Kısmi İntegral Alma Tekrar

Kısmi integral alma becerilerinizi bir daha gözden geçirin.

Kısmi integral alma nedir?

Kısmi integral alma, çarpımların integrallerini bulmak için bir yöntemdir:

\int u (x) v^{'} (x) d x = u (x) v (x) - \int u^{'} (x) v (x) d x

veya özetlersek:

\int u d v = u v - \int v d u

İki çarpandan birisini başka bir fonksiyonun türevi olarak düşünerek, "ters çarpım kuralı" olarak kabul edilebilecek bu yöntemi kullanabiliriz.

Kısmi integral almaya ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örneğin,

\int x \cos x d x

belirsiz integralini bulalım. Bunu yapmak için,

u = x

d v = \cos (x) d x

diyoruz:

\int x \cos (x) d x = \int u d v

u = x

d u = d x

olduğu anlamına gelir.

d v = \cos (x) d x

v = \sin (x)

olduğu anlamına gelir.

Şimdi kısmi integral alalım!

\begin{aligned} \int x \cos (x) d x & = \int u d v \\ = u v - \int v d u \\ = x \sin (x) - \int \sin (x) d x \\ = x \sin (x) + \cos (x) + C \end{aligned}

Yaptıklarınızı daima sonucunuzun türevini alarak kontrol edebileceğinizi hatırlayın!

Problem 1,1

\int x e^{5 x} d x = ?

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Örneğin,

\int_{0}^{5} x e^{- x} d x

belirli integralini bulalım. Bunu yapmak için,

u = x

d v = e^{- x} d x

diyoruz:

u = x

d u = d x

olduğu anlamına gelir.

d v = e^{- x} d x

v = - e^{- x}

olduğu anlamına gelir.

Şimdi kısmi integral alalım:

\begin{aligned} \int_{0}^{5} x e^{- x} d x \\ = \int_{0}^{5} u d v \\ = [u v]_{0}^{5} - \int_{0}^{5} v d u \\ = [- x e^{- x}]_{0}^{5} - \int_{0}^{5} - e^{- x} d x \\ = [- x e^{- x} - e^{- x}]_{0}^{5} \\ = [- e^{- x} (x + 1)]_{0}^{5} \\ = - e^{- 5} (6) + e^{0} (1) \\ = - 6 e^{- 5} + 1 \end{aligned}

Problem 2,1

\int_{1}^{e} x^{3} \ln x d x = ?

Buna benzer başka problemleri denemek ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.

Sıralama ölçütü:

Henüz gönderi yok.