If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Kalkülüs

Ünite: 5: Ders: 1

Kısmi İntegral
Matematik
Kalkülüs
İntegral Teknikleri
Kısmi İntegral
© 2023 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

Kısmi integral alma konusunun bir daha gözden geçirilmesi

Google Classroom
Kısmi integral alma becerilerinizi bir daha gözden geçirin.

Kısmi integral alma nedir?

Kısmi integral alma, çarpımların integrallerini bulmak için bir yöntemdir:
integral, u, left parenthesis, x, right parenthesis, v, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, u, left parenthesis, x, right parenthesis, v, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, integral, u, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, v, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x
veya özetlersek:
integral, u, space, d, v, equals, u, v, minus, integral, v, space, d, u
İki çarpandan birisini başka bir fonksiyonun türevi olarak düşünerek, "ters çarpım kuralı" olarak kabul edilebilecek bu yöntemi kullanabiliriz.
Kısmi integral almaya ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Alıştırma seti 1: Has olmayan integrallerin kısmi türevleri

Örneğin, integral, x, cosine, x, d, x belirsiz integralini bulalım. Bunu yapmak için, u, equals, x ve d, v, equals, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x diyoruz:
integral, x, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, equals, integral, u, d, v
u, equals, x, d, u, equals, d, x olduğu anlamına gelir.
d, v, equals, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, d, x, v, equals, sine, left parenthesis, x, right parenthesis olduğu anlamına gelir.
Şimdi kısmi integral alalım!
∫xcos⁡(x) dx=∫u dv=uv−∫v du=xsin⁡(x)−∫sin⁡(x) dx=xsin⁡(x)+cos⁡(x)+C\begin{aligned} \displaystyle\int x\cos(x)\,dx &=\displaystyle\int u\,dv \\\\ &=uv-\displaystyle\int v\,du \\\\ &=\displaystyle x\sin(x)-\int\sin(x)\,dx \\\\ &=x\sin(x)+\cos(x)+C \end{aligned}
Yaptıklarınızı daima sonucunuzun türevini alarak kontrol edebileceğinizi hatırlayın!
Problem 1,1
integral, x, e, start superscript, 5, x, end superscript, d, x, equals, question mark
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Alıştırma seti 2: Belirli integrallerin kısmi türevleri

Örneğin, integral, start subscript, 0, end subscript, start superscript, 5, end superscript, x, e, start superscript, minus, x, end superscript, d, x belirli integralini bulalım. Bunu yapmak için, u, equals, x ve d, v, equals, e, start superscript, minus, x, end superscript, d, x diyoruz:
u, equals, x, d, u, equals, d, x olduğu anlamına gelir.
d, v, equals, e, start superscript, minus, x, end superscript, d, x, v, equals, minus, e, start superscript, minus, x, end superscript olduğu anlamına gelir.
Şimdi kısmi integral alalım:
=∫05xe−x dx=∫05u dv=[uv]05−∫05v du=[−xe−x]05−∫05−e−x dx=[−xe−x−e−x]05=[−e−x(x+1)]05=−e−5(6)+e0(1)=−6e−5+1\begin{aligned} &\phantom{=}\displaystyle\int_0^5 xe^{-x}\,dx \\\\ &=\displaystyle\int_0^5 u\,dv \\\\ &=\Big[uv\Big]_0^5-\displaystyle\int_0^5 v\,du \\\\ &=\displaystyle\Big[ -xe^{-x}\Big]_0^5-\int_0^5-e^{-x}\,dx \\\\ &=\Big[-xe^{-x}-e^{-x}\Big]_0^5 \\\\ &=\Big[-e^{-x}(x+1)\Big]_0^5 \\\\ &=-e^{-5}(6)+e^0(1) \\\\ &=-6e^{-5}+1 \end{aligned}
Problem 2,1
integral, start subscript, 1, end subscript, start superscript, e, end superscript, x, cubed, natural log, x, space, d, x, equals, question mark
1 cevap seçin:
1 cevap seçin:

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.