If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:18

Tek Terimli İfadeleri Polinomlarla Çarpma Örneği

Video açıklaması

Karşımızda bir denklem var. Eksi 2 y çarpı y kare artı cy eksi 3 eşittir dy üzeri 3 artı 12 y kare artı fy. Şimdi, videoyu durdurup, c, d ve f’nin ne olduğunu bulun. Karşımızdaki oldukça uzun ve karmaşık görünen bir denklem olduğu için bilinmeyenleri bulmak, ilk bakışta biraz zor gibi görünebilir. Sakın korkmayın. Bu ifadenin sol tarafını sadeleştirdiğimizde, aslında her şeyin ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Peki, burayı nasıl sadeleştireceğiz? Tabi ki, eksi 2y’yi, bu parantez üzerinde dağıtarak. Bunu yaptıktan sonra, eşitliğin iki tarafındaki ifadeleri karşılaştırıp, katsayıları eşleştirmeye çalışacağız. Önce, eksi 2y ile y kareyi çarpalım. Eksi 2y çarpı y kare eksi 2y üzeri 3 eder. Evet, y çarpı y kare, y üzeri 3’tür. Sıra, eksi 2y ile cy’de. Bunun sonucu eksi 2 çarpı c’den, eksi 2c, y çarpı y’den de, y kare Yani eksi 2cy kare eder. Son olarak eksi 2y ile eksi 3 kaldı. Eksi 2y ile eksi 3’ü çarparsak, sonuç, bir kere, pozitif olacak, değil mi? Eksi 2 çarpı eksi 3, 6 eder. y’yi de koyduk. Bu kadar! Eşitliğin sol tarafını sadeleştirdik. Şimdi, sağ tarafı da aynı renkleri kullanarak bir daha yazacağım ve böylece neyin neye eşit olduğunu daha iyi göreceksiniz. Sol tarafta, üçüncü dereceli terimi mavi ile yazmışım. Bunun için, sağ taraftaki üçüncü dereceli terimi de, yine maviyle yazalım. dy üzeri 3. y kareli terimi pembeyle yazmışız, burada da pembe kullanalım. 12 y kare... Son olarak da, birinci dereceli terimi yeşille yazdığımız için, burada da yeşil kullanalım. Ve artı fy. Ve artık her şey çok açık, değil mi? Çünkü, hangi terimin hangisiyle eşleştiğini görebiliyoruz. Sol taraftaki üçüncü dereceli terim ile sağ taraftaki üçüncü dereceli terim eşleştiğine göre, d, eksi 2 olmalı. Yazalım. d eşittir eksi 2. İkinci dereceli terimlere bakalım. Bununla, bu; bununla, bu. O zaman, 12, eksi 2c’ye eşit olacak. c’yi bulmak için, iki tarafı da eksi 2’ye bölmemiz gerekir, ve böylece, c’yi, 12 bölü eksi 2’den, eksi 6 olarak bulduk. Doğru oldu mu, bakalım. Eğer c eksi 6’ysa, eksi 2 çarpı eksi 6, evet, 12 eder. Geriye yeşille yazdığımız terimler kaldı ve orada ne olduğu da çok açık. Burada, fy’deki f, 6. f eşittir 6. Ve bitti! Bu örnekte dikkat etmeniz gereken nokta, eşit dereceli terimleri eşleştirmek. Arada eşittir işareti olduğu için, buradaki üçüncü dereceli terimin, buna eşit olması lazım. Bu da, ancak aynı katsayılara sahip olurlarsa mümkün olur. Evet, aynı mantığı diğer terimlere de uygularsanız, soruyu kolayca çözmüş olursunuz.