler basamağında ki 9'u da, 9 çarpı 100 olarak yazalım. 4,Onlar basamağında.Onu da, 4 çarpı 10 olarak yazabiliriz. Ve, birler basamağında ki 3'ü de, 3 çarpı 1 veya sadece 3 olarak yazabiliriz. Burada 2000, 900, 40, ve 3 var. Yani 2943. Burada ki, bini, yüzü, onu, 'dokuza bölünebilecek bir sayı' artı 1 olarak yazalım. Örneğin, 1000'i , 1 artı 999 olarak yazabilirim. Ve, 100 eşittir, 1 artı 99. Ve 10 da, 1 artı 9. 2 çarpı 1000, 2 çarpı, 1 artı 999'la aynı şey değil mi? 9 çarpı 100'de, 9 çarpı, 1 artı 99'la aynı. Ve, 4 çarpı 10 da , 4 çarpı, 1 artı 9'la aynı şey. Bir de, burada artı 3 var. Şimdi, dağılma özelliğini uygulayalım. 2 çarpı 1, yani 2, artı 2 çarpı 999. Buradaki de 9 çarpı 1. Bakın, buradaki 2'yi parantez içindeki terimlere dağıttım. Ve burada da aynı şeyi yapıyorum. 9'u dağıtıyorum. 9 çarpı 1, artı 9 çarpı 99. Buradaki artı işaretini unutmuşum, çok güzel! Şimdi, 4'ü dağıtalım. 4 çarpı 1, yani 4 ve artı, 4 çarpı 9. Son olarak da, burada bu artı 3 var. Şimdi, bunu biraz farklı şekilde tekrar yazalım. 9'la çarpım halinde olan tüm terimleri bir araya getireceğiz. Turuncuyla yazayım. Şimdi bu terimi, şu terimi ve şurada ki terimi de alıyorum. Yani, 2 çarpı 999, artı 9 çarpı 99, artı 4 çarpı 9. Ve geriye artı 2, artı 9, artı 4 ve artı 3 kaldı. Bu da rakamlarımızın toplamı. En başta yaptığımız gibi. Evet sanırım, az çok ne demeye çalıştığım ortaya çıktı. Bu turuncuyla yazdığım kısım, 9'a bölünüyor mu? Tabii ki bölünüyor! 99'la yada 999'la yada 9'la çarpılan herşey 9'a bölünür. Çünkü bu sayılar 9'a bölünüyor zaten! Bu 9'a bölünür, bu da 9'a bölünür. Çünkü, 9'un katları ile çarpım halindeler. Yani, buradakilerin tümü 9'a bölünebilir. 2943'ün 9'a bölünebilmesi için, buradaki toplamın da 9'a bölünebiliyor olması gerek. Buranın 9'a bölünebildiğini zaten biliyoruz. Burası da 9'a bölünebilir.