Sıralı İkililer Arasındaki İlişkileri Yorumlayalım

Aşağıda, verilmiş olan iki örüntünün ilk altı terimini gösteren sıralı ikililer yer almaktadır. Her sıralı ikilideki ilk değer Örüntü A'ya ve ikinci değer ise Örüntü B'ye aittir. Cevap kutusunda, bu iki örüntüye ilişkin çeşitli ifadeler yer almaktadır. Doğru olan ifadelerin tümünü işaretleyiniz. Önce burada neler olduğuna bakalım. İlk terimin, Örüntü A'ya ait olduğu belirtilmiş. Yani bu sıralı ikililerin ilk rakamları, Örüntü A'ya ait. Örüntü A, 1,2,4,8,16 ve 32 olarak devam ediyor. Örüntü A'da bir terimden sonra gelen terimi bulmak için 2 ile çarpıyoruz gibi gözüküyor. 1'den 2'ye ulaşmak için 2 ile çarpıyoruz. 2'den 4'e ulaşmak için 2 ile çarpıyoruz. 4'ten 8'e ulaşmak için gene 2 ile çarpıyoruz. Her seferinde 2 ile çarpmaya devam ediyoruz. 8 kere 2 , 16 ve 16 kere 2 eşittir 32. Şimdi Örüntü B'de neler olduğunu inceleyelim. Örüntü B, bu sıralı ikincilerin ikinci rakamı. Örüntü B'nin tüm terimleri 3. Örüntü B'nin 3 ile başladığını ve her seferinde 0 eklediğimizi söyleyebiliriz. Veya Örüntü B'nin 3 ile başladığını ve bir terimden sonra gelen terimi bulmak için her seferinde 1 ile çarptığımızı da söyleyebiliriz. Bu da bize her zaman 3 sonucunu verir. Bu sıralı ikililere baktığımıza göre, artık sağ taraftaki seçenekleri okuyarak hangilerinin doğru olduğunu bulabiliriz. Örüntü A'da, bir terimden sonra gelen terimi bulmak için sabit bir sayıyla çarpıyoruz. Bu doğru, 1. terimden 2. terime giderken 2 ile çarpıyoruz. 2. terimden 3. terime giderken de 2 ile çarpıyoruz. Her defasında 2 ile, yani sabit bir sayı ile çarpıyoruz. Bu seçenek doğru, bunu işaretleyelim ve bir sonraki ifadeyi okuyalım: Sonraki sıralı ikili (52,3) olmalıdır. Bundan sonra gelecek sıralı ikilinin ne olması gerektiğini bulalım. Örüntü A için 2 ile çarpıyorduk, 32 çarpı 2 eşittir 64. Örüntü B ise, bir sonraki terim için 1 ile çarparak ilerliyordu, dolayısı ile bir sonraki 3 çarpı 1 eşittir 3 olmalı. İfadede bir sonraki sıralı ikilinin (52,3) olacağını söylüyor. Oysa bir sonraki sıralı ikili (64,3) olacak. Dolayısı ile bu ifade yanlış. Bir sonraki ifadeyi okuyalım: İkililerin grafiğini çizseydik, noktalar aynı doğru üzerinde olurdu. Bunun üzerinde biraz düşünelim. Dikey eksenimiz bu olsun. Bu da yatay eksenimiz olsun. Yatay eksende Örüntü A'yı ve dikey eksende ise Örüntü B'yi göstereceğiz. Önce Örüntü A'yı işaretlemeye çalışayım. Burası 32 olsun, bunun yarısı 16, buranın yarısı 8, bunun yarısı 4, ve bunun yarısı 2 ve bunun da yarısı 1 olacak. Örüntü A'daki noktalarımız bunlar. Bu noktaların herhangi birisi için, Örüntü B'de karşılık gelen terim 3 olacak. Dolayısı ile, Örüntü A 1 iken Örüntü B 3 olacak, Örüntü A 2 iken Örüntü B 3 olacak, Örüntü A 4 iken Örüntü B 3 olacak, Tekerleme gibi oldu Örüntü A 16 iken Örüntü B 3 olacak, ve Örüntü A 32 iken Örüntü B 3 olacak. Bu noktaların hepsi aynı yatay çizginin üzerinde yer alıyorlar. Bu çizgiyi pembe renkle çizelim ki rahat görülebilsin. Yani bu ifade doğru, noktalar aynı çizgi üzerinde bulunuyorlar. Bir sonraki ifadeyi okuyarak devam edelim: Örüntü B'de, bir terimden sonra gelen terimi bulmak için sabit bir sayıyla çarpıyoruz. Örüntü B'nin her terimi 3'tü. Yani bir sonraki terimi bulmak için 1 ile çarpıyorduk. Her defasında aynı sabit sayı ile çarptığımız için, bu ifade de doğru. Yani ikinci ifade yanlış, diğer ifadelerin hepsi doğru.