Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:35

Eş Üçgenlerin Tüm Açılarını Hesaplama

Video açıklaması

Burada daha büyük bir üçgenimiz var, ve içinde de başka üçgenlerimiz var. Bize BCD üçgenin ECD üçgenine ile eşit olan BCA üçgenine eşit olduğu bilgisi verilmiş. Bize verilen bu bilgiden yola çıkarak önce bu üçgenlerin açılarını bulmaya çalışacağım. Yani her açının ölçüsünü bulacağız ve burada ne yapabileceğimize bir bakalım. Hadi bize verilen bilgiyle başlayalım. Yani bize BCD üçgeninin birbirine eşit olan diğer üçgenlerle eşit olduğu söyleniyor. Örneğin, BCD, ECD'ye eşit yani bu iki üçgenin karşılıklı açı ve kenarları da eşit. Yazılanlara bakalım. BCD üçgenindeki B köşesi, BCA üçgenindeki B köşesine karşılık gelir. BCD üçgeninin B köşesi aynı zamanda ECD üçgenindeki E köşesine E köşesine de karşılık gelir. Yani bu pembe renkle işaretlediğim bütün açılar birbirlerine eşitler. Ayrıca biliyoruz ki BCD'deki C açısı BCA'daki C açısına eşit. Ayrıca BCA'daki C açısı da ECD'deki C açısına eşit. Tekerleme gibi olmaya başladı ECD'den bahsederken bu açıdan bahsediyoruz. Yani bu üç açı da birbirlerine eşitler. Bize verilenlere bakmaya devam edelim. Şimdi de, elimizde şuradaki D köşesi var. Elimizdeki son açılara bir bakalım. BCD üçgenindeki B -bu açı- BCA üçgenindeki A köşesine karşılık gelir. Bu A köşesindeki açı, henüz işaretlemediğimiz tek açıydı. Ayrıca, bu da hemen şuradaki açıya karşılık gelir. Buradaki açı ise -yaptıklarımızın tutarlı olamsı için- bu C açısını sarı ile daire içine alalım. Elimizde tüm bu eşleştirmeler var, ve şimdi bunlarla ilgili ilginç bir şeyler yapabiliriz. Öncelikle burada; BCA , BCD ve DCE açıları eşittir. Eğer genel olarak bakarsak bu uç uca eklenmiş x değerlerinin toplamı 180 ise her birinin 60 derece olması gerekir. Çünkü bu üç tane aynı değerin uç uca eklendiğinde 180 derece oluşturduğu tek durumdur. Şimdilik iyi gidiyoruz. Bakalım başka neler yapabiliriz. Burada şu iki açı var. İkisi de birbirine eşitler ve toplamları 180 derece yapıyor, yani bütünler açılar. Toplamları 180 eşit olan eşit olan yalnızca iki açı vardır, onlar da 90 derecedir. Yani bu iki açı da 90 derece . Ayrıca bu açı da elimizdeki eşit olan iki açıya eşit, yani o da 90 derece. Elimizde bu pembe açılar kaldı. Şimdi biliyoruz ki 90 artı 60 artı bir sayı 180 ediyor. 90 artı 60 150 eder. Yani diğer açı 30 derece olmalı ki toplamları 180'e eşit olsun. Eğer bu 30 dereceyse bu açı ve şuradaki diğer açı da 30 derece olacak. Güzel. Şu ana kadar yapacağımız şeyleri bitirdik. Bütün açıları bulduk. Şimdi dış açılar üzerine de düşünebiliriz. Dış açıyı bu iki komşu açıyla hesaplayabiliriz ki bu da ABE açısıdır. Bu iki açının toplamı olan açı 60 derece Bu açı 90 derece ve buradaki şu açı da 30 derece İlginç olansa buradaki daha küçük olan üçgenlerin tam olarak aynı 30, 60 ve 90 derece olan açılara sahip olması. Ayrıca hepsi hepsi de eşit kenar uzunluklarına sahipler. Bunu biliyoruz çünkü bunlar eş kenarlar. Asıl ilginç olansa onları birleştirdiğimizde bu daha büyük olan ama onlara eşit olmayan ABE üçgenini oluşturmaları. Bu üçgen kenarları diğer üçgenlerden farklı ama açıları eşit, yani 30, 60 ve 90 derece açıları var. Yani aslında bu üçgen onu oluşturan diğer üçgenlere benzerdir.