If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik

Konu: İstatistik ve Olasılık > Ünite 7

Ders 7: Bağımsız Olaylar için Çarpım Kuralı
Matematik
İstatistik ve Olasılık
Olasılık
Bağımsız Olaylar için Çarpım Kuralı
© 2024 Khan AcademyKullanım ŞartlarıGizlilik PolitikasıÇerez Politikası

"En Az Bir" Başarı İçeren Olasılıklar

Google Classroom

Örnek 1 : Defolu çipler

Bir çip işleme üreticisi çiplerinin %2'sinin bir şekilde defolu olduğunu biliyor.
Bir müfettişin denetlemek bu çiplerden 4 tanesini rasgele olarak seçtiğini ele alalım.
Çiplerin birbirinden bağımsız olduğu verildiğinde, seçilen çiplerden en az birinin defolu olmasının olasılığı nedir?
Nasıl çözebileceğimizi anlamak için, problemi küçük parçalara ayıralım.
Örnek 1: Problem A
Rasgele seçilen bir çipin defolu OLMAMASININ olasılığını bulun.
P(defolu)=0,02
P(defolu değil)=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Örnek 1: Problem B
4 çipin tamamının defolu OLMAMASININ olasılığını bulun.
Cevabınızı ondalık işaretinden sonra üç basamak olacak şekilde yuvarlayın.
P(4’ü de defolu DEĞİL)=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Örnek 1: Problem C
Seçilen çiplerden en az birinin defolu olmasının olasılığını bulun.
Cevabınızı ondalık işaretinden sonra üç basamak olacak şekilde yuvarlayın.
P(en az biri defolu)=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Örnek 2: İmplantlar

İmplant gerektiren bazı ameliyatların sonucunda hastanın vücudu zaman zaman implantı reddedebilmektedir. Belirli bir ameliyatın ret oranı %11'dir. Hastaların kalanı implantı başarılı bir şekilde kabul ederler.
Her bir hastanın sonuçlarının birbirinden bağımsız olduğunu varsayın.
Örnek 2
Bu ameliyatlardan 8 tanesinden oluşan rasgele bir örneklemde, en az bir hastanın vücudunun implantı reddetmesinin olasılığını bulun.
Cevabınızı ondalık işaretinden sonra üç basamak olacak şekilde yuvarlayın.
P(en az biri reddeder)=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Örnek 3: Serbest atışlar

Eser denediği serbest atışların %75'ini sayıya çeviren bir basketbol oyuncusudur. Her bir atışın sonucunun birbirinden bağımsız olduğunu varsayın.
Örnek 3
Eser'in 3 serbest atış denemesi yapması sonucu en az bir serbest atışı kaçırmasının olasılığını bulun.
Cevabınızı ondalık işaretinden sonra üç basamak olacak şekilde yuvarlayın.
P(en az bir ıska)=
  • Cevabınız şöyle olmalı
  • bir tam sayı, 6 gibi
  • basit kesir, 3/5 gibi
  • birleşik kesir, 7/4 gibi
  • 1 3/4 gibi bir tam sayılı kesir
  • 0,75 gibi bir tam ondalık sayı
  • pi'nin katı, 12gibi pi veya 2/3 pi

Stratejiyi genelleyelim

Genelde, bu stratejileri kullanabiliriz:
P(en az bir başarı)=1−P(tümü başarısız)
veya benzer şekilde,
P(en az bir başarısızlık)=1−P(tümü başarılı)

Tartışmaya katılmak ister misiniz?

Giriş Yap
Henüz gönderi yok.
İngilizce biliyor musunuz? Khan Academy'nin İngilizce sitesinde neler olduğunu görmek için buraya tıklayın.