Örnek: Karmaşık Sayıların Eşleniği

7 -5i karmaşık sayısının eşleniğini bulmamız isteniyor. Bu videoda bir karmaşlık sayının eşleniğini bulmanın son derece kolay olduğunu göreceksiniz. Eşleniğin reel kısmı aynıdır. Yani bunun eşleniği aynı reel kısma sahip olacak. Ama imajiner kısım tam ters işareti alacak. Yani -5i yerine artı 5i olacak. böylece 7 -5i'nin karmaşık eşleniği bu olucak. Eşlenik rotasyonunda 7-5i''nin üstüne bir çizgi koyarsınız bu çizgi 7-5i'nin eşleniğini alıyorsunuz demektir. Bu da eşittir 7+5i Bazen karmaşık sayılar için z değişkeninin kullanıldığınıda görebilirsiniz. z eşittir 7-5i ise z'nin karmaşık eşleniği için z'nin üzerine çizgiyi çekiyoruz bu sefer. Z'nin karmaşık eşleniği eşittir 7+5i Şimdi tahminen şöyle diyorsunuzdur. Tamam bir karmaşık sayının eşleniğini bulmak kolay ama bunu nerede kullanıyorsunuz. Bunu kullandığımız en temel konu bir karmaşık sayının eşleniği ile çarpımı. Bu çarpımın sonucu reel bir sayı olur. Bu arada şunu da vurgulamak gerekir. Buradaki 7+5i 7-5i'nin eşleniği. Ama 7-5i de 7+5i'nin eşleniğidir. Bu sayıyla başlayıp imajiner kısmın işaretini değiştirirseniz 7-5i elde edersiniz. Bunlar kısacası birbirinin eşleniğidir. Ama size karmaşık eşlenikleri çarptığım zaman nasıl reel sayı elde ettiğimi göstermek istiyorum. 7-5i çarpı 7+5i diyelim , 7-5i çarpı 7+5i Hatırlarsanız bu iki ifadeyi çarparken her terimi çarpmanız gerekiyor. Dağılma özelliğini iki kre kullanabilirsiniz veya bu sayının her kısmını diğer sayının her kısmıyla çarpabilirsiniz. şimdi bu işlemi yapalım. 7 çarpı 7 49 7 çarpı 5i eşittir 35i ve -5i çarpı 7 yani -35i İmajiner kısımların sadeleştiğini görüyorsunuz. Sonrada -5i çarpı +5i buda eşittir -25i kare, eksi 25i'nin karesi. İ kare de -1'e eşittir. Değil mi -25i kare, bunu yazayım -5i çarpı 5i eşittir -25 çarpı i kare İ kare ne dedik -1 dedik yani -25 çarpı -1 eşittir +25 Bu iki arkadaş birbirini götürür ve 49 artı 25 kalır. 50 artı 25 olsaydı sonuç 75 ederdi. o zaman bu bir eksiği yani 74, sonuçta 74 reel sayısını elde ettik. Başka bir yöntem kullanmak istersek dağılma özelliğine gerek bile yok bu çarpımın örüntüsünü tanıyabilirsiniz, hatırlayabilirsiniz. Bir şey artı başka bir şey. veya bir şey eksi başka bir şey çarpı anı şey artıo şey. Evet çok açıklayıcı oldu farkındayım ama bu ötrüntüyü bu şablonu cebir derslerinden hatırlarsınız. a artı b çarpı a eksi b eşittir a kere eksi b kare ve iki karenin farkı Burada a 7 yani a'nın karesi 49 ve b'de 5i b'nin karesi de 5i'nin karesi ve buda 25 5i kare yani -25 i kare -1'di ve bunu çıkartıyoruz. Yani artı 25 olacak. Topladığınızda 74 elde edersiniz.