Matematik Dersinde Karalama: Yıldızlar

Hadi sizin ben olduğunuzu ve matematik sınıfında olduğunuzu varsayalım. Çarpanlara ayırmayı öğrendiğinizi düşünelim. Sorun şu ki öğretmeniniz çarpanlara ayırmanın aslında günlük hayatta karşımıza çıkan ve sınavlarınızla birlikte daha yüksek bir SAT skoru alabilmeniz için ne kadar gerekli bir yetenek olduğunu anlatamayacak kadar yoğun ve ne yazık ki size çarpanlara ayırmanın ne kadar zevkli olduğunu gösterebilecek zamanı yok. Durumunuzdan sıkılmanız oldukça kabul edilebilir. Siz de her insan gibi bir şeyler karalamaya başlarsınız. Belki de bu öğretmeninizin size ninni gibi gelen uyutucu sesinden dolayıdır ama siz yıldızlar çiziyorsunuz. Ve siz ben olduğunuz için, hemen 5 köşeli yıldızlardan sıkılıyorsunuz ve neden 5 olduğunu merak ediyorsunuz. Nedenini araştırmaya başlıyorsunuz. 5 köşeli yıldız şüphesiz en kolaylarından ve en az sayıda çizgi kullanılarak çizilenlerinden biri. 4 nokta kullanarak da yıldız oluşturabilirsiniz ama bu tanımladığınız yıldızdan daha farklı olacaktır. Sonra yine tanıdık gelen 6 köşeli yıldız var burada ama aslında 5 köşeli yıldızdan tamamen farklı çünkü oluşturmak için iki ayrı çizgiye ihtiyacımız var. Ve sonra iki üçgeni 6 köşeli yıldız oluşturmak için nasıl yerleştireceğini düşünmeye başlarsın. iki kareyi 8 köşeli bir yıldız yapmak için kullanırsın. Herhangi çift köşe sayısına sahip olan yıldızın "p" köşesi p/2 gon yapacaktır. Bu noktada çarpanlara ayırma hakkında düşünmekten kaçmak için yıldız çizmek belki en parlak fikir değildi. Ama bekleyin! 4 köşeli bir üçgen olabilir bu demek olacaktır ki siz bu üçgeni 2 gon kullanarak da yapabilirsiniz. Belki siz poligonların iki kenarla oluşmayacağını öğrendiniz ama yıldız çizmek için bu bu gayet işe yarayan bir yöntem. 4 köşeli yıldız normal bir yıldız gibi gözükmeyecektir ama sonra bunların 3 tanesi ile 6 köşeli bir yıldız yapabileceğinizi fark edeceksiniz ve sonra bir asteriskiniz olacak, yani kesinlikle bir yıldız. Aslında köşe sayısı iki ile bölünebilen tüm yıldızlarla asterisk tarzında yıldız çizebilirsiniz. Ama bu tam olarak sizin istediğiniz şey değil, siz bir karalama oyunu istiyorsunuz ve işte: bir çemberin üstüne eşit aralıkla p kadar nokta çizin Bir q sayısı saeçin. Bir noktadan başlayarak çemberin üzerinde ilerlemeye başlayın ve iki nokta sonraki noktayla birleştirin. Tekrar edin. Eğer tüm noktalar bitmeden başladığınız noktaya dönerseniz boş olan bir noktayla devam edin. İşte bir yıldız çizdiniz. Bu başarılı bir oyun çünkü bağırmak, çığlık atmak, odadan, pencerenden dışarı çıkmak bu oyunda serbest ve bu da bir seçenek. Ama şimdi sadece eğlenmekle kalmadınız aynı zamanda bu oyun hakkında meraklanmaya başladınız. İlginç olan şey şu ki daha fazla noktanız olduğunuzda yıldız çizmek için daha değişik yollar olacak. Ben 7 köşeli bir yılız seçiyorum çünkü gerçekten iyi olan iki yol var, ama hâlâ basitler. Şunu eklemek istiyorum ki hiçbir matematik dersinde pencereden dışarı çıkmadım ama diğer dersler için aynı şeyi söyleyemem. 8 de ilginç, çünkü çizmek için güzel yolların bulunmasının dışında iki poligonun bir araya gelmesi ve elini kaldırmadan da çizilebilmesi ilginç kılıyor. Sonra 9 geliyor, diğer iyi versiyonlarının dışında 3 üçgenden de oluşturabilirsiniz. Siz ben olduğunuz için ve inek bir öğrenci olduğunuz aynı zamanda da kendinizi eğlendirmeyi sevdiğiniz için bu tip bir yıldızı kare yıldız olarak adlandırmaya karar vereceksiniz çünkü bu eğlenceli bir isim. Sonra diğer kare yıldızları çizmeye başlayacaksınız. 4, 4 gon 2, 2 gon 1,1 gon ki tamamen dejenere olmuş bir durum. Ne yazık ki 5 beşgen çoktan farkına varması zor ve görmesi çok zor olmasından öte bu yıldızların yapısına saygı duymak gerek. Sıkılıyorsunuz ve 10 nokta ve bir çemberle devam ediyorsunuz ve bu ilginç çünkü bu daha küçük yıldızlarla oluşturabileceğiniz ilk yıldız olacak. Bu da eskiden 5 köşeli olan 2 yıldızın oluşumu. Eğer asterisk yıldızları saymazsak 8 2 4'lük ya da 4'lik ya da 2 2'lik ve 4 lük olur. Ama 10 ilginç çünkü bu birleşimi birden fazla yolla yapabilirsin ve 10 5 ile bölünebilir ki bu da 2 yolla yapılır. Sonra parçalarına ayrılamayan, yani asal sayı olan 11 geliyor. Şimdi başlangıç noktasına kaç seferde geleceğini nasıl tahmin edeceğinizi merak etmeye başlayacaksınız. Modüler aritmetiğin heyecanlı dünyasını keşfetmek yerine gerçekten hoş bir sayı olan 12 ile devam ediyorsunuz çünkü 12 birçok sayıyla bölünebilir. Sonra bir şey sizi rahatsız etmeye başlıyor: Acaba 25 köşeli bir yıldız 5 tane 5 köşeli yıldızın birleşiminden mi oluşur? Sadece beşgenleri düşünüyorsunuz çünkü daha küçük sayılar bunu sağlamıyor. Bunu nasıl kaçırmış olabilirsiniz? Belki öğretmeniniz asal sayılar hakkında gerçekten ilginç bir şey söyledi ve siz de yanlışlıkla bir anlığına dikkatinizi kaybettiniz. Bilmiyorum. Giderek daha kötü oluyor. 6'nın karesi , 6 tane altıgenin oluşumu, 36 köşeli yıldız yapacak. ama eğer 6 köşeli yıldız kullanabilirsiniz aslında bu da 12 üçgenin birleşiminden oluşur. Ve bu kare yıldızların ruhuna uymuyor. Kare yıldızları daha doğru bir şekilde açıklamalısınız. 3 yolu olan 7. kare yıldızdaki gibi yapıyorsunuz. Her neyse, hangi sayılarla nasıl yıldızlar yapılacağı oldukça ilginç ve ben de sizi bunu matematik dersiniz boyunca incelemeniz için destekliyorum.