Eğer bu mesajı görüyorsanız, web sitemizde dış kaynakları yükleme sorunu yaşıyoruz demektir.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Giriş ve Khan Academy'nin tüm özelliklerini kullanmak için lütfen tarayıcınızda JavaScript'i etkinleştirin.

Hemen bağış yapın Giriş Yap Üye Ol

Dersleri veya videoları arayın

Ana içerik

Konu: Kalkülüs > Ünite 5

Ders 1: Kısmi İntegral

Kısmi İntegrale Giriş
Kısmi İntegral Kullanarak ∫x⋅cos(x)dx'in İntegralini Hesaplama
Kısmi İntegral Kullanarak ln(x)’in İntegralini Hesaplama
Kısmi İntegral Kullanarak x²⋅𝑒ˣ 'in İntegralini Hesaplama
Kısmi İntegral Kullanarak 𝑒ˣ.cos(x) 'in İntegralini Hesaplama
Kısmi İntegral Kullanarak Belirli İntegralin Hesaplanması
Parçalı (Kısmi) İntegral Zor Sorular
Kısmi İntegral Alma Tekrar

İntegral Teknikleri >

Kısmi İntegral

© 2024 Khan Academy

Kullanım Şartları Gizlilik Politikası Çerez Politikası

Parçalı (Kısmi) İntegral Zor Sorular

Google Classroom

Problem 1

\int e^{x} \sin x d x =

‍

1 cevap seçin:

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$e^{x} (\sin x + \cos x) + C$ ‍
(B şıkkı)
$\frac{1}{2} e^{x} (\sin x - \cos x) + C$ ‍
(C şıkkı)
$2 e^{x} \sin x + C$ ‍
(D şıkkı)
$\frac{e^{x} \cos x}{2} + C$ ‍

Bunu, kısmi integral almayı iki kez kullanarak çözeceğiz.

\int u d v = u v - \int v d u

‍ olduğunu hatırlayın.

Bu problemde,

u = e^{x}

‍ ve

d v = \sin (x) d x

‍ diyeceğiz. Bu durumda,

d u = e^{x} d x

‍ ve

v = \int \sin x d x = - \cos x

‍.

Parçalı integral bunu verir:

\int e^{x} \sin x d x = - e^{x} \cos x + \int e^{x} \cos x d x

‍

\int e^{x} \cos x d x

‍'i bulmak için gene parçalı integral alacağız. Bu kez

u = e^{x}

‍ ve

d v = \cos x d x

‍ diyeceğiz. Bu durumda,

d u = e^{x} d x

‍ ve

v = \sin x

‍'tir.

Şimdi şunu elde ederiz:

\int e^{x} \sin x d x = - e^{x} \cos x + e^{x} \sin x - \int e^{x} \sin x d x

‍

Denklemdeki benzer terimlere dikkat edin:

\int e^{x} \sin x d x = - e^{x} \cos x + e^{x} \sin x - \int e^{x} \sin x d x

‍.

İki tarafa da

\int e^{x} \sin x d x

‍ eklediğimizde bunu elde ediyoruz:

2 \int e^{x} \sin x d x = - e^{x} \cos x + e^{x} \sin x + C

‍

Her iki tarafı

2

‍ ile bölme bunu verir:

\int e^{x} \sin x d x = \frac{1}{2} e^{x} (\sin x - \cos x) + C

‍

Problem 2

\int (\ln x)^{2} d x =

‍

1 cevap seçin:

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$x (\ln x)^{2} + C$ ‍
(B şıkkı)
$x (\ln x)^{2} - 2 \ln x + C$ ‍
(C şıkkı)
$x (\ln x)^{2} - 2 \ln x + 2 x + C$ ‍
(D şıkkı)
$x (\ln x)^{2} - 2 x \ln x + 2 x + C$ ‍

Bunu, kısmi integral almayı iki kez kullanarak çözeceğiz.

\int u d v = u v - \int v d u

‍ olduğunu hatırlayın.

Bu problemde,

u = (\ln x)^{2}

‍ ve

d v = d x

‍ diyeceğiz. Bu durumda,

d u = 2 \ln x \cdot \frac{1}{x} d x

‍ ve

v = x

‍.

Parçalı integral bunu verir:

\int (\ln x)^{2} d x = x (\ln x)^{2} - 2 \int \ln x d x

‍

\int \ln x d x

‍'i bulmak için gene parçalı integral alacağız. Bu kez

u = \ln x

‍ ve

d v = d x

‍ diyeceğiz. Bu durumda,

d u = \frac{1}{x} d x

‍ ve

v = x

‍'tir.

Şimdi şunu elde ederiz:

\begin{aligned} \int (\ln x)^{2} d x & = x (\ln x)^{2} - 2 (x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} d x) \\ = x (\ln x)^{2} - 2 x \ln x + 2 \int 1 d x \\ = x (\ln x)^{2} - 2 x \ln x + 2 x + C \end{aligned}

‍

Problem 3

\int x^{2} \sin (π x) d x =

‍

1 cevap seçin:

1 cevap seçin:

(A şıkkı)
$\frac{- x^{2} \cos (π x) + x \sin (π x)}{π} + \frac{\cos (π x)}{π^{2}} + C$ ‍
(B şıkkı)
$- \frac{x^{2} \cos (π x)}{π} + \frac{2 x \sin (π x)}{π^{2}} + \frac{2 \cos (π x)}{π^{3}} + C$ ‍
(C şıkkı)
$\frac{- x^{2} \cos (π x) + 2 x \sin (π x) + 2 \cos (π x)}{π} + C$ ‍
(D şıkkı)
$- \frac{x^{2} \cos (π x)}{π} + 2 x \sin (π x) + C$ ‍

Bunu, kısmi integral almayı iki kez kullanarak çözeceğiz.

\int u d v = u v - \int v d u

‍ olduğunu hatırlayın.

Bu problemde,

u = x^{2}

‍ ve

d v = \sin (π x) d x

‍ diyeceğiz. Bu durumda,

d u = 2 x d x

‍ ve

v = \int \sin (π x) d x = - \frac{\cos (π x)}{π}

‍.

Parçalı integral bunu verir:

\begin{aligned} \int x^{2} \sin (π x) d x \\ = - \frac{x^{2} \cos (π x)}{π} - \int - \frac{2 x \cos (π x)}{π} d x \\ = - \frac{x^{2} \cos (π x)}{π} + \frac{2}{π} \int x \cos (π x) d x \end{aligned}

‍

\int x \cos (π x) d x

‍'i bulmak için gene parçalı integral alacağız. Bu kez

u = x

‍ ve

d v = \cos (π x) d x

‍ diyeceğiz. Bu durumda,

d u = d x

‍ ve

v = \int \cos (π x) d x = \frac{\sin (π x)}{π}

‍'dir.

Şimdi şunu elde ederiz:

\begin{aligned} \int x^{2} \sin (π x) d x \\ = - \frac{x^{2} \cos (π x)}{π} + \frac{2}{π} (\frac{x \sin (π x)}{π} - \int \frac{\sin (π x)}{π} d x) \\ = - \frac{x^{2} \cos (π x)}{π} + \frac{2 x \sin (π x)}{π^{2}} - \frac{2}{π^{2}} \int \sin (π x) d x \\ = - \frac{x^{2} \cos (π x)}{π} + \frac{2 x \sin (π x)}{π^{2}} - \frac{2}{π^{2}} \cdot \frac{1}{π} (- \cos (π x)) \\ = - \frac{x^{2} \cos (π x)}{π} + \frac{2 x \sin (π x)}{π^{2}} + \frac{2 \cos (π x)}{π^{3}} + C \end{aligned}

‍

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Sıralama ölçütü:

sevilaycelik829
bir yıl önce önce paylaşıldı. sevilaycelik829 kullanıcısının ''Konu anlatımıyla soru çöz'...' gönderisini görmek için direkt link
Konu anlatımıyla soru çözümünü bağdaştıramadım.Son soruyu açıklayabilir misiniz?
Bu düğme kayıt sayfasına yönlendirirsevilaycelik829 adlı kullanıcının "Konu anlatımıyla soru çöz..." gönderisine yorum yazın
(1 oy)
Cevap

İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.