Matematik Dersinde Karalama: Kısa ve Eğri Çizgi ile Başlangıç

Belki sınıfta sıkıldıkça uzun çizgiler çizmeyi seviyorsunuzdur. Kağıt üstünde, öğretmenin o monoton sıkıcı konuşmalarını takip edermişçesine uzaya uzaya giden; ama tıpkı öğretmenin konuşması gibi, aynı şeyler hakkında tekrar tekrar sürerek ve bu edebi metaforun derinliğine uygun olarak aslında hiçbir yere ulaşmayan çizgilerdir. Ama sıkıldıkça karalamakta ustalaştığınızda, bazı karalamaların diğerlerinden daha iyi olduğunu öğrenirsiniz. İyi karalamalar kendi etraflarında olabildiğince yoğun bir şekilde dolana dolana, ama hiçbir çizgi kendi üstünde çakışmadan tüm sayfayı doldururlar. Sanki yapılacak en iyi şey en sıkıcı dersinizin başında oturup, kaleminizi sayfaya koyup, tek bir çizgi çizerek, teneffüs zili çalana kadar daha da büyük boşlukları doldurmamış gibi. Tabi öğretmeninizin yaptığı da basitçe budur, yalnızca çizgiler değil kelimeler kullanır. Siz de kendinizi çeşitli stratejiler geliştirirken bulabilirsiniz. Örneğin bir boşluk parçasının etrafından dolanmamaya çalışırsınız, çünkü ilerde oraya dönebilirsiniz. Ya da bir bölgeye ulaşmak için çok küçük bir boşluk bıraktıysanız, oraya gittiğinizde, o boşluktan çıkmadan önce, o boşluğun büyük kısmını doldurursunuz. Yoksa elinizde güzel bir "karalama" değil, kötü bir "karalayamama" kalır. Ya da bir meta-karalama yapmak istersiniz: karalamalardan oluşan bir karalama. Bu gayet soyut bir şekilde de yapılabilir, gayet net bir şekilde de. Diyelim ki bu basit karalamayı çiziyorsunuz. Sonra onu kullanarak bu diğer karalamayı çiziyorsunuz. Ama boşlukları güzelce doldurmak için, dış taraflarını daha büyük çiziyorsunuz. Sonra bunu net bir hale getirmek için, karalama sayısını hep sabir tutuyorsunuz. Bu karalamayı bu şekilde karalamayı sürdürmek böylece kolaydır. Kafanızdaki ritmle sayfa boyunca karalayabilirsiniz. Mesela bu: [ritmik konuşmalar...] Aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala... ...aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, aşağı karala, yukarı karala, Ama bunu bir süre yaptıktan sonra, bir seviye daha derine inmek istersiniz: Bir karalamanın içindeki bir karalamanın içindeki karalam! Evet, yanlış duymadınız! Üç katman derine iniyoruz. Bu ciddi iş şöyle olabilir: Sağa karalama, sola karalama, sağa karalama, sola... hoppa! ...sağa karalama, sola karalama, sağa karalama, sola... hoppa! ...sağa karalama, sola karalama, sağa karalama, sola... hoppa! Ve bir sonraki daha da çılgınca! Yani: Ve... Yukarı karalama, aşağı karalama, yukarı karalama, aşağı... hoppa! ...yukarı karalama, aşağı karalama, yukarı karalama, aşağı... hoppa! ...yukarı karalama, aşağı karalama, yukarı karalama, aşağı... hoppa! Hop... şimdi de buraya! Ve... [konuşma daha da hızlanır] Aşağı karalama, yukarı karalama, aşağı karalama, yukarı... hoppa! Aşağı karalama, yukarı karalama, aşağı karalama, yukarı... hoppa! Aşağı karalama, yukarı karalama, aşağı karalama, yukarı... hoppa! Hop... şimdi de buraya! Evet, ama şimdi diyelim ki siz bensiniz ve matematik sınıfındasınız. Bu da demek ki elinizde grafik kağıdı var, daha net olmak için bir fırsat. İlk eğriyi böyle çizebilirsiniz: [ritmik konuşma] karala-ıh, karala-ıh, karala-ıh, karala-ıh karala-ıh, karala-ıh, karala-ıh, karala-ıh... İkinci tekrarda giden karalamalar yukarı aşağı giderken, altta ve üste bir çizgi ve üç kutuları olacak. Çizgilerinizi çizgiye değmemesini; ama olabildiğince yakın olmasını isteyebilirsiniz. Kendinize şöyle hatıralatabilirsiniz: Üç ah-karala, ah-karala, bir karalama. ...Üç ah-karala, ah-karala, bir karalama. Bir sonraki tekrarda bir de "hoppa" var. Ve bunun ne kadar uzun olacağına siz karar vereceksiniz. Bu sırada, her şeyin yakın olması için diğer uzunluklar değişiyor. VE.. iki karala, bir karala, bir karalama... ...üç karala, bir karala, bir karalama; üç karala, bir karala, bir karalama, iki...dokuz. İki karala, bir karala, bir karalama. ...üç karala, bir karala, bir karalama; üç karala, bir karala, bir karalama, iki...dokuz. Bu şekilde bir desen yaratabiliriz. Peki bir sonraki desen ne olmalı? Beş. İki karala, bir karala, bir karalama... ...üç karala, bir karala, bir karalama ...üç karala, bir karala, bir karalama...iki Dokuz. İki karala, bir karala, bir karalama... ...üç karala, bir karala, bir karalama... ...üç karala, bir karala, bir karalama...iki Dokuz İki karala, bir karala, bir karalama... ...üç karala, bir karala, bir karalama... ...üç karala, bir karala, bir karalama...iki Dokuz... ve oraya gidene kadar 15 tane daha Ve şimdi... Evet, bu kadar hızlı konuşabiliyorum! Cidden! Neyse, şimdi ilk amacımazdan çok sapmayalım. İlk amacımız bir sayfayı bir karalamayla güzelce doldurmaktı. En güzel karalamalar, her yerde aynı karalama yoğunluğuna sahip olanlardır. Burada yoğunluk yaşayıp, burada boşluk bırakmamalısınız; çünkü boş bıraktığınız yerlerden, canavarlar çıkabilir. Kareli kağıtta bu konuda net olabilirsiniz. Diyelim ki öyle bir karalama istiyorsunuz ki, her kareden sadece bir kez geçsin ve sonsuza kadar uzatılabilsin. Bunların bazılarını deniyorsunuz ve sonuçta bunların amacı tüm boşluğu doldurmak olduğu için onlara boşluk dolduran eğriler diyorsunuz. Evet, bu gerçek bir teknik terim; ama dikkatli olun, çünkü eğriniz aslında... [ritmik konuşma] ...yılan, yılan, yılan, yılan, vb... Tabi daha düzgün yapmak da istersiniz, çizgileri çizgilerin üstüne çizip kuralları değiştirip kareli kağıdın her çizgi kesişiminden, sadece bir kez geçiyorsunuz, bu da baştaki kuralla aynı şey aslında. Tamam, işte burada Hilbert diye bir adamın bulduğu bir boşluk doldurma eğrisi. Hilbert harika bir adamdı, ama artık ölü. İşte ilk tekrar. İkincisi için, ilkinin kopyalarını kullanıp, onu parça parça bağlayacağız. İşte bir tanesi. İkinciyi bir boşluk öteye koyalım ve bunları bağlayalım, sonra sayfayı çevirip üçüncüyü ilkinin yanlamasına altına koyalım ve bunları bağlayalım. Ve dördüncüsü de bunun diğer taraftaki ayna yansıması olacak. Şimdi elinizde güzel bir eğri var. Üçüncü tekrar