Açık Formülle İfade Edilen Seri Terimlerini Toplam Gösterimine Dönüştürme

Elimizde bir seri var. eksi 5 bölü 3, artı 25 bölü 6, eksi 125 bölü 9, artı ve bu şekilde sonsuza doğru gidiyor. Bu, sonsuz bir toplam ya da sonsuz bir seri. Şimdi, videoyu durdurmanızı ve bu sonsuz seriyi sigma gösterimiyle yazmaya çalışmanızı istiyorum. O halde, şimdi, gelin, serideki terimlere tek tek bakalım ve bunları artan bir indis ile ifade edip edemeyeceğimize karar verelim. Terimlerin, önündeki işaretler tahminen sizin de dikkatinizi çekmiştir, öyle değil mi? Eksi, artı, eksi, artı, eksi, artı. Sürekli ama düzenli bir şekilde değişiyor. Evet, işaretler bu şekilde değiştiğinde, sigma gösteriminde, eksi 1 üzeri n’i düşünürüz. Burada, n, terim sayısını işaret ediyor. Mesela, bu işaret, eksi bir üzeri 1. Bu, eksi bir üzeri 2, Eksi 1 üzeri 3. Kısacası, serideki sayıların önündeki işaret, eksi 1 üzeri n ile belirleniyor, diyebiliriz. Şimdi de, terimlerin diğer kısımları ile ilgilenelim. Burada 5 var, burada 25 ve sonra da 125 geliyor. Bunlar, 5’in kuvvetleridir, öyle değil mi? 5, 5’in birinci kuvveti, 25, 5’in karesi, yani ikinci kuvveti. 125 ise, 5 üzeri 3’e eşit. Böylece, payda, 5 üzeri n ile karşılaşmış olduk. Bakın, 1 ve burada da 1 var, 2 ve 2, 3 ve 3. Son olarak, paydaya baktığımızda ise, 3, 6 ve 9’u görüyoruz. N, 1’e eşit olduğunda, bu, 3 çarpı 1. n, 2 olduğunda, 3 çarpı 2 ve n, 3 olduğunda, 3 çarpı 3 ile karşılaşıyoruz. Burada 3 çarpı 1, Burada 3 çarpı 2, Evet, 3 çarpı 2 olarak yazalım, Ve burada da 3 çarpı 3 var. Aslında, tüm bunlar, bize bu seriyi sigma gösterimi ile nasıl yazacağımız hakkında yeterli bilgiyi veriyor. Şimdi, gelin, bunu yazmaya çalışalım. Evet, öncelikle burada biraz yer açalım kendimize. Ve sarı ile toplam yani sigma gösterimini yazmaya başlıyorum. N, 1 ile başlayabilir. Öyleyse, n eşittir 1. Ve sonsuza kadar devam edeceğimiz için de buraya sonsuz işaretini koyalım Ve ne demiştik? Eksi bir üzeri n, çarpı 5 üzeri n, bölü 3 çarpı n. Evet, işte bu, buna eşit. İsterseniz, sağlamasını da yapalım. N, 1’e eşitken, eksi 1 üzeri n, eksi 1 üzeri 1 olur olur ve buradan, eksi 1 elde ettik. 5 üzeri 1, 5 ve 3 çarpı 1 de, 3 eder, Bundan sonraki terimler için de aynı şeyi yaparsanız seriyi doğru bir şekilde tanımladığımızı göreceksiniz. Hoşçakalın!