Matematik Dersinde Karalama: Yılanlar ve Grafikler

Sen ve ben birlikte matematik sınıfındayız. Konumuz da bir çok okulun müfredata dahil etmeyeceği kadar enteresan olan grafik teorisi. . . Belki özel bir programdasındır, belki de üniversitede ve matematik hocaların seni hayatla ilgili kaygılandırmıyordur. . Neden dersle alakadar olmadığını anlamıyorum. Yetersiz matematik öğretmeninin normalde tılanlar ve balonlarla dolu ve eğlenceli olabilecek bir konuyu berbat etmesine dayanamıyor da olabilirsin tabii. . Yılanlar matematikle o kadar da ilişkili değil aslında. Ama yılan çizebiliyor olmak daha sonra işine yarayabilir. Şimdiden pratik yapmaya başlamalısın. Sana konumuzla ilgili gösterecek 3 çizimim var. Hepsi sayfaya çiziğin eğri büğrü çizgilerden türüyor. İlki şöyle: Eğri çizgilerden oluşan kapalı bir şekil çiz. Çizim başladığı yerde sona ermeli ve tek dikkat etmen gereken şey çakışan yerlerin belirgin olması. Şimdi onu oluşturmaya başlayalım. Eğriyi daha belirgin bir hale getir ve her çakışma noktasının bir üstte bir altta olmasına dikkat et. . . Şimdi bir daha dene, bu sefer çizimine artistik bir şeyler ekleyebilirsin. Bunun havalı kısmı çizerken aşağı yukarı giderken ve önceden çizdiğin bir kesişim noktasına vardığında tüm kıvrımların her zaman mükemmel olması. . Her zaman doğru şekli çiziyor olacaksın. Bu çok enteresan. Daha sonra üzerinde daha detaylı konuşacağız. Fakat önce üzerinde durmak istediğim 2 nokta var: İlk olarak bu, çizdiğin herhangi bir eğride ya da düzlemde her zaman işe yarar. İstersen bunu bir sürü şeyi birbirine bağlayarak ya da iki farklı renk iplik kullanarak deneyebilirsin. . İkinci olarak, bu çizim kafayı ve kuyruğu dışarıda bıraktığın sürece ya da ikisini de aynı doğrultuda çizdiğinde düzlem üzerindeki yılanlarda da aynı sonucu veriyor. Çünkü matematiksel olarak yaptığımız şey yılanların kenetlenmesi ya da yılanı bir çember olacak şekle getirmekle aynı şey. Örneğin, burada Borremean Halkaları olarak da bilinen 3 halka var. Ve şekilde hiç bir yılan birbiriyle bağlantılı değil. Ayrıca bunları isimlendirmeyi seviyorum . Bu dizayn "OuroBorromean Halkaları" olarak da bilinir. . Ama her şeyden önce sen bensin ve çizdiğim bu küçücük şekilde bile üzerinde düşünecek bir sürü şey bulacaksındır. Mesela "Ne tür düğümler çiziyorsun?... ... Bunları tanımlayabilir misin?" diyebilirsin. Buradaki 3 çemberden her biri diğerleriyle çakıştığı 5 noktaya sahip ama 2 tanesi birbiriyle benzer ve 1 tanesi diğerlerinden farklı. . Düğüm teorisi soruları aslında çok zor ve aynı zamanda çok ilginç. Ama soru örneklerine senin bakman gerekecek. Bu arada, nasıl ip çizileceğini de öğrenmen gerek çünkü bu düğüm teorisinin önemli bir parçası. O kadar önemli ki, matematikçileri bile zaman zaman korkutan bir sürü integral sembolünü yan yana koyup biraz da gölgelendirme kullanarak bir ip çizebilirsin. Ayrıca, bunun gibi bir yılan çizebilmek siyah bir dövme dizayn ederken fazlasıyla kullanışlı. . Bu yöntemle yıldız çizimleri de yapabilirsin. Örneğin, bu pentagram şövalye unvanı alırsa "Sör Pentagram" olarak adlandırılır. . Bu yılanın 5 kıvrımlı, başı ve sonu birleştirilmiş iki boyutlu bir bant (Möbius Bandı) olduğuna dikkat etmelisin. Yılanımızı "Möbiaborus" olarak da adlandırabilirsin. Ama biz bu tek taraflılığa sonra döneceğiz. Ya da, eğer bu sekiz kenarlı yıldız gibi çok karmaşık bir şey çizmek istiyorsan yılanları ve yıldızları birleştirmeyi deneyebilirsin. . Elimizde 8 tane 8geni yiyen bir boa yılanı var. Sıkıcı derslerde aklının ister istemez sürüklendiği bu yaratıcılık aslında hem bir yetenek hem de omuzlarında bir yük. . Üniversitede sıkılıp bu yöntemleri kullanarak çizdiğim bir kaç enteresan çizimi size gösterebilirim çünkü bu defter tekrar elime geçti. . Bunlar müzik tarihi dersinden. . Bu genellikle 9. sınıfta İtalyanca dersinde yaptığım çizimlerden biri. Dil eğitimi anlaşılmaz saçmalıkta yapılan şeylerden biri olduğu için bu çizimlerin oluşması kaçınılmaz olabiliyor. Örneğin bu yılanlar iletişim kurmakta sıkıntı çekiyorlar. Çünkü bir tanesi Kobraca diğeri de Pitonca konuşuyor ve dil sınıfları da matematik sınıfları gibi çok fazla ezbere ve yetersiz açıklamaya dayanıyor. . . Matematik sınıfında olduğunu ve grafik teorisini öğrendiğini varsay. Bu varsayımla bir paralel çizmeye başlayabiliriz. Şimdi elimizde matematikle çok yakından ilgili olan ikinci çizim oyunu var . Kağıda eğrilerden oluşan kocaman bir karalama yap. Başının ve sonunun birleştiğinden emin ol. Dışarıda kalan bir bölüm seç ve onu renklendir. Şimdi diğer bölümleri de aynı iki renk yan yana gelmeyecek şekilde renklendir. . Yaptığımız ilk çizim kadar enteresan, ne dersin? . Bu çizim matematiksel olarak her zaman işler. Ayrıca, çizgileri eğrisel değil, doğrusal ve sivri uçlu yaparsanız da yine aynı sonucu elde edersin. Üstelik birden çok çizgiyle çalıştığınızda da çizimin doğru olacağını görebilirsin. Bu muhtemelen çift dereceli grafiklerde iki renkle çalışabiliyor olmanla ilgili. Hatta belki de öğretmenin tam da bu sıralar derste bu konuyu işliyordur. . İstersen dersten sonra onunla dersten sonra yılanlar hakkında konuşabilirsin. Ve o sana daha detaylı bir şekilde anlatabilir. Çünkü ben şimdi diğer çizim oyunumuza geçeceğim. Bu yaptığımız ilk iki çizimin bir kombinasyonu. İlk adım: kapalı bir eğri çiz. İkinci adım: üstte ve altta kalan kısımları belirle. Üçüncü adım: geri kalan bölümleri gölgelendir. Buradan sonra gölgelendirmeyi yapmak için artistik ustalığını kullan. Sonunda gayet düzgün bir düzlem elde edeceksin. Örneğin, bunun bir köşesi ve bir kenarı var. Bu çok ilgini çektiyse gidip topoloji öğretmeninle konuşmanı tavsiye ederim. . Burada ne öğrendiğimize gelince: Biri sana 5 dakika önce birbirine dolanmış yılanlar, çılgın şekilli dama tahtaları ve dolambaçlı yüzeylerin ortak özelliğini sorsaydı ne cevap verirdin? İşte bu yüzden ben matematiği seviyorum. Oldukça gelişigüzel ve karışık görüne bir şeyin aslında anlamlı bir bütünün parçaları olduğunu fark etmek. İşte bu herhangi bir polisiye romanın düşünülebilecek en iyi sonundan bile daha iyi. Çünkü fark ettiğin şey yalnızca bir başlangıç. Neyse, iyi eğlenceler!