If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Bağlandığınız bilgisayar bir web filtresi kullanıyorsa, *.kastatic.org ve *.kasandbox.org adreslerinin engellerini kaldırmayı unutmayın.

Ana içerik
Güncel saat:0:00Toplam süre:4:06

Üstel Fonksiyonların Grafiklerini Anlama

Video açıklaması

Ekranda y eşittir mx olarak tanımlanmış üstel bir fonksiyonun grafiği var. M6’nın neye eşit olduğunu bulmak istiyoruz. Her zaman olduğu gibi, ben soruyu çözmeye başlamadan önce videoyu durdurun ve soruyu kendi başınıza bir deneyin. Bu fonksiyon, üstel bir fonksiyon olduğu için, mx’in, şu şekilde de yazılabileceğini söyleyebiliriz: A çarpı r üzeri x Burada a başlangıç değeri, r de ortak oran. başlangıç değerini bulmak oldukça kolay: X sıfıra eşitken, fonksiyonun alacağı değer. Bunu, a eşittir m sıfır olarak yazıyorum. Grafiğe bakarsak, x sıfırken, fonksiyonun değeri neymiş? 9. O zaman buraya eşittir 9 diyelim. Sıra ortak oranda. Ortak oran için bir tablo çizelim. Bir çizgi, böyle. Bir tane de buraya. burası x, burası da mx. X, sıfır olduğunda mx 9. Grafikte, x, 1 iken, mx 3. Peki, x, 1 arttığında, mx’in değerine ne olduğunu söyleyebilir misiniz? Yani bu sayıyı 9’u kaçla çarparsak 3 olur? Tabii ki 1 bölü 3! Ve böylece, ortak oranı da bulmuş olduk! Ve eğer m2’nin ne olduğunu merak ediyorsak, 3’ü 1 bölü 3’le çarpıp, M2’nin 1 olacağını söyleyebiliriz! Grafiğe bakarsak m2, gerçekten de 1’e eşit. Evet! Ortak oranın 1 bölü 3 olduğunu bir kere daha tekrar ettikten sonra, mx’in tanımını yazalım. Mx eşittir burada a ile gösterdiğimiz başlangıç değerimiz olan 9, çarpı ortak oranımız. Yani 1 bölü 3 üzeri x. Ortak oran ve başlangıç değerlerini kullanıp, grafiğini gördüğümüz üstel fonksiyonun tanımını da bulduk ama videonun başında söylediğim gibi asıl bulmak istediğimiz, esas bulmak istediğimiz m6’nın neye eşit olduğu! M6 eşittir 9 çarpı 1 bölü 3 üzeri 6. Bunu, 9 çarpı, 1 üzeri 6, 1 olduğu için, 1 bölü 3 üzeri 6 olarak yazıyorum. 3 üzeri 6 ise, hatta bir saniye, bunu biraz daha sadeleştirebilirim! 9, 3 üzeri 2 olduğuna göre, 3 üzeri 2 bölü 3 üzeri 6, Payı ve paydayı 3 üzeri 2’ye bölersek, 1 bölü 3 üzeri 4 olur! Ya da bunu, 3 üzeri 2 eksi 6 olarak düşünüp, sonucu 3 üzeri eksi 4 yani yine 1 bölü 3 üzeri 4 olarak bulabilirim! Peki, 3 üzeri 4 kaç eder? Bir bakalım, 3 üzeri 2, 9, 3 üzeri 3, 27 3 üzeri 4 de, 81. O zaman M6, 1 bölü 81'imiş. Tabi aynı sonucu bu tabloyu devam ettirerek de bulabilirdik. M3 için, bunu 1 bölü 3’le çarpınca, 1 bölü 3 olur. M4, 1 bölü 3 çarpı 1 bölü 3’ten, 1 bölü 9, M5, 1 bölü 27 ve o zaman m6 da 1 bölü 81’dir!