z puanları nelerdir?

Bir z puanı, bir veri noktasının ortalamanın tam olarak kaç standart sapma üstünde veya altında olduğunu ölçer.
bir z puanını hesaplamanın formülü şöyledir:
z=veri noktasıortalamastandart sapmaz=\dfrac{\text{veri noktası}-\text{ortalama}}{\text{standart sapma}}
Aynı formülün sembollerle yazılması şöyledir:
z=xμσz=\dfrac{x-\mu}{\sigma}
z-puanlarına ilişkin bazı önemli gerçekler şöyledir:
  • Poizitif bir z puanı, veri noktasının ortalamanın üstünde olduğunu söyler.
  • Negatif bir z puanı, veri noktasının ortalamanın altında olduğunu söyler.
  • 00'a yakın bir z puanı, veri noktasının ortalamaya yakın olduğunu söyler.
  • Eğer z puanı 33'ün üstünde veya 3-3'ün altında ise, ilgili veri noktası alışılmışın dışında kabul edilecektir.
z-puanlarına ilişkin daha fazla şey öğrenmek ister misiniz? Bu videoyu izleyin.

Örnek 1

Bir okuldaki tarih sınavının ortalaması μ=85\mu = 85 ve standart sapması σ=2\sigma = 2'dir.
Mehmet sınavda 8686 puan aldı.
Mehmet'in sınav notu için z puanını bulun.
z=notuortalama notstandart sapmaz=86852z=12=0,5\begin{aligned}z&=\dfrac{\text{notu}-\text{ortalama not}}{\text{standart sapma}}\\ \\ z&=\dfrac{86-85}{2}\\ \\ z&=\dfrac{1}{2}=0,5\end{aligned}
Mehmet'in z puanı 0,50,5'tir. Notu, ortalamanın yarım standart sapma üstündeydi.

Örnek 2

Bir okuldaki bir geometri sınavının ortalaması μ=82\mu = 82 ve standart sapması σ=4\sigma = 4'tür.
Mehmet sınavda 7474 puan aldı.
Mehmet'in sınav notu için z puanını bulun.
z=notuortalama notstandart sapmaz=74824z=84=2\begin{aligned}z&=\dfrac{\text{notu}-\text{ortalama not}}{\text{standart sapma}}\\ \\ z&=\dfrac{74-82}{4}\\ \\ z&=\dfrac{-8}{4}=-2\end{aligned}
Mehmet'in z puanı 2-2'dir. Notu, ortalamanın iki standart sapma altındaydı.

Alıştırma problemleri

Buna benzer başka problemlerle daha fazla alıştırma yapmak ister misiniz? Bu alıştırmayı yapın.
Yükleniyor