Ters Matris Bulma Örneği

Bir önceki videoda tersi olan bir matrisin tersini bulmak için bir yöntem bulmuştuk. Bu videoda bu yöntemi kullanalım. Bir önceki videodaki matrisi kullanacağım. Bu, iyi bir matris örneği idi. Satır indirgenmiş basamak matrisinin birim matris olduğunu biliyoruz yani tersi var. O zaman tersini bulalım. Yöntem yeterince kolay. Bu arkadaşı birim matris yapmak için gereken dönüşümleri birim matrise de uyguluyoruz. Çünkü bu dönüşümlerin sonucu bu arkadaşın tersini veriyor. İşlemleri yapalım. Burada arttırılmış bir matris oluşturuyorum. 1 eksi 1, 1. Sonra eksi 1 2 1. Eksi 1, 3, 4. Ve birim matrisle arttırıyorum 1, 0 0, 0 ,1, 0 0, 0, 1. Şimdi bunu satır indirgenmiş basamak matris haline çeviricem. İkinci satırı değiştirebilirim. Birinci satırı şimdilik aynı bırakalım. Şöyle yazayım. Birinci satır, 1, eksi 1, eksi 1 eksi 1, eksi 1, 1 0, 0 ile arttırılmış. Birinci satırın tamamını aynı tutayım. İkinci satırın yerine ikinci satır artı birinci satırı yazayım. Eksi 1 artı 1 eşittir 0. 2 artı eksi 1 eşittir 1. eşittir 1. 3 artı eksi 1, 2. 0 artı 1 eşittir 1. 1 artı 0 eşittir 1. 0 artı 0 eşittir 0. Sadece bu iki satırı topladım. Şimdi üçüncü satır. Burada 0 olmasını istiyorum. Üçüncü satır yerine üçüncü satır eksi birinci satırı yazacaz. 1 eksi 1 0. 1 eksi, eksi 1 eşittir 2. 4 eksi, eksi 1 eşittir 5. 0 eksi 1 eşittir eksi 1. 0 eksi 0 eşittir 0. Ve 1 eksi 0 eşittir 1. Güzel. Şimdi ne yapalım? Buraya ulaştık. Bu arkadaşı ve şu arkadaşı sıfır yapmak istiyorum. İkinci satırı aynı tutalım, ve şuraya yazayım. 0 1, 2 ,1, 1, 0 ile arttırdım. Şimdi birinci satırın yerine birinci satır artı ikinci satırı yazayım. 1 artı 0 eşittir 1. Eksi 1 artı 1 eşittir 0. Eksi 1 artı 2 eşittir 1. 1 artı 1 eşittir 2. 0 artı 1 eşittir 1. 0 artı 0 eşittir 0. Şimdi bu arkadaşı da 0 yapmak istiyorum. Üçüncü satırın yerine üçüncü satır eksi 2 çarpı ikinci satırı yazalım. 0 eksi 2 çarpı 0 eşittir 0. 2 eksi 2 çarpı 1 eşittir 0. 5 eksi 2 çarpı 2 yani 5 eksi 4, eşittir 1. Eksi 1 eksi 2 çarpı 1 eksi 1 eksi 2 eşittir eksi 3. 0 eksi 2 çarpı 1 eşittir eksi 2. Ve 1 eksi 2 çarpı 0, yine 1. Evet, sona yaklaştık. Şimdi buradaki arkadaşları sıfırlamak gerekiyor. Şimdi, üçüncü satırı aynı bırakıyorum. 0, 0, 1. Eksi 3, eksi 2, ve 1 ile arttırıyoruz. Şimdi birinci satırın yerine birinci satır eksi üçüncü satırı yazalım. 1 eksi 0 eşittir 1. 0 eksi 0 eşittir 0. 1 eksi 1 eşittir 0. 2 eksi eksi 3 eşittir 5. 1 eksi eksi 2 eşittir 3. 0 eksi 1 eşittir eksi 1. Şimdi de ikinci satırın yerine ikinci satır eksi 2 çarpı üçüncü satırı yazalım. 0 eksi 2 çarpı 0, 0. 1 eksi 2 çarpı 0 eşittir 1. 0 değil. 2 eksi 2 çarpı 1 eşittir 0. 1 eksi 2 çarpı eksi 3 1 artı 2 çarpı 3 eşittir 7. 1 eksi 2 çarpı eksi 2 yani, 1 artı 4 eşittir 5. 0 eksi 2 çarpı 1, eksi 2. Güzel... Bu şekilde arttırılmış matrisin A kısmını satır indirgenmiş basamak matris haline çevirmiş olduk. Bu, A'nın satır indirgenmiş basamak matrisi. Aynı dönüşümleri uyguluyorsunuz, çünkü bu dönüşümler A'yı birim matrise çevirdi. Bu, tanımsal olarak, birim matris. Bu dönüşümleri birim matrise uygularsanız A'nın tersini elde edeceksiniz. Bu da A'nın tersi. Tersini bulmuş olduk, hiç de zor değildi.