3x3 Determinant

Bu bir önceki videoda ikiye iki bir matrisin determinantı nı bulmuştuk şimdi elimizde bir matris olduğunu düşünelim buna be matrisi adını verelim şu şekilde olsun Ah be cvd Evet bu matrisin determinantı bulmuştuk söylediğim edeninde terminan tık ki Bunu beğenin etrafına bu şekilde çizgiler ya da matrisin etrafına yine buna benzeyen çizgiler çizerek de gösterebiliriz kafanızı karıştırmak istemiyorum ama böyle köşeler gördüğünüzde bunun matris 3 çizgiler gördüğünüzde de matrisin determinantı olduğunu anlamalısınız bu ağa çarpı de eksi be çarpı C ye eşittir ve son videoda gördüğümüz gibi bunun neden böyle olduğunu da hatırlıyorsunuz değil mi beğenin tersini bulduğumuzda bunun bir bölü a çarpı de eksibe çarpıcı çarpı bu iki bu dinin yerlerinin değiştiği a buraya de de buraya gelecek bu ikisinin de negatif lerini alacağımız eksibe ve eksi C Evet başka bir matrisi eşit olduğunu görmüştü Evet beğenin tersi buydu bunun ne zaman tanımlı olduğunu da incelemiştik bu buradaki ifade Sıfıra eşit olmadığı sürece tanımlı ydı ve bu önemli bir çıkarım buna de terminan demiştik Öyle değil mi ve buna bağlı olarak da beğenin de terminan ta Sıfıra eşit olmadığı sürece tersinden bahsedilebilir edeceğini söylemiştir neden diyecek olursanız bu sıfır olduğunda Matrisin tersi için kullandığımız formül tanımsız oluyordu ve bunu da genişletilmiş bir matris elde etme tekniği miz aracılığı ile de bulmuştuk evet ama asıl önemli olan bu ikiye iki matris içinde Terminatör bulmuş olması sırada da evet bu 12'lik durumda her şeyi doğrusal cebir ile yapmıştık ama Sizce Bunu daha büyük satır ve sütün sayısına sahip matrisler içinde yapabilir gelin şimdi küçük bir adım atalım w331 metresi ele alalım Evet hemen 331 matris kurgu Yalım ama adresimiz Evet girdilerini yazıyor birinci satır birinci sütün birinci satır ikinci sütün bir satır ve üçüncü sütün sonra a21 A22 ve a23 sonra da a313 satır birincisi Tuna 32 ve a35d size 331 matris 3 satır ve 3 süt 3 ve şimdi de anın deterjanını bulacağız evet bu bir tanım bu üç matrisinde thurmond biraz o kız karışabilir ama zaman içinde Bu fikre alışacaksınız Ayrıca Önümüzdeki birkaç videoda deterjan atlardan Başka bir şeyden bahset etmeyeceğiz Yani alışmak için bayağı zamanımız olacak hesaplamalar Çok Kolay olmayacak bunu da şimdiden bilmenizi istiyorum ki devam edelim eşittir birinci satır Ya da şöyle yazalım aa11 çarpı bu girdinin satır ve sütun dan kurtulduğumuz da geriye kalan matrisin determinantı bu satır ve bu sütundan kurtulur Sak geriye bu yani A22 a23 a32 A3 matrisinin de terminan tıkalı işte böyle bu birinci girdiğimizde şimdi buna ekleyeceğimiz şeyler olacak hep yiyeceğimiz dedim ama sıradaki girdi eksi işareti ne sahip olacak evet bu gizliden bahsediyorum eksi a bir iki üç çarpı 12'nin satır ve sütun unu görmezden geldiğimizde elde ettiğimiz matrisinde Terme inandı Evet bu da a 2 bira 2 3 a31 ve A3 henüz bitmedi sırada ne olduğunu tahmin ediyor olmalısınız sırada artı var farklı bir renk kullanayım Evet artık bu yani a13 çarpı bunun alt metresinin de ter inandı Hemen not ediyorum ama iki bira 22 a31 ve a323 bir matrisin determinantı nın tanımı budur buradaki mantık da henüz göstermedim ama 33 bir matrisin determinantı aldığınızda da aynı özellik söz konusu olacak Yani bunun de Termin anda Eğer sıfırsa anın tersini bulamayacağız de terminate bu şekilde tanımladığımız da yani de ternat sıfır ol Bu arada anı tersinden bahsedebiliriz mantık bu dediğim gibi henüz göstermedim hatta çok fazla hesaplama içerdiği için göstermeye bilirim de neyse ama ikiye iki matristeki mantık Aynen burada da geçerli Bu yazdıklarım soyut oldukları için bunun gerçek bir matrisi uygulanmasının nasıl olacağını merak ediyor olabilirsiniz zaten gerçek bir maddesi uygulandığında bu kadar da karmaşık olmadığını göreceksiniz Hadi O Zaman tanımları bir kenara bırakalım ve hemen bir matris tanımıyor ve Can ön 1242 eksik 13 V40 Biraz önceki tanıma göre bu matrisinde Terme inandı matrise de şimdilik C matrisi adını verelim Evet ceninde thurmond peki ne yapıyor Bunu alıyorduk bir çarpı buradaki alt matrisinde terminan tıya ve eksi bire pardon -1 Evet 30 mehbir işte böyle bu 1'in satırını ve sütunu hesaba katmadığı na dikkat etmiş olmalısınız Böylece de geriye kalan eksi 130 ve bir dergi sırada bu girdi var ve bu noktada işaret değiştirmeniz gerektiğini de unutmamanız lazım yani eğer bir artı ile başladıysanız sonra eksi yazacaksınız -2 çarpı burun sütün ve satırların hesaba katmadığı mızda elde ettiğimiz alt matrisin determinantı içi 3 4 ve bir ev 2341 bunları görmezden geliyoruz Ve geriye kalan girdileri aynen bu şekilde yazıyoruz anlaştık ve son olarak da artı dört çarpı buradaki alt metresinde terminate ki o da i ve eksi 14 ve sıfır bunları Hesaplamak çok da zor olmadığı için gelir Hemen yapalım eşittir bir çarpı hemen yazıyor -1 çarpı 1 -0 çarpı üç bu ikiye iki Bir deterjan olduğu için hesaplamayla bu şekilde yapıyordu bir sonra -2 çarpı iki çarpı bir -4 çarpı ve son olarak da dört çarpı iki çarpı sıfır eksi -1 çarpı dört görebilmeniz için bu şekilde yazdım ama bu buna Evet buna eşit bunlar ikiye iki Alp adreslerinde Termin atları hesaplamayı da yapalım -1 çarpı bir -1 eder -0 çarpı 3S oy ver ve bir çarpı eksi birde -1 eder sonra sırada bu burası 12 eder 2 -12 doğru oldu değil mi iki çarpı bir -4 X3 Evet -10 eder -10 cabex ikiden ve 20 elde ederiz Evet hepsi iki çarpı -10 son olarak yeşile yazdıklarımı da hesaplayalım iki çarpı 00 eksi -1 çarpı dört dört eder buradan 4 el dedik bir de 4'te çarpınca sonuç 16 -1 artı 20 artı 16'da 35 eder işte bu kadar buradaki üçm adresinde Termin Atını bulduk karşınızda Cem adresinin de Terme inandı var ve bu sonucun sıfır eşit olmaması Biz Ece'nin ters çevrilebilir bir matris olduğunu da söylüyor sıradaki o da bunları eneen matrislere uygulamaya çalışacağız şimdiden kolay gelsin