Ölçekli Çizim Problemi

Mimar Selin Hanım dikdörtgen şekilli bir yemek odasının planını çiziyor. odasının (esas yemek odasının) alanı plandakinden 1600 kat büyük. Planda yemek odasının uzunluğu 5 santimetreyse gerçek yemek odasının uzunluğu kaç metredir? Soruda ilginç birkaç nokta var. Planın boyutları santimetre olarak verilmiş Ama gerçek boyut metreyle istenmiş. Gerçek yemek odasının alanının da 1600 kat büyük olduğu verilmiş. Yani planın ölçeği 1 bölü 1600’dür denmiyor. Bu orandan daha az bir oran olacağı belli, şimdi ölçeği tahmin etmeye çalışalım. Farklı ölçeklere bakmakla başlayalım. Şu planımız olsun, bu da gerçek yemek odası. Planın boyutu da 1’e 1 olsun. Eğer planım kareyse ve boyutları 2 kat artırırsak alan ne olur? Burası 2 burası da 2 olur. Yani alan 4 olur. Soldaki alan 1 sağdaki alan 4. Yani boyutlarda 2 kat oranında bir artış olursa alan 4 kat artar. Başka bir deyişle, eğer her bir boyutu 2 kat artırırsak alan 4 kat artar. Veya her bir boyutu 3 katına çıkaralım. O hâlde bu karemiz 3’e 3 boyutlu olacak ve alan 9 kat artacak. Yani boyutları hangi oranda artırıyorsak alan o oranın karesi ölçüsünde büyür. Soruda alanı 1600 kat artırdığımız söyleniyor. Biraz daha detaylı göstereyim. Şuraları biraz toparlayalım Gerçek yemek odasının alanı 1600 kat büyük. Eğer bu çizimin alanı 1’se gerçek yemek odasının alanı 1600. Yani 1600 kat artması için her bir boyutu kaçla çarpmamız lazım? Bu boyutu 40’la çarparsam ve diğerini de aynı şekilde 40’la çarparsam ne olur ? 40 çarpı 40: 1600 eder. Diyebilirsiniz ki “Neden 40”? Burada 16 bize büyük bir ipucu veriyor. Hepimizin bildiği gibi 4 çarpı 4: 4 2 ün karesi 16 eder. Bu 4’leri 40 yaparsak sonuç 1600 olur. Yani şurada verilen bilgi aslında uzunluğun 40 olduğunu söylüyor. Dolayısıyla alan da 1600 oluyor. Soruya iyi bir başlangıç yaptıktan sonra planda çizilen yemek odasına bakalım. Plandaki yemek odası şurada çizdiğimle aynı değil. Yani 1 değil 3 birim olacak. Fakat soruda tüm boyutlar verilmediği için diğer uzunluğun ne olduğunu bilemiyoruz. 1 birim de olabilir 2 birim de. Biz örnek olarak 5’e 5 birimlik bir kare verelim. Daha sonra tüm bu birimleri 40’la çarpalım. Burada önemli olan ve soruda bize sorulan odanın uzunluğu. Bu birimi 40’la çarpalım. Yine diğer birimi 40’la çarpıyorum. 5 çarpı 40: 200 eder, bu da uzunluğumuz oluyor. Bu aşamada soruyu çözdüğümüzü düşünebilirsiniz ama unutmayalım ki birimimiz santimetre cinsinden. 200 santimetre kaç metreye denk gelir? 1 metre, 100 santimetreye eşitse; iki oranı da 2 ile çarpalım; 2 metre 200 santimetreye denk gelir. Yani cevap 2 metre. Veya şöyle düşünelim: 200 santimetreyi kaça bölersek 100 santimetre eder? 2’ye. Evet, yemek odasının gerçek uzunluğunu metre cinsinden bulmuş olduk. Şahane :)